On considère un réseau électrique modélisé par le graphe orienté suivant :
Quelle est la fonction permettant de minimiser les pertes par effet Joule de ce réseau ?
Données :
- I_{1\text{max}}=5{,}0\text{ A} et I_{2\text{max}}=6{,}0\text{ A}
- I_3=3{,}0\text{ A} et I_4=4{,}5\text{ A}
- R_1=1{,}0\ \Omega et R_2=2{,}0\ \Omega
- R_3=1{,}0\ \Omega et R_4=2{,}0\ \Omega
La relation permettant de calculer la puissance dissipée par effet Joule est :
P_{J(\text{W})}=R_{(\Omega)} \times I^2_{(\text{A})}
Dans un réseau électrique, il faut additionner les pertes par effet Joule de chaque tronçon :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times I^2_2 + R_3\times I^2_3 + R_4\times I^2_4
Les deux derniers termes de cette expression peuvent être calculés :
R_3 \times I^2_3 = 1{,}0 \times 3{,}0^2 = 9{,}0\text{ W}\\R_4 \times I^2_4 = 2{,}0 \times 4{,}5^2 = 40{,}5\text{ W}
D'après la loi des nœuds, on a la relation :
I_1 + I_2 = I_3 + I_4
D'où l'application numérique :
I_1 + I_2 = 3{,}0 + 4{,}5\\I_1 + I_2 = 7{,}5\text{ A}
On en déduit la relation :
I_2 = 7{,}5 - I_1
Donc :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times (7{,}5-I_1)^2 + 49{,}5
On connaît l'identité remarquable :
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Donc :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times (7{,}5^2-15 \times I_1+I_1^2) + 49{,}5
On développe la parenthèse :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2 \times I^2_1 - 15 \times R_2 \times I_1 + 7{,}5^2 \times R_2 + 49{,}5
On factorise :
P_J=(R_1 + R_2)\times I^2_1 - 15 \times R_2 \times I_1 + 7{,}5^2 \times R_2 + 49{,}5
D'où :
P_J=3\times I^2_1 - 30 \times I_1 + 162
La fonction à minimiser est P_J=3\times I^2_1 - 30 \times I_1 + 162.
On considère un réseau électrique modélisé par le graphe orienté suivant :
Quelle est la fonction permettant de minimiser les pertes par effet Joule de ce réseau ?
Données :
- I_{1\text{max}}=4{,}0\text{ A} et I_{2\text{max}}=7{,}0\text{ A}
- I_3=2{,}0\text{ A} et I_4=6{,}5\text{ A}
- R_1=2{,}0\ \Omega et R_2=3{,}0\ \Omega
- R_3=1{,}0\ \Omega et R_4=2{,}0\ \Omega
La relation permettant de calculer la puissance dissipée par effet Joule est :
P_{J(\text{W})}=R_{(\Omega)} \times I^2_{(\text{A})}
Dans un réseau électrique, il faut additionner les pertes par effet Joule de chaque tronçon :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times I^2_2 + R_3\times I^2_3 + R_4\times I^2_4
Les deux derniers termes de cette expression peuvent être calculés :
R_3 \times I^2_3 = 1{,}0 \times 2{,}0^2 = 4{,}0\text{ W}
R_4 \times I^2_4 = 2{,}0 \times 6{,}5^2 = 84{,}5\text{ W}
D'après la loi des nœuds, on a la relation :
I_1 + I_2 = I_3 + I_4
D'où l'application numérique :
I_1 + I_2 = 2{,}0 + 6{,}5
I_1 + I_2 = 8{,}5\text{ A}
On en déduit la relation :
I_2 = 8{,}5 - I_1
Donc :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times (8{,}5-I_1)^2 + 88{,}5
On connaît l'identité remarquable :
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Donc :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times (8{,}5^2-17{,}0 \times I_1+I_1^2) + 88{,}5
On développe la parenthèse :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2 \times I^2_1 - 17{,}0 \times R_2 \times I_1 + 8{,}5^2 \times R_2 + 88{,}5
On factorise :
P_J=(R_1 + R_2)\times I^2_1 - 17{,}0 \times R_2 \times I_1 + 8{,}5^2 \times R_2 + 88{,}5
D'où :
P_J=5{,}0\times I^2_1 - 51{,}0 \times I_1 + 305{,}25
La fonction à minimiser est P_J=5{,}0\times I^2_1 - 51{,}0 \times I_1 + 305{,}25 .
On considère un réseau électrique modélisé par le graphe orienté suivant :
Quelle est la fonction permettant de minimiser les pertes par effet Joule de ce réseau ?
