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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Utiliser et produire des codages de déplacements
Les déplacements dans le plan peuvent être codés à l'aide d'instructions élémentaires.
Cela permet par la suite d'écrire des programmes de déplacements, sur Scratch par exemple.
Décrire un déplacement
On peut décrire des déplacements dans le plan d'un objet ou d'un personnage en utilisant des instructions.
On utilise alors les instructions suivantes :
- avancer de n pas/carreaux/unités, où n est un nombre entier ;
- tourner à gauche de 90°/effectuer un quart de tour à gauche ;
- tourner à droite de 90°/effectuer un quart de tour à droite ;
- faire demi-tour.
On considère un personnage qui se déplace sur le labyrinthe suivant selon le chemin indiqué.
On peut décrire ses déplacements de la façon suivante :
- avancer de 1 carreau vers le haut ;
- tourner de 90° vers la droite ;
- avancer de deux carreaux ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 5 carreaux ;
- tourner de 90° vers la droite ;
- avancer de 1 carreau ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 1 carreau ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de deux carreaux ;
- tourner de 90° vers la droite ;
- avancer de 1 carreau.
Pour représenter un déplacement sur un plan ou une carte, on peut utiliser un quadrillage et le nom des rues.
- On repère le lieu de départ et on donne son code avec des lettres et des chiffres.
- On indique la direction et le chemin en suivant le nom des rues et en utilisant des verbes : « monter », « descendre », « droite », « gauche », « reculer », « avancer », « tourner ». On peut également utiliser les points cardinaux : nord, est, sud, ouest.
- On donne enfin le code de la case d'arrivée et le nom de la rue.
Produire des codages de déplacements
Un point de départ et un point d'arrivée étant donnés, on peut être amené à trouver un déplacement et à produire les codages de ce déplacement.
On peut programmer les déplacements qu'un objet ou un personnage doit effectuer sur un quadrillage en utilisant les mêmes instructions que pour décrire un déplacement, soit :
- avancer de x pas/carreaux/unités, où x est un nombre entier ;
- tourner à gauche de 90°/effectuer un quart de tour à gauche ;
- tourner à droite de 90°/effectuer un quart de tour à droite ;
- faire demi-tour.
On souhaite faire effectuer un déplacement au lutin dans le labyrinthe suivant pour atteindre la case rouge.
Si l'on programme :
- avancer de 1 carreau vers le haut ;
- tourner de 90° vers la gauche :
- avancer de 3 carreaux.
Le lutin effectuera le déplacement suivant :
Plusieurs déplacements permettent d'atteindre le même objectif.
Si l'on reprend l'exemple précédent, le programme suivant permet d'atteindre le même objectif :
- avancer de 1 carreau vers le haut;
- tourner de 90° vers la droite ;
- avancer de 2 carreaux ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 3 carreaux ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 1 carreau ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 2 carreaux ;
- tourner de 90° vers la droite ;
- avancer de 2 carreaux ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 1 carreau ;
- tourner de 90° vers la droite ;
- avancer de 2 carreaux.
Déterminer des termes d'une suite de nombres
Suite de nombres
Une suite de nombres est une succession de nombres construite à partir d'une règle.
Voici une suite de nombres :
11 ; 16 ; 21 ; 26...
Pour passer d'un nombre au suivant, on ajoute 5.
On peut écrire un programme qui permet de calculer des termes éloignés d'une suite de nombres.
Dans la suite précédente, on observe que :
- pour obtenir le deuxième nombre, on a ajouté 5 une fois au premier terme de la suite ;
- pour obtenir le troisième nombre, on a ajouté 5 deux fois au premier terme de la suite ;
- pour obtenir le quatrième, on a ajouté 5 trois fois au premier terme de la suite ;
- et ainsi de suite.
Donc si on souhaite calculer le nombre numéroté 511, on doit ajouter cinq-cent-dix fois cinq au premier nombre de la suite.
On peut écrire un programme qui permet de calculer un terme éloigné de la suite, avec Scratch par exemple.
Le lutin demande le numéro du nombre que l'on souhaite calculer.
Puis il effectue le calcul correspondant à ce que l'on a observé : il ajoute à 6 (le premier nombre de la suite), 5 fois « le numéro moins 1 ».
On demande au lutin de calculer le terme de rang 511.
Le lutin répond que ce terme est égal à 2 556.
Exécuter un programme de calcul
Programme de calcul
Un programme de calcul est une suite d'instructions de calculs élémentaires.
Voici un programme de calcul :
- Choisir un nombre entier.
- Multiplier par 2 le nombre choisi.
- Ajouter 3 au résultat trouvé à l'étape précédente.
- Écrire le nombre obtenu.
On peut écrire un programme qui permet d'exécuter un programme de calcul.
Dans le programme de calcul précédent, on obtient le nombre d'arrivée en multipliant le nombre de départ par 2 puis en ajoutant 3.
On peut écrire un programme qui permet d'exécuter ce programme de calcul, avec Scratch par exemple.
Le lutin demande quel nombre on choisit au départ.
Puis il effectue le calcul correspondant au programme de calcul.
On demande au lutin d'exécuter le programme en prenant 125 comme nombre de départ.
Le lutin répond qu'on obtient 253.
Écrire des programmes de construction géométrique
Les suites d'instructions à effectuer peuvent être données dans un ordre précis lors de programmes de construction géométrique.
On peut utiliser des logiciels de géométrie dynamique ou bien des logiciels de programmation.
Le programme de construction géométrique peut être rédigé en français, comme pour expliquer au téléphone à un camarade qui était absent une figure à reproduire.
On considère le programme de construction suivant :
- tracer un segment [AB] de 6 carreaux de longueur ;
- placer le point C , milieu du segment [AB] ;
- placer le point D, milieu du segment [AC] ;
- placer le point E, milieu du segment [CB] ;
- tracer le cercle de centre A passant par D ;
- tracer le cercle de diamètre [AB] ;
- tracer le cercle de centre B passant par C.
On obtient alors la figure suivante :
On peut utiliser des logiciels de programmation pour construire des figures géométriques.
En exécutant le programme ci-dessous, on demande au chat de Scratch de tracer un triangle équilatéral :
