Une télévision a un écran rectangulaire dont les dimensions sont données sur le dessin.
Quelle est la longueur de la diagonale de l'écran de cette télévision ?
On peut faire un schéma.
Dans ce schéma :
- EF est la longueur de l'écran ;
- DE est la largeur de l'écran ;
- DF est la longueur de la diagonale de l'écran ;
- DE = 32{,}5 \text{ cm} ;
- EF = 57{,}6 \text{ cm}.
On cherche à calculer DF.
Le triangle DEF est rectangle en E.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
DF^2=ED^2+EF^2
Donc :
DF^2=32{,}5^2+57{,}6^2=1056{,}25+3317{,}76=4374{,}01
Ainsi :
DF=\sqrt{4374{,}01}
DF\approx66{,}1 \text{ cm}
La diagonale de l'écran mesure environ 66,1 cm.
Sur la figure proposée, on a :
- EG = 5{,}1 \text{ cm} ;
- GF = 6{,}8 \text{ cm} ;
- EH = 4{,}8 \text{ cm}.
Combien mesure le segment [EF] ?
On peut faire un schéma.
On cherche à calculer [EF].
Le triangle EFG est rectangle en G.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
EF^2=GE^2+GF^2
Donc :
EF^2=5{,}1^2+6{,}8^2=26{,}01+46{,}24=72{,}25
Ainsi :
EF=\sqrt{72{,}25}
EF=8{,}5 \text{ cm}
Le segment [EF] mesure 8,5 cm.
On pose contre un mur vertical (perpendiculaire au sol) une échelle de 13 m de long.
Les pieds de l'échelle sont situés à 5 m de la base du mur.
Quelle hauteur peut-on atteindre ?
On peut faire un schéma.
Dans ce schéma :
- le point B représente le bas de l'échelle ;
- le point H représente le haut de l'échelle ;
- le point P représente le pied du mur ;
- HB = 13 \text{ m} ;
- PB = 5 \text{ m}.
On cherche à calculer [PH].
Le triangle HPB est rectangle en P.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
HB^2=PB^2+PH^2
Donc :
PH^2=HB^2-PB^2
PH^2=13^2-5^2=169-25=144
Ainsi :
PH=\sqrt{144}
PH=12 \text{ m}
La hauteur que l'on pourra atteindre est de 12 m.
Après une tempête, un arbre s'est cassé.
Quelle était la hauteur de l'arbre avant la tempête ?
On peut faire un schéma.
Dans ce schéma :
- AB = 2{,}5 \text{ m} ;