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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Décomposer une fraction décimale
Décomposer une fraction décimale
Décomposer une fraction décimale, c'est l'écrire sous la forme d'une addition : un entier plus une ou plusieurs fractions décimales inférieures à 1.
On peut écrire une fraction décimale sous la forme de la somme d'un nombre entier et d'une fraction décimale inférieure à 1.
Le nombre entier est la partie entière du nombre.
La fraction décimale inférieure à 1 est la partie décimale du nombre.
Pour décomposer une fraction décimale, on peut utiliser un tableau de numération.
Comparer des fractions décimales
Comparer des fractions décimales
Comparer des fractions décimales, c'est dire si elles sont égales (=), si l'une est supérieure à l'autre (>) ou si l'une est inférieure à l'autre (<).
Si deux fractions décimales ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur. On regarde donc le numérateur pour les comparer.
Pour comparer deux fractions décimales qui n'ont pas le même dénominateur, on peut les mettre sur le même dénominateur (souvent c'est 100).
On veut comparer \dfrac{33}{10} et \dfrac{303}{100}.
On écrit la première fraction avec un dénominateur égal à 100 :
\dfrac{33}{10}=\dfrac{330}{100}
On va donc comparer \dfrac{330}{100} et \dfrac{303}{100}.
Maintenant, il suffit de comparer les numérateurs.
On sait que 303 \lt 330.
On en déduit que :
\dfrac{303}{100}\lt\dfrac{330}{100}
Et on conclut que :
\dfrac{303}{100}\lt\dfrac{33}{10}
Pour comparer deux fractions décimales qui n'ont pas le même dénominateur, on peut les décomposer.
On compare alors les parties entières.
Si ces dernières sont égales, on compare ensuite les fractions de la partie décimale.
On veut comparer \dfrac{67}{10} et \dfrac{607}{100}.
On décompose :
- \dfrac{67}{10}=6+\dfrac{7}{10}
- \dfrac{607}{100}=6+\dfrac{7}{100}
Les parties entières sont égales.
On compare donc les parties décimales : \dfrac{7}{10} et \dfrac{7}{100}. Pour cela, on écrit les deux fractions avec le même dénominateur, par exemple 100.
On sait que \dfrac{7}{10}=\dfrac{70}{100}.
On compare donc \dfrac{70}{100} et \dfrac{7}{100}. Il suffit de comparer les numérateurs.
On sait que :
7 \lt 70
Donc \dfrac{7}{100}\lt\dfrac{70}{100}.
On en déduit que :
\dfrac{7}{100}\lt\dfrac{7}{10}
Et on conclut que :
6+\dfrac{7}{100}\lt 6+\dfrac{7}{10}
Encadrer des fractions décimales
Encadrer une fraction décimale entre deux entiers consécutifs
Encadrer une fraction décimale donnée entre deux entiers consécutifs, c'est trouver deux nombres entiers qui se suivent (ou consécutifs) : un qui est inférieur à la fraction, l'autre qui est supérieur à la fraction.
On souhaite encadrer la fraction décimale \dfrac{345}{100} entre deux nombres entiers consécutifs.
On décompose cette fraction comme somme d'un entier et d'une fraction décimale inférieure à 1 :
\dfrac{345}{100}=3+\dfrac{45}{100}
On en déduit que :
- 3 est un nombre entier inférieur à \dfrac{345}{100}.
- 4 est un nombre entier supérieur à \dfrac{345}{100}.
Or, 3 et 4 sont deux nombres entiers consécutifs.
L'encadrement cherché est donc le suivant :
3 \lt \dfrac{345}{100} \lt 4
On peut placer les fractions décimales sur une droite ou demi-droite graduée pour voir où elles se situent par rapport à des nombres entiers, et pouvoir faire l'encadrement.
On remarque que :
- 0 \lt \dfrac{9}{10} \lt 1
- 1 \lt \dfrac{13}{10} \lt 2
Parfois, on peut demander d'intercaler une fraction décimale entre deux fractions décimales données. Cela revient à trouver la fraction décimale manquante au milieu d'un encadrement.
On souhaite intercaler une fraction décimale entre \dfrac{14}{10} et \dfrac{15}{10}.
On cherche une fraction décimale qui convient dans l'encadrement suivant :
\dfrac{14}{10} \lt \text{...} \lt \dfrac{15}{10}
Pour cela, on peut écrire les deux fractions décimale avec 100 comme dénominateur.
- \dfrac{14}{10}=\dfrac{140}{100}
- \dfrac{15}{10}=\dfrac{150}{100}
On cherche alors à compléter l'encadrement :
\dfrac{140}{100} \lt \dfrac {\text{...}}{100} \lt \dfrac{150}{100}
Le nombre 149 convient.
On en conclut que :
\dfrac{14}{10} \lt \dfrac{149}{100} \lt \dfrac{15}{10}
Ordonner des fractions décimales
Ordonner des nombres dans l'ordre croissant
Ordonner des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ranger du plus petit au plus grand.
On souhaite ranger dans l'ordre croissant les fractions décimales suivantes : \dfrac{14}{10} ; \dfrac{120}{100} ; \dfrac{9}{10} et \dfrac{135}{100}.
On peut écrire les quatre fractions décimales avec 100 comme dénominateur.
- \dfrac{14}{10}=\dfrac{140}{100}
- \dfrac{120}{100}
- \dfrac{9}{10}=\dfrac{90}{100}
- \dfrac{135}{100}
Il suffit de comparer les numérateurs :
90 \lt 120 \lt 135 \lt 140
On en déduit que :
\dfrac{90}{100} \lt \dfrac{120}{100} \lt \dfrac{135}{100} \lt \dfrac{140}{100}
Et finalement :
\dfrac{9}{10} \lt \dfrac{120}{100} \lt \dfrac{135}{100} \lt \dfrac{14}{10}
Ordonner des nombres dans l'ordre décroissant
Ordonner des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les ranger du plus grand au plus petit.
On souhaite ranger dans l'ordre décroissant les fractions décimales suivantes : \dfrac{175}{100} ; \dfrac{17}{10} ; \dfrac{107}{100} et \dfrac{15}{10}.
On peut écrire les quatre fractions décimales avec 100 comme dénominateur.
- \dfrac{175}{100}
- \dfrac{17}{10}=\dfrac{170}{100}
- \dfrac{15}{10}=\dfrac{150}{100}
- \dfrac{107}{100}
Il suffit de comparer les numérateurs :
107 \lt 150 \lt 170 \lt 175
On en déduit que :
\dfrac{107}{100} \lt \dfrac{150}{100} \lt \dfrac{170}{100} \lt \dfrac{175}{100}
Et finalement :
\dfrac{107}{100} \lt \dfrac{15}{10} \lt \dfrac{17}{10} \lt \dfrac{175}{100}