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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Les égalités à trou
Égalité à trou
Une égalité à trou est une égalité dans laquelle il manque un nombre dans un calcul. Le nombre manquant est remplacé par trois petits points.
7+\text{...}=11 est une égalité à trou.
Pour compléter une égalité à trou simple, on utilise ses connaissances en calcul et les propriétés afin de trouver mentalement le nombre manquant dans l'égalité.
Pour compléter l'égalité à trou 142 - 14 = \text{...} - 17, on procède en deux étapes.
On commence par calculer 142-14
Calcul de 142-14
On calcule :
142-14=128
Pour soustraire 14, on soustrait 10 puis 4 :
142-10=132
132-4=128
Détermination du nombre manquant
On cherche à compléter l'égalité à trou 128 = \text{...} - 17.
Pour cela, on calcule 128+17 :
145+17
Conclusion
On obtient :
142 - 14 = \textcolor{Red}{145} - 17
Déterminer la valeur d'un nombre inconnu
En mathématiques, notamment dans un problème, les nombres inconnus peuvent être représentés par des symboles ou par des lettres.
On dispose de crayons tous identiques. On a le résultat suivant :
Quelle est la masse d'un crayon ?
Rose a choisi un nombre noté N et a effectué le calcul suivant 3 \times (2+N). Elle a trouvé 27.
Quel est le nombre N qu'elle a choisi ?
Dans un problème, pour trouver la valeur d'un nombre inconnu, on se ramène à une égalité à trou que l'on cherche à compléter.
Dans le problème des crayons, le nombre inconnu est représenté par le symbole « crayon ». Ce symbole représente la masse d'un crayon.
Le schéma de la balance indique que 5 crayons pèsent 250 g.
Autrement dit, 5 fois la masse d'un crayon est égale à 250 g.
On cherche donc à compléter l'égalité à trou :
5 \times \text{...}=250 où les trois petits points représentent un symbole « crayon », c'est-à-dire la masse d'un crayon.
On trouve que le nombre manquant est 50 :
5 \times\textcolor{Red}{50}=250
On en conclut que la masse d'un crayon est de 50 g.
Dans le problème de Rose, le nombre inconnu est représenté par la lettre N.
Il est indiqué que le calcul 3 \times (2+N) a pour résultat 27.
On cherche donc à compléter l'égalité :
3 \times (2+N)=27
Cela correspond à l'égalité à trou :
3 \times (2+\text{...})=27
Pour trouver le nombre manquant, on procède en deux étapes. On cherche d'abord à compléter l'égalité à trou 3 \times \text{...}=27.
On trouve :
3 \times \textcolor{Green}{9}=27
Puis on complète l'égalité à trou 2+\text{...}=9.
On trouve :
2+\textcolor{Red}{7}=9
Par conséquent, la lettre N correspond au nombre 7. Rose a choisi le nombre 7 au départ.
Pour résoudre un problème dans lequel il faut trouver la valeur d'un nombre inconnu, on peut utiliser un schéma en barres.
Mia a choisi un nombre. En ajoutant 7 au triple du nombre choisi par Mia, on trouve 100.
Quel est le nombre choisi par Mia ?
On peut schématiser ainsi :
Pour trouver le nombre de Mia, on procède donc en deux étapes.
On cherche d'abord à compléter l'égalité à trou \text{...}+7=100.
On trouve :
\textcolor{Green}{93}+7=100
Puis on complète l'égalité à trou 3 \times \text{...}=93.
On trouve :
3 \times \textcolor{Red}{31}=93
On en conclut que le nombre de Mia est 31.
Exécuter un programme de calcul
Programme de calcul
Un programme de calcul est une suite d'instructions de calculs élémentaires.
Voici un programme de calcul :
- Choisir un nombre entier.
- Ajouter 2 au nombre choisi.
- Multiplier le résultat trouvé à l'étape précédente par 4.
- Écrire le nombre obtenu.
Quand on fait fonctionner un programme de calcul, on dit que l'on exécute ce programme.
Voici ce que l'on obtient quand on exécute le programme de calcul précédent en choisissant 5 comme nombre de départ :
- Nombre de départ : 5
- 5+2=7
- 7 \times 4 = 28
- Nombre obtenu : 28
Suite de nombres
Suite de nombres
Une suite de nombres est une succession de nombres construite à partir d'une règle.
Voici la suite de nombres construite à partir de la règle suivante :
- On commence à 3.
- On ajoute 4 à un nombre pour obtenir le nombre suivant de la suite.
Pour certaines suites, plusieurs « règles » de calcul peuvent être trouvées.
Pour la suite 1 ; 2 ; 6 ; 7 ; 11 ; 12 ; 16…, on peut proposer les deux règles de calcul suivantes :
L'ajout de 5 pour trouver le nombre situé deux rangs plus loin
L'ajout alternatif de 1 et de 4 pour trouver le nombre au rang suivant
Suite de motifs évolutive
Suite de motifs évolutive
Une suite de motifs évolutive est une succession de motifs construite à partir d'une règle qui permet de faire évoluer le motif au fur et à mesure.
Voici une suite de motifs évolutive :
L'élément de base d'un motif est un petit cœur.
On peut observer que :
- le motif de l'étape 1 est constitué d'une colonne de trois petits cœurs ;
- pour passer d'une étape à la suivante, on ajoute une colonne de trois petits cœurs à droite.
Ainsi, à chaque étape, le nombre de cœurs est égal au nombre de cœurs de l'étape précédente plus trois.
Dans une suite de motifs évolutive, on est souvent amené à observer le nombre de d'éléments du motif qui évolue d'une étape à la suivante.
Dans la suite évolutive précédente, le nombre de cœurs est égal au nombre de cœurs de l'étape précédente plus trois.
On considère la suite de motifs évolutive suivante :
L'élément de base d'un motif est un petit rond.
On peut observer que :
- le motif de l'étape 1 est constitué d'un petit rond ;
- pour passer d'une étape à la suivante, on ajoute au-dessus une ligne de petits ronds qui comporte un nombre de petits ronds égal au numéro de l'étape.
Ainsi, à chaque étape, le nombre de cœurs est égal au nombre de cœurs de l'étape précédente plus trois.