Un condensateur initialement déchargé est mis en charge aux bornes d'un générateur de tension idéal.
La tension aux bornes du condensateur vérifie l'équation différentielle de premier ordre suivante :
\dfrac{dU_C(t)}{dt}+\dfrac{U_C(t)}{R×C}=\dfrac{E}{R×C}
Quelle est l'expression de U_C(t) permettant de résoudre cette équation ?
Données :
- E=6{,}0\ \text{V}
- R=10\ \Omega
- C=4{,}0\times 10^{-6}\ \text{F}
La solution de cette équation différentielle est :
U_C(t)_{(\text{V})}=A_{(\text{V})}×\exp\left(\dfrac{-t_{(\text{s})}}{R_{(\Omega)}×C_{(\text{F})}}\right)+B_{(\text{V})}
Où A et B sont des constantes dépendant du comportement circuit RC.
Avec les conditions aux limites, on sait que :
- À t=0\ \text{s} , U_C=0\ \text{V}.
D'où :
U_C(0)=A×\exp\left(\dfrac{-0}{R×C}\right)+B
Soit :
0=A+B
A=-B
- De plus, pour t\longmapsto \infty, U_C \longmapsto E.
D'où :
U_C(t\longmapsto \infty)=A×\exp\left(\dfrac{-\infty}{R×C}\right)+B
Soit :
E=B
- On en déduit que A=-B=-E.
Finalement :
U_C(t)=-E×\exp\left(\dfrac{-t}{R×C}\right)+E
Soit :
U_C(t)_{(\text{V})}=E_{(\text{V})}×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{R_{(\Omega)}×C_{(\text{F})}}\right))
Ce qui donne, avec les données de l'énoncé :
U_C(t)=6{,}0×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{10×4{,}0\times10^{-6}}\right))
U_C(t)=6{,}0×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{4{,}0\times10^{-5}}\right))
La tension aux bornes de la capacité a pour expression U_C(t)=6{,}0×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{4{,}0\times10^{-5}}\right)).
Un condensateur initialement déchargé est mis en charge aux bornes d'un générateur de tension idéal.
La tension aux bornes du condensateur vérifie l'équation différentielle de premier ordre suivante :
\dfrac{dU_C(t)}{dt}+\dfrac{U_C(t)}{R×C}=\dfrac{E}{R×C}
Quelle est l'expression de U_C(t) permettant de résoudre cette équation ?
Données :
- E=3{,}5\ \text{V}
- R=5{,}0\ \text{k}\Omega
- C=9{,}5\times 10^{-6}\ \text{F}
La solution de cette équation différentielle est :
U_C(t)_{(\text{V})}=A_{(\text{V})}×\exp\left(\dfrac{-t_{(\text{s})}}{R_{(\Omega)}×C_{(\text{F})}}\right)+B_{(\text{V})}
Où A et B sont des constantes dépendant du comportement circuit RC.
Avec les conditions aux limites, on sait que :
- À t=0\ \text{s} , U_C=0\ \text{V}.
D'où :
U_C(0)=A×\exp\left(\dfrac{-0}{R×C}\right)+B
Soit :
0=A+B
A=-B
- De plus, pour t\longmapsto \infty, U_C \longmapsto E.
D'où :
U_C(t\longmapsto \infty)=A×\exp\left(\dfrac{-\infty}{R×C}\right)+B
Soit :
E=B
- On en déduit que A=-B=-E.
Finalement :
U_C(t)=-E×\exp\left(\dfrac{-t}{R×C}\right)+E
Soit :
U_C(t)_{(\text{V})}=E_{(\text{V})}×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{R_{(\Omega)}×C_{(\text{F})}}\right))
On convertit les données qui ne sont pas exprimées dans la bonne unité :
R=5{,}0\ \text{k}\Omega = 5{,}0 \times 10^3 \ \Omega
Ce qui donne, avec les données de l'énoncé :
U_C(t)=3{,}5×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{5{,}0 \times 10^3×9{,}5\times10^{-6}}\right))
U_C(t)=3{,}5×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{4{,}8\times10^{-2}}\right))
La tension aux bornes de la capacité a pour expression : U_C(t)=3{,}5×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{4{,}8\times10^{-2}}\right)).
Un condensateur initialement déchargé est mis en charge aux bornes d'un générateur de tension idéal.
La tension aux bornes du condensateur vérifie l'équation différentielle de premier ordre suivante :
\dfrac{dU_C(t)}{dt}+\dfrac{U_C(t)}{R×C}=\dfrac{E}{R×C}
Quelle est l'expression de U_C(t) permettant de résoudre cette équation ?
Données :
- E=12\ \text{V}
- R=150\ \text{k}\Omega
- C=18\ \mu\text{F}
La solution de cette équation différentielle est :
U_C(t)_{(\text{V})}=A_{(\text{V})}×\exp\left(\dfrac{-t_{(\text{s})}}{R_{(\Omega)}×C_{(\text{F})}}\right)+B_{(\text{V})}
Où A et B sont des constantes dépendant du comportement circuit RC.
Avec les conditions aux limites, on sait que :
- À t=0\ \text{s} , U_C=0\ \text{V}.
D'où :
U_C(0)=A×\exp\left(\dfrac{-0}{R×C}\right)+B
Soit :
0=A+B
A=-B
- De plus, pour t\longmapsto \infty, U_C \longmapsto E.
