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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Les multiples d'un nombre entier
Définition
Multiple
Un multiple d'un nombre entier est un nombre qui contient plusieurs fois ce nombre entier.
6 est un multiple de 2. En effet, dans 6, il y a 3 fois le nombre 2 :
3 \times 2 = 6
Les multiples d'un nombre sont les nombres qui se trouvent dans la table de multiplication du nombre.
Reconnaître les multiples de 2, 5 et 10
Les multiples de 2 sont les nombres pairs. Leur écriture se termine par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8.
141 n'est pas un multiple de 2 car 141 est un nombre impair : son écriture ne se termine ni par 0, ni par 2, ni par 4, ni par 6, ni par 8.
258 est un multiple de 2 car 258 est un nombre pair : son écriture se termine par 8.
Les multiples de 5 sont les nombres dont l'écriture se termine par 0 ou 5.
346 n'est pas un multiple de 5 car son écriture ne se termine ni par 0, ni par 5.
485 est un multiple de 5 car son écriture se termine par 5.
Les multiples de 10 sont les nombres dont l'écriture se termine par 0.
75 n'est pas un multiple de 10 car son écriture ne se termine pas par 0.
560 est un multiple de 10 car son écriture se termine par 0.
Déterminer si un nombre entier est un multiple d'un autre
Pour savoir si un nombre entier donné est un multiple d'un nombre entier, on effectue la division euclidienne du premier nombre par le second.
- Si le reste est égal à zéro, alors le premier nombre est un multiple du second nombre.
- Si le reste n'est pas égal à zéro, alors le premier nombre n'est pas un multiple du second nombre.
On souhaite déterminer si 141 est un multiple de 7. On effectue la division euclidienne de 141 par 7.
On obtient :
141=7 \times 20+1
Le reste est égal à 1 (différent de 0). On en déduit que 141 n'est pas un multiple de 7.
On souhaite déterminer si 78 est un multiple de 3. On effectue la division euclidienne de 78 par 3.
On obtient :
78=26 \times 3+0
Le reste est égal à 0. On en déduit que 78 est un multiple de 3.
Les diviseurs d'un nombre entier
Définition
Diviseur
Un diviseur d'un nombre entier est un nombre qui est contenu plusieurs fois dans ce nombre entier.
6 est un diviseur de 42. En effet, dans 42, il y a 7 fois le nombre 6 :
7 \times 6 = 42
Autrement dit, 42 contient 7 fois le nombre 6.
Déterminer si un nombre entier est un diviseur d'un autre
Pour savoir si un nombre entier donné est un diviseur d'un nombre entier, on effectue la division euclidienne du second nombre par le premier.
- Si le reste est égal à zéro, alors le premier nombre est un diviseur du second nombre.
- Si le reste n'est pas égal à zéro, alors le premier nombre n'est pas un diviseur du second nombre.
On souhaite déterminer si 6 est un diviseur de 84. On effectue la division euclidienne de 84 par 6.
On obtient :
84=14 \times 6+0
Le reste est égal à 0. On en déduit que 6 est un diviseur de 84.
On souhaite déterminer si 107 est un multiple de 3. On effectue la division euclidienne de 107 par 3.
On obtient :
107=35 \times 3+2
Le reste est égal à 2. On en déduit que 107 n'est pas un multiple de 3.
Pour résoudre un problème de répartition, on peut être amené à chercher à déterminer si un nombre est un diviseur d'un nombre donné.
Marius veut ranger 75 billes dans des sachets qui comportent tous le même nombre de billes. Il veut ranger toutes ses billes. Peut-il les répartir dans 10 sachets ?
Pour résoudre ce problème, on doit déterminer si 10 est un diviseur de 75.
On effectue la division euclidienne de 75 par 10 :
75=7 \times 10+5
Le reste est égal à 5. On en déduit que 10 n'est pas un diviseur de 75.
En conclusion, Marius ne pourra pas répartir les billes équitablement dans 10 sachets.
Fanny veut ranger 55 billes dans des sachets qui comportent tous le même nombre de billes. Elle veut ranger toutes ses billes. Peut-elle les répartir dans des sachets de 5 billes ?
Pour résoudre ce problème, on doit déterminer si 5 est un diviseur de 55.
On effectue la division euclidienne de 55 par 5 :
55=11 \times 5+0
Le reste est égal à 0. On en déduit que 5 est un diviseur de 55.
En conclusion, Fanny pourra répartir les billes équitablement dans des sachets de 5 billes.