L'addition
On peut additionner des nombres entre eux, qu'ils soient entiers ou décimaux. Il existe des astuces pour faciliter le calcul. On peut notamment utiliser un ordre de grandeur de la somme.
Définitions
Dans une addition, les nombres que l'on additionne sont les termes, le résultat est la somme.
La somme
La somme est le résultat d'une addition.
On donne l'addition :
2{,}5+3{,}7=6{,}2
Le résultat (6,2) est appelé « somme ».
Les termes
Les termes sont les nombres que l'on additionne.
On donne l'addition :
2{,}5+3{,}7=6{,}2
Les nombres (2,5) et (3,7) sont « termes ».
Résoudre une addition
Dans une addition, on peut inverser l'ordre des termes pour faciliter le calcul.
Dans une addition, on peut inverser l'ordre des termes et les regrouper.
199+12=12+199
On peut inverser l'ordre des termes pour regrouper des nombres et faciliter le calcul.
On cherche à résoudre l'addition suivante :
5{,}5+2{,}1+8{,}9+4{,}5
On peut inverser l'ordre des termes et les regrouper pour faciliter le calcul :
5{,}5+4{,}5+2{,}1+8{,}9
En effet :
5{,}5+4{,}5 = 10
2{,}1+8{,}9=11
On a donc :
5{,}5+2{,}1+8{,}9+4{,}5=5{,}5+4{,}5+2{,}1+8{,}9=10+11=21
On peut regrouper les termes dont la somme des parties décimales est égale à 1.
27{,}9+1{,}2+0{,}8=27{,}9+\underbrace{1{,}2+0{,}8}_{2}=27{,}9+2=29{,}9
Lorsque l'on ajoute deux nombres décimaux dont les parties décimales ne sont pas de même taille, il faut bien additionner les dixièmes ensemble, les centièmes ensemble, les millièmes ensemble, etc. On peut rajouter autant de 0 que nécessaire pour que les deux parties décimales soient de même taille et ne pas se tromper.
Calculer 23{,}43 + 3{,}217 revient à calculer 23{,}43\textcolor{Red}{0} + 3{,}217.
Donc :
23{,}43 + 3{,}217 = 23{,}430 + 3{,}217 = 26{,}647
Pour additionner des nombres décimaux, on pose l'addition. On aligne les nombres à additionner et on commence toujours du côté droit :
- D'abord, on additionne les chiffres de la partie décimale : les millièmes aux millièmes, les centièmes aux centièmes, les dixièmes aux dixièmes.
- Puis on additionne la partie entière : les unités aux unités, les dizaines aux dizaines, les centaines aux centaines, les milliers aux milliers.
L'ordre de grandeur d'une somme
Obtenir un ordre de grandeur d'une somme permet de vérifier les calculs et d'éviter certaines erreurs.
Ordre de grandeur d'une somme
L'ordre de grandeur d'une somme est une valeur approchée du résultat. Il est obtenu en remplaçant chaque terme par un nombre proche, ce qui facilite le calcul mental de la somme. Cela permet de vérifier la cohérence d'un résultat.
On souhaite calculer :
18 + 81 + 24
On remplace chaque terme par un nombre proche qui facilite le calcul mental :
20 + 80 +25
Ainsi, un ordre de grandeur ou une valeur approchée de la somme est :
20 + 80 +25=125
La soustraction
On peut soustraire des nombres entre eux, qu'ils soient entiers ou décimaux. Il existe des astuces pour résoudre le calcul. On peut s'aider d'un ordre de grandeur pour faire une soustraction.
Définitions
Dans une soustraction, les nombres que l'on soustrait entre eux sont les termes, le résultat est la différence.
La différence
La différence est le résultat d'une soustraction.
On donne la soustraction :
789{,}15-154{,}22=634{,}93
Le résultat (634,93) est appelé « différence ».
Les termes
Les termes sont les nombres que l'on soustrait.
On donne la soustraction :
789{,}15-154{,}22=634{,}93
Les nombres (789,15) et (154,22) sont appelés « termes ».
Résoudre une soustraction
Dans une soustraction, il est impossible d'inverser l'ordre des termes. Pour soustraire des nombres décimaux entre eux, on peut notamment poser la soustraction.
Dans une soustraction, on ne peut pas inverser l'ordre des termes.
199-12\neq12-199
Lorsque l'on soustrait deux nombres décimaux dont les parties décimales ne sont pas de même taille, il faut veiller à bien soustraire les dixièmes ensemble, les centièmes ensemble, les millièmes ensemble, etc. On rajoute autant de 0 que nécessaire pour que les deux parties décimales soient de même taille.
Calculer 3{,}432 - 2{,}21 revient à calculer 3{,}432 - 2{,}21\textcolor{Red}{0}.
Donc :
3{,}432 - 2{,}21 = 3{,}432 - 2{,}210 = 1{,}222
Pour soustraire des nombres décimaux, on pose la soustraction. On aligne les nombres à soustraire et on commence toujours du côté droit :
- D'abord, on soustrait les chiffres de la partie décimale : les millièmes des millièmes, les centièmes des centièmes, les dixièmes des dixièmes.
- Puis on soustrait la partie entière : les unités des unités, les dizaines des dizaines, les centaines des centaines, les milliers des milliers.
Calculer une différence revient à chercher un nombre manquant dans une addition à trou.
On cherche à calculer la soustraction suivante :
13-8=\text{ ...}
Cela revient à déterminer le nombre tel que :
8+\text{ ...}=13
Dans certaines situations concrètes, notamment le rendu de monnaie, on est souvent amené à chercher le complément à l'entier supérieur. Cela revient à effectuer une soustraction.
Estelle achète plusieurs légumes à un maraîcher et lui doit 12,15 €.
Elle lui donne 13 €.
Le nombre 13 est l'entier supérieur à 12,15.
Le maraîcher doit donc lui rendre le complément de 12,15 à 13, c'est-à-dire le nombre manquant dans l'écriture :
12{,}15+\text{...}=13
Il suffit pour cela d'effectuer la soustraction :
13-12{,}15
On obtient 0,85.
Le maraîcher doit lui rendre 0,85 €.
L'ordre de grandeur d'une différence
Obtenir un ordre de grandeur d'une différence permet de vérifier les calculs et d'éviter certaines erreurs.
Ordre de grandeur d'une différence
L'ordre de grandeur d'une différence est une valeur approchée du résultat. Il est obtenu en remplaçant chaque terme par un nombre proche, ce qui facilite le calcul mental de la différence. Cela permet de vérifier la cohérence d'un résultat.
On souhaite calculer :
29-11
On remplace chaque terme par un nombre proche qui facilite le calcul mental :
30-10
Ainsi, un ordre de grandeur ou une valeur approchée de la soustraction est :
30-10 = 20