Données :
- I_{1\text{max}}=5{,}0\text{ A} et I_{2\text{max}}=5{,}0\text{ A}
- I_3=3{,}5\text{ A} et I_4=4{,}0\text{ A}
- R_1=1{,}0\ \Omega et R_2=1{,}0\ \Omega
- R_3=3{,}0\ \Omega et R_4=4{,}0\ \Omega
La relation permettant de calculer la puissance dissipée par effet Joule est :
P_{J(\text{W})}=R_{(\Omega)} \times I^2_{(\text{A})}
Dans un réseau électrique, il faut additionner les pertes par effet Joule de chaque tronçon :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times I^2_2 + R_3\times I^2_3 + R_4\times I^2_4
Les deux derniers termes de cette expression peuvent être calculés :
R_3 \times I^2_3 = 3{,}0 \times 3{,}5^2 = 36{,}75\text{ W}
R_4 \times I^2_4 = 4{,}0 \times 4{,}0^2 = 64{,}0\text{ W}
D'après la loi des nœuds, on a la relation :
I_1 + I_2 = I_3 + I_4
D'où l'application numérique :
I_1 + I_2 = 3{,}5 + 4{,}0
I_1 + I_2 = 7{,}5\text{ A}
On en déduit la relation :
I_2 = 7{,}5 - I_1
Donc :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times (7{,}5-I_1)^2 + 100{,}75
On connaît l'identité remarquable :
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Donc :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times (7{,}5^2-15{,}0 \times I_1+I_1^2) + 100{,}75
On développe la parenthèse :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2 \times I^2_1 - 15{,}0 \times R_2 \times I_1 + 7{,}5^2 \times R_2 + 100{,}75
On factorise :
P_J=(R_1 + R_2)\times I^2_1 - 15{,}0 \times R_2 \times I_1 + 7{,}5^2 \times R_2 + 100{,}75
D'où :
P_J=2{,}0\times I^2_1 - 15{,}0 \times I_1 + 157{,}0
La fonction à minimiser est P_J=2{,}0\times I^2_1 - 15{,}0 \times I_1 + 157{,}0 .
On considère un réseau électrique modélisé par le graphe orienté suivant :
Quelle est la fonction permettant de minimiser les pertes par effet Joule de ce réseau ?
Données :
- I_{1\text{max}}=3{,}0\text{ A} et I_{2\text{max}}=5{,}0\text{ A}
- I_3=2{,}5\text{ A} et I_4=5{,}0\text{ A}
- R_1=2{,}5\ \Omega et R_2=3{,}5\ \Omega
- R_3=1{,}0\ \Omega et R_4=3{,}5\ \Omega
La relation permettant de calculer la puissance dissipée par effet Joule est :
P_{J(\text{W})}=R_{(\Omega)} \times I^2_{(\text{A})}
Dans un réseau électrique, il faut additionner les pertes par effet Joule de chaque tronçon :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times I^2_2 + R_3\times I^2_3 + R_4\times I^2_4
Les deux derniers termes de cette expression peuvent être calculés :
R_3 \times I^2_3 = 1{,}0 \times 2{,}5^2 = 6{,}25\text{ W}
R_4 \times I^2_4 = 3{,}5 \times 5{,}0^2 = 87{,}5\text{ W}
D'après la loi des nœuds, on a la relation :
I_1 + I_2 = I_3 + I_4
D'où l'application numérique :
I_1 + I_2 = 2{,}5 + 5{,}0
I_1 + I_2 = 7{,}5\text{ A}
On en déduit la relation :
I_2 = 7{,}5 - I_1
Donc :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times (7{,}5-I_1)^2 + 93{,}75
On connaît l'identité remarquable :
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Donc :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times (7{,}5^2-15{,}0 \times I_1+I_1^2) + 93{,}75
On développe la parenthèse :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2 \times I^2_1 - 15{,}0 \times R_2 \times I_1 + 7{,}5^2 \times R_2 + 93{,}75
On factorise :
P_J=(R_1 + R_2)\times I^2_1 - 15{,}0 \times R_2 \times I_1 + 7{,}5^2 \times R_2 + 93{,}75
D'où :
P_J=6{,}0\times I^2_1 - 52{,}5 \times I_1 + 290{,}625
La fonction à minimiser est P_J=6{,}0\times I^2_1 - 52{,}5 \times I_1 + 290{,}625 .
On considère un réseau électrique modélisé par le graphe orienté suivant :
Quelle est la fonction permettant de minimiser les pertes par effet Joule de ce réseau ?
Données :
- I_{1\text{max}}=4{,}0\text{ A} et I_{2\text{max}}=8{,}0\text{ A}
- I_3=5{,}5\text{ A} et I_4=2{,}5\text{ A}
- R_1=2{,}0\ \Omega et R_2=4{,}0\ \Omega
- R_3=1{,}0\ \Omega et R_4=5{,}0\ \Omega
La relation permettant de calculer la puissance dissipée par effet Joule est :
P_{J(\text{W})}=R_{(\Omega)} \times I^2_{(\text{A})}
Dans un réseau électrique, il faut additionner les pertes par effet Joule de chaque tronçon :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times I^2_2 + R_3\times I^2_3 + R_4\times I^2_4
Les deux derniers termes de cette expression peuvent être calculés :
R_3 \times I^2_3 = 1{,}0 \times 5{,}5^2 = 30{,}25\text{ W}
R_4 \times I^2_4 = 5{,}0 \times 2{,}5^2 = 31{,}25\text{ W}
D'après la loi des nœuds, on a la relation :
I_1 + I_2 = I_3 + I_4
D'où l'application numérique :
I_1 + I_2 = 5{,}5 + 2{,}5
I_1 + I_2 = 8{,}0\text{ A}
On en déduit la relation :
I_2 = 8{,}0 - I_1
Donc :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times (8{,}0-I_1)^2 + 61{,}5
On connaît l'identité remarquable :
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Donc :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2\times (8{,}0^2-16{,}0 \times I_1+I_1^2) + 61{,}5
On développe la parenthèse :
P_J=R_1\times I^2_1 + R_2 \times I^2_1 - 16{,}0 \times R_2 \times I_1 + 8{,}0^2 \times R_2 + 61{,}5
On factorise :
P_J=(R_1 + R_2)\times I^2_1 - 16{,}0 \times R_2 \times I_1 + 8{,}0^2 \times R_2 + 61{,}5
D'où :
P_J=6{,}0\times I^2_1 - 64{,}0 \times I_1 + 317{,}5
La fonction à minimiser est P_J=6{,}0\times I^2_1 - 64{,}0 \times I_1 + 317{,}5 .