D'où :
U_C(t\longmapsto \infty)=A×\exp\left(\dfrac{-\infty}{R×C}\right)+B
Soit :
E=B
- On en déduit que A=-B=-E.
Finalement :
U_C(t)=-E×\exp\left(\dfrac{-t}{R×C}\right)+E
Soit :
U_C(t)_{(\text{V})}=E_{(\text{V})}×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{R_{(\Omega)}×C_{(\text{F})}}\right))
On convertit les données qui ne sont pas exprimées dans la bonne unité :
R=150\ \text{k}\Omega = 150 \times 10^3 \ \Omega
C=18\ \mu\text{F}=18\times 10^{-6}\ \text{F}
Ce qui donne avec les données de l'énoncé :
U_C(t)=12×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{150 \times 10^3×18\times10^{-6}}\right))
U_C(t)=12×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{2{,}7}\right))
La tension aux bornes de la capacité a pour expression U_C(t)=12×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{2{,}7}\right)).
Un condensateur initialement déchargé est mis en charge aux bornes d'un générateur de tension idéal.
La tension aux bornes du condensateur vérifie l'équation différentielle de premier ordre suivante :
\dfrac{dU_C(t)}{dt}+\dfrac{U_C(t)}{R×C}=\dfrac{E}{R×C}
Quelle est l'expression de U_C(t) permettant de résoudre cette équation ?
Données :
- E=1{,}5\ \text{V}
- R=3{,}8\ \text{M}\Omega
- C=2{,}5\ \text{nF}
La solution de cette équation différentielle est :
U_C(t)_{(\text{V})}=A_{(\text{V})}×\exp\left(\dfrac{-t_{(\text{s})}}{R_{(\Omega)}×C_{(\text{F})}}\right)+B_{(\text{V})}
Où A et B sont des constantes dépendant du comportement circuit RC.
Avec les conditions aux limites, on sait que :
- À t=0\ \text{s} , U_C=0\ \text{V}.
D'où :
U_C(0)=A×\exp\left(\dfrac{-0}{R×C}\right)+B
Soit :
0=A+B
A=-B
- De plus, pour t\longmapsto \infty, U_C \longmapsto E.
D'où :
U_C(t\longmapsto \infty)=A×\exp\left(\dfrac{-\infty}{R×C}\right)+B
Soit :
E=B
- On en déduit que A=-B=-E.
Finalement :
U_C(t)=-E×\exp\left(\dfrac{-t}{R×C}\right)+E
Soit :
U_C(t)_{(\text{V})}=E_{(\text{V})}×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{R_{(\Omega)}×C_{(\text{F})}}\right))
On convertit les données qui ne sont pas exprimées dans la bonne unité :
R=3{,}8\ \text{M}\Omega = 3{,}8 \times 10^6 \ \Omega
C=2{,}5\ \text{nF}=2{,}5\times 10^{-9}\ \text{F}
Ce qui donne avec les données de l'énoncé :
U_C(t)=1{,}5×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{3{,}8 \times 10^6×2{,}5\times10^{-9}}\right))
U_C(t)=1{,}5×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{9{,}5\times 10^{-3}}\right))
La tension aux bornes de la capacité a pour expression U_C(t)=1{,}5×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{9{,}5\times 10^{-3}}\right)).
Un condensateur initialement déchargé est mis en charge aux bornes d'un générateur de tension idéal.
La tension aux bornes du condensateur vérifie l'équation différentielle de premier ordre suivante :
\dfrac{dU_C(t)}{dt}+\dfrac{U_C(t)}{R×C}=\dfrac{E}{R×C}
Quelle est l'expression de U_C(t) permettant de résoudre cette équation ?
Données :
- E=9{,}0\ \text{V}
- R=22\ \text{k}\Omega
- C=6{,}5\ \mu\text{F}
La solution de cette équation différentielle est :
U_C(t)_{(\text{V})}=A_{(\text{V})}×\exp\left(\dfrac{-t_{(\text{s})}}{R_{(\Omega)}×C_{(\text{F})}}\right)+B_{(\text{V})}
Où A et B sont des constantes dépendant du comportement circuit RC.
Avec les conditions aux limites, on sait que :
- À t=0\ \text{s} , U_C=0\ \text{V}.
D'où :
U_C(0)=A×\exp\left(\dfrac{-0}{R×C}\right)+B
Soit :
0=A+B
A=-B
- De plus, pour t\longmapsto \infty, U_C \longmapsto E.
D'où :
U_C(t\longmapsto \infty)=A×\exp\left(\dfrac{-\infty}{R×C}\right)+B
Soit :
E=B
- On en déduit que A=-B=-E.
Finalement :
U_C(t)=-E×\exp\left(\dfrac{-t}{R×C}\right)+E
Soit :
U_C(t)_{(\text{V})}=E_{(\text{V})}×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{R_{(\Omega)}×C_{(\text{F})}}\right))
On convertit les données qui ne sont pas exprimées dans la bonne unité :
R=22\ \text{k}\Omega = 22 \times 10^3 \ \Omega
C=6{,}5\ \mu\text{F}=6{,}5\times 10^{-6}\ \text{F}
Ce qui donne avec les données de l'énoncé :
U_C(t)=9{,}0×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{22 \times 10^3×6{,}5\times10^{-6}}\right))
U_C(t)=9{,}0×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{1{,}4\times 10^{-1}}\right))
La tension aux bornes de la capacité a pour expression U_C(t)=9{,}0×(1-\exp\left(\dfrac{-t}{1{,}4\times 10^{-1}}\right)).