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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Comparer deux nombres décimaux
Comparer deux nombres décimaux
Comparer deux nombres décimaux, c'est dire s'ils sont égaux (=), si l'un est inférieur à l'autre (<) ou si l'un est supérieur à l'autre (>).
Pour comparer deux nombres décimaux, on peut utiliser un tableau de numération :
- D'abord, on compare les deux parties entières.
- Si les parties entières sont identiques, on compare les chiffres des dixièmes.
- Si les chiffres des dixièmes sont identiques, on compare les chiffres des centièmes.
Attention à bien comparer les chiffres de la partie décimale un par un.
Si on souhaite comparer 4,52 et 4,7, on ne doit pas comparer 52 et 7.
On doit comparer les chiffres des dixièmes : 5 et 7.
Encadrer un nombre décimal
Encadrer un nombre décimal entre deux entiers consécutifs
Encadrer un nombre décimal donné entre deux entiers consécutifs, c'est donner un nombre entier inférieur et un nombre entier supérieur à ce nombre donné de telle sorte que ces deux nombres entiers se suivent.
On souhaite encadrer le nombre 3,25 entre deux nombres entiers consécutifs.
- 3 est un nombre entier inférieur à 3,25.
- 4 est un nombre entier supérieur à 3,25.
- 3 et 4 sont deux nombres entiers qui se suivent.
L'encadrement cherché est donc le suivant :
3 \lt 3{,}25 \lt 4
On dit que 3,25 est compris entre 3 et 4.
Pour encadrer un nombre décimal entre deux entiers consécutifs, on peut s'aider d'une droite graduée.
Parfois, on peut demander d'intercaler un nombre décimal entre deux nombres.
Cela revient à trouver le nombre manquant au milieu d'un encadrement.
On souhaite intercaler un nombre décimal entre 7,9 et 8.
On cherche un nombre décimal qui convient dans l'encadrement suivant :
7{,}9 \lt \text{...} \lt 8
Par exemple, le nombre 7,95 convient.
Le nombre 7,98 convient également.
Ordonner des nombres décimaux
Ordonner des nombres dans l'ordre croissant
Ordonner des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ranger du plus petit au plus grand.
On souhaite ranger les nombres 2,12 ; \dfrac{209}{100} et 2+\dfrac{6}{10} dans l'ordre croissant.
On peut commencer par écrire ces nombres de la même manière, par exemple avec l'écriture à virgule :
- 2{,}12
- \dfrac{209}{100}=2{,}09
- 2+\dfrac{6}{10}=2{,}6
Les chiffres des unités sont identiques pour les trois nombres.
On compare donc les chiffres des dixièmes :
- Le chiffre des dixièmes de 2,12 est 1.
- Le chiffre des dixièmes de 2,09 est 0.
- Le chiffre des dixièmes de 2,6 est 6.
Or : 0 \lt 1 \lt 6.
On en déduit que :
2{,}09 \lt 2{,}12 \lt 2{,}6
Et par conséquent on obtient :
\dfrac{209}{100} \lt 2{,}12 \lt 2+\dfrac{6}{10}
Ordonner des nombres dans l'ordre décroissant
Ordonner des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les ranger du plus grand au plus petit.
On souhaite ranger les nombres 5,7 ; \dfrac{528}{100} et 6+\dfrac{9}{100} dans l'ordre décroissant.
On peut commencer par écrire ces nombres de la même manière, par exemple avec l'écriture à virgule :
- 5{,}7
- \dfrac{528}{100}=5{,}28
- 6+\dfrac{9}{100}=6{,}09
6,09 a le chiffre des unités le plus grand. C'est donc le nombre le plus grand.
5,7 et 5,28 ont le même chiffre des unités : 5.
On compare donc les chiffres des dixièmes de 5,7 et 5,28 :
- Le chiffre des dixièmes de 5,7 est 7.
- Le chiffre des dixièmes de 5,28 est 2.
Or : 7 \gt 2.
On en déduit que :
6+\dfrac{9}{100} \gt 5{,}7 \gt 5{,}28
Et par conséquent on obtient :
2+\dfrac{9}{100} \gt 5{,}7 \gt \dfrac{528}{100}