Dans l'espace muni d'un repère orthonormé (O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}) d'unité 1 cm, on considère les points suivants :
A(3 ; -1 ; 1) ; B(4 ; -1 ; 0) ; C(0 ; 3 ; 2) ; D(4 ; 3 ; -2) et S(2 ; 1 ; 4)
Dans cet exercice, on souhaite montrer que SABDC est une pyramide à base ABDC trapézoïdale de sommet S, afin de calculer son volume.
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
Les points A, B, C et D sont-ils coplanaires ?
Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?
Quel vecteur \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan (ABC) ?
Quelle équation est une équation cartésienne du plan (ABC) ?
On appelle \delta la droite passant par le point S et orthogonale au plan (ABC).
Laquelle de ces représentations est une représentation paramétrique de la droite \delta ?
On note I le point d'intersection de la droite \delta et du plan (ABC).
Quelles sont les coordonnées du point I ?
Combien vaut SI ?
Le point H a pour coordonnées (3;3;-1).
Le point H est-il le projeté orthogonal du point B sur la droite (CD) ?
Combien vaut HB ?
Quelle est la valeur exacte de l'aire du trapèze ABDC ?
On rappelle que l'aire d'un trapèze est donnée par la formule A=\dfrac{b+B}{2}\times{h} où b et B sont les longueurs des bases du trapèze et h sa hauteur.
Quel est le volume de la pyramide SABDC ?
On rappelle que le volume V d'une pyramide est donné par la formule V=\dfrac{1}{3}\times{\text{aire de la base}}\times{\text{hauteur}}.