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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Décomposer une fraction
- Une fraction est égale à 1 quand le numérateur est égal au dénominateur.
- Une fraction est supérieure à 1 quand son numérateur est supérieur à son dénominateur.
- Une fraction est inférieure à 1 quand son numérateur est inférieur à son dénominateur.
Une fraction supérieure à 1 peut être décomposée sous la forme de la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1.
\dfrac{7}{4}=1+\dfrac{3}{4}
On peut également visualiser ainsi :
Pour décomposer une fraction sous la forme d'une somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1, on peut utiliser la règle d'addition des fractions :
Pour décomposer une fraction sous la forme d'une somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1, on peut aussi utiliser une droite graduée.
On a ainsi :
\dfrac{9}{4}=2+\dfrac{1}{4}
Si, dans une fraction, le numérateur est un multiple du dénominateur, alors la fraction est égale à un nombre entier.
\dfrac{12}{4}=3
Encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs
On peut encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs.
1 \lt \dfrac{7}{4} \lt 2
2 \lt \dfrac{9}{4} \lt 3
Pour encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs, on peut représenter cette fraction sur une droite graduée pour voir où elle se situe par rapport à des nombres entiers, et pour pouvoir faire l'encadrement.
Pour encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs, on peut commencer par décomposer cette fraction comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1.
On souhaite encadrer \dfrac{30}{7} entre deux nombres entiers consécutifs.
On décompose \dfrac{30}{7} comme somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1 :
\dfrac{30}{7}=\dfrac{28+2}{7}=\dfrac{28}{7}+\dfrac{2}{7}=4+\dfrac{2}{7}
Comme \dfrac{2}{7} \lt 1, on en déduit l'encadrement suivant :
4 \lt \dfrac{30}{7} \lt 5
Pour encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs, on peut également commencer par encadrer le numérateur entre deux multiples consécutifs du dénominateur.
On souhaite encadrer \dfrac{16}{3} entre deux nombres entiers consécutifs.
On encadre 16 entre deux multiples consécutifs de 3 :
15 \lt 16 \lt 18
On en déduit que :
\dfrac{15}{3} \lt \dfrac{16}{3} \lt \dfrac{18}{3}
Or, \dfrac{15}{3}=5 et \dfrac{18}{3}=6.
Par conséquent, on obtient :
5 \lt \dfrac{16}{3} \lt 6