Qu'est-ce qu'une suite définie de manière explicite ?
Une suite est définie de façon explicite si on peut calculer directement n'importe quel terme de la suite à partir du rang.
Qu'est-ce qu'une suite définie par récurrence ?
Une suite est définie par récurrence si, pour calculer un terme de la suite, on a besoin de connaître un ou plusieurs terme(s) précédent(s).
Quelle est la différence entre \left(u_n\right) et u_n ?
\left(u_n\right) est la notation de la suite et u_n est le terme de rang n.
À quelle condition \left(u_n\right) est-elle majorée ?
Une suite \left(u_{n}\right) est majorée si, et seulement s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u_{n} \leq M.
À quelle condition \left(u_n\right) est-elle bornée ?
Une suite \left(u_{n}\right) est bornée si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée.
Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n=0, que peut-on en déduire pour la suite \left(u_n\right) ?
Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n=0, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est constante.
Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n\geq 0, que peut-on en déduire pour la suite \left(u_n\right) ?
Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n\geq 0, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est croissante.
Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n\leq 0, que peut-on en déduire pour la suite \left(u_n\right) ?
Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n\leq 0, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est décroissante.
À quelle condition \left(u_n\right) est-elle décroissante ?
La suite \left(u_{n}\right) est décroissante si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \leq u_{n}.
À quelle condition \left(u_n\right) est-elle croissante ?
La suite \left(u_{n}\right) est croissante si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \geq u_{n}.
À quelle condition \left(u_n\right) est-elle constante ?
La suite \left(u_{n}\right) est constante si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} = u_{n}.
Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r, quelle est la relation entre u_{n+1} et u_n ?
Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r, alors pour tout entier naturel n u_{n+1}=u_{n}+r.
\left(u_n\right) est arithmétique de raison r et de premier terme u_0. Quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?
Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r et de premier terme u_0 alors, pour tout entier naturel n, u_n=u_0+nr.
Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q et de premier terme u_0, quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?
Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q et de premier terme u_0 alors, pour tout entier naturel n, u_n=u_0\times q^n.
Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q, quelle est la relation entre u_{n+1} et u_n ?
Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q, alors, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=u_n\times q.
Si q est un réel tel que -1\lt q \lt 1, que vaut \lim\limits_{n \to +\infty}q^n ?
Si q est un réel tel que -1\lt q \lt 1, alors \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0.
Si q est un réel tel que q \gt 1, que vaut \lim\limits_{n \to +\infty}q^n ?
Si q est un réel tel que q \gt 1, alors \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=+\infty.
Si q est un réel tel que q = 1, que vaut \lim\limits_{n \to +\infty}q^n ?
Si q est un réel tel que q = 1, alors \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=1.
Si q est un réel tel que q \leq - 1, que vaut \lim\limits_{n \to +\infty}q^n ?
Si q est un réel tel que q \leq - 1, alors \lim\limits_{n \to +\infty}q^n n'existe pas.
Soit un réel q\neq 1 et soit un entier naturel n\geq 1. Que vaut la somme 1+q+\dots+q^n ?
Soit un réel q\neq 1 et soit un entier naturel n\geq 1.
Alors 1+q+\dots+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}.