Connaître les caractéristiques des limites finies de suites Exercice

(u_n) est convergente.

(u_n) admet une limite finie.

(u_n) admet une limite infinie.

(u_n) admet une limite finie de forme indéterminée.

\lim\limits_{n \to +\infty} w_n = L + L'

\lim\limits_{n \to +\infty} w_n = L - L'

\lim\limits_{n \to +\infty} w_n = +\infty

\lim\limits_{n \to +\infty} w_n est de forme indéterminée.

Si \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = L\in\mathbb{R} et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = +\infty, alors on a \lim\limits_{n \to +\infty} w_n = +\infty.

Si \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = L\in\mathbb{R} et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = -\infty, alors on a \lim\limits_{n \to +\infty} w_n = -\infty.

Si \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = L\in\mathbb{R} et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = +\infty, alors on a \lim\limits_{n \to +\infty} w_n = L.

Si \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = L\in\mathbb{R} et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = -\infty, alors on a \lim\limits_{n \to +\infty} w_n est de forme indéterminée.

Vrai

Faux

Si \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = L \lt 0 et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = +\infty, alors on a \lim\limits_{n \to +\infty} w_n = -\infty.

Si \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = L \lt 0 et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = -\infty, alors on a \lim\limits_{n \to +\infty} w_n = +\infty.

Si \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = 0 et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = ±\infty, alors on a \lim\limits_{n \to +\infty} w_n est de forme indéterminée.

Si \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = L \gt 0 et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = -\infty, alors on a \lim\limits_{n \to +\infty} w_n = -\infty.

\lim\limits_{n \to +\infty} w_n = \dfrac{L}{L'}

\lim\limits_{n \to +\infty} w_n = \dfrac{L'}{L}

\lim\limits_{n \to +\infty} w_n = -\dfrac{L}{L'}

\lim\limits_{n \to +\infty} w_n est de forme indéterminée.

Si \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = L \lt 0 et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = +\infty, alors on a \lim\limits_{n \to +\infty} w_n = 0^-.

Si \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = L \lt 0 et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = -\infty, alors on a \lim\limits_{n \to +\infty} w_n = 0^-.

Si \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = L \lt 0 et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = -\infty, alors on a \lim\limits_{n \to +\infty} w_n = 0^+.

Si \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = 0 et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = ±\infty, alors on a \lim\limits_{n \to +\infty} w_n = 0.