Géométrie dans l'espace Quiz bac

Quelle peut être l'intersection de deux droites ?

Un point

Soit un point, soit vide

Soit une droite, soit vide

Soit une droite, soit un point, soit vide

Que peut-on dire de deux droites de l'espace qui n'ont pas d'intersection ?

Elles sont soit strictement parallèles, soit non coplanaires.

Elles sont strictement parallèles.

Elles sont non coplanaires.

Elles sont soit strictement parallèles, soit non coplanaires, soit perpendiculaires.

Quelle peut être l'intersection d'une droite et d'un plan ?

Soit vide, soit un point

Soit vide, soit un point, soit une droite

Soit un point, soit une droite

Un point

Quelle peut être l'intersection de deux plans ?

Soit vide, soit une droite

Soit vide, soit un plan, soit une droite

Soit vide, soit un plan

Soit un plan, soit une droite

Quelle peut être l'intersection de 3 plans ?

Soit vide, soit un plan, soit un point

Soit vide, soit une droite, soit un point

Soit vide, soit une droite, soit un plan, soit un point

Soit vide, soit une droite, soit un plan

Que peut-on dire de deux droites perpendiculaires à une même troisième droite dans l'espace ?

On ne peut rien en dire.

Elles sont parallèles.

Elles sont perpendiculaires.

Elles sont orthogonales.

Qu'est-ce que le plan médiateur d'un segment ?

Le plan orthogonal à un segment et qui passe par le milieu du segment.

Le plan qui passe par le milieu du segment.

Un plan orthogonal à un segment.

Le plan contenant le segment.

À quoi sert le théorème du toit ?

À prouver que deux plans sont parallèles.

À prouver que deux plans sont perpendiculaires.

À prouver que deux droites sont parallèles.

À prouver que deux droites sont perpendiculaires.

Que peut-on dire de deux droites qui n'ont pas de point commun ?

Elles peuvent être parallèles ou non coplanaires.

Elles sont parallèles.

Elles ne sont pas coplanaires.

Elles sont orthogonales.

Que peut-on dire d'une droite orthogonale à deux droites sécantes d'un plan ?

Elle est perpendiculaire au plan.

Elle est parallèle au plan.

Elle est incluse dans le plan.

Elle est perpendiculaire à l'une des deux droites.

Que peut-on dire de deux plans orthogonaux à une même droite ?

Ils sont parallèles.

On ne peut rien en dire.

Ils sont orthogonaux.

Ils sont confondus.

À quelle condition trois vecteurs \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v} et \overrightarrow{w} sont-ils coplanaires ?

Si et seulement s'il existe deux réels a et b tels que : \overrightarrow{w} = a\overrightarrow{u}+b\overrightarrow{v}.

Si et seulement s'il existe deux réels a et b tels que : \overrightarrow{w} = a\overrightarrow{u}\text{ ou }\overrightarrow{w}=b\overrightarrow{v}.

Si et seulement si \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{v}.

Si et seulement si \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{v}.

Si, dans un repère orthonormé de l'espace, on a A\left(x_A;y_A;z_A\right) et B\left(x_B;y_B;z_B\right), que vaut la longueur AB ?

AB =\sqrt{\left(x_{B} + x_{A}\right)^{2} - \left(y_{B} + y_{A}\right)^{2} - \left(z_{B} + z_{A}\right)^{2}}

AB =\sqrt{\left(x_{B} - x_{A}\right)^{2} + \left(y_{B} - y_{A}\right)^{2} + \left(z_{B} - z_{A}\right)^{2}}

AB =\left(x_{B} - x_{A}\right)^{2} + \left(y_{B} - y_{A}\right)^{2} + \left(z_{B} - z_{A}\right)^{2}

AB =\sqrt{\left(x_{B} - x_{A}\right)^{2} + \left(y_{B} + y_{A}\right)^{2} + \left(z_{B} - z_{A}\right)^{2}}

Si, dans un repère de l'espace, on a A\left(x_A;y_A;z_A\right) et B\left(x_B;y_B;z_B\right), quelles sont les coordonnées du milieu I de \left[AB\right] ?

I \text{ } \left(\dfrac{x_A + x_B}{2};\dfrac{y_A + y_B}{2} ; \dfrac{z_A + z_B}{2}\right)

I \text{ } \left(\dfrac{x_A - x_B}{2};\dfrac{y_A - y_B}{2} ; \dfrac{z_A - z_B}{2}\right)

I \text{ } \left(\dfrac{x_B - x_A}{2};\dfrac{y_B - y_A}{2} ; \dfrac{z_B - z_A}{2}\right)

I \text{ } \left(\dfrac{x_A \times x_B}{2};\dfrac{y_A \times y_B}{2} ; \dfrac{z_A \times z_B}{2}\right)

Quelle représentation paramétrique de la droite \Delta passant par A\left(x_A;y_A;z_A\right) et de vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} a \cr b \cr c \end{pmatrix} peut-on donner ?

\begin{cases}x = x_A + a \cr \cr y = y_A + b \cr \cr z = z_A + c\end{cases}

\begin{cases}x = x_A + at \cr \cr y = y_A - bt \cr \cr z = z_A + ct\end{cases}\text{ , }t\in \mathbb{R}

\begin{cases}x = a+ tx_A \cr \cr y = b+ty_A \cr \cr z = c+tz_A \end{cases}\text{ , }t\in \mathbb{R}

\begin{cases}x = x_A + at \cr \cr y = y_A + bt \cr \cr z = z_A + ct\end{cases}\text{ , }t\in \mathbb{R}

À quelle condition \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr y \cr z \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr y' \cr z' \end{pmatrix} sont-ils orthogonaux ?

Si et seulement si xx'+yy'+zz'=0

Si et seulement si xx'+yy'+zz'=1

Si et seulement si xx'-yy'-zz'=0

Si et seulement si xx'-yy'-zz'=1

Si \mathscr{P} a pour équation cartésienne ax+by+cz+d=0, quel vecteur peut-on choisir comme vecteur normal à \mathscr{P} ?

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr b \cr d \end{pmatrix} est un vecteur normal à \mathscr{P}.

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr b \cr c \end{pmatrix} est un vecteur normal à \mathscr{P}.

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} b \cr c \cr d \end{pmatrix} est un vecteur normal à \mathscr{P}.

On ne peut pas donner de vecteur normal à \mathscr{P}.

Soient \mathscr{P} et \mathscr{P}' deux plans d'équations cartésiennes respectives ax+by+cz+d=0 et a'x+b'y+c'z+d'=0.

Quelle condition sur les vecteurs \overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} et \overrightarrow{n'}\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix} permet de dire que les plans \mathscr{P} et \mathscr{P}' sont parallèles ?

Les plans \mathscr{P} et \mathscr{P}' sont parallèles si, et seulement si, les vecteurs \overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} et \overrightarrow{n'}\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix} sont colinéaires.

Les plans \mathscr{P} et \mathscr{P}' sont parallèles si, et seulement si, aa'+bb'+cc'=0.

On ne peut pas savoir si les plans \mathscr{P} et \mathscr{P}' sont parallèles.

Soient \mathscr{P} et \mathscr{P}' deux plans d'équations cartésiennes respectives ax+by+cz+d=0 et a'x+b'y+c'z+d'=0.

Les plans \mathscr{P} et \mathscr{P}' sont perpendiculaires si, et seulement si, les vecteurs \overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} et \overrightarrow{n'}\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix} sont orthogonaux.

Les plans \mathscr{P} et \mathscr{P}' sont perpendiculaires si, et seulement s'il existe un réel \lambda tel que \overrightarrow{n'}=\lambda \overrightarrow{n}.

On ne peut pas savoir si les plans \mathscr{P} et \mathscr{P}' sont perpendiculaires.

Quelle équation cartésienne peut-on donner pour la sphère de centre A\left(x_A;y_A;z_A\right) et de rayon R ?

\left(x-x_A\right)^2 - \left(y-y_A\right)^2 - \left(z-z_A\right)^2 = R^2

\left(x+x_A\right)^2 + \left(y+y_A\right)^2 + \left(z+z_A\right)^2 = R^2

\left(x-x_A\right)^2 + \left(y-y_A\right)^2 + \left(z-z_A\right)^2 = R^2

\left(x-x_A\right)^2 - \left(y-y_A\right)^2 - \left(z-z_A\right)^2 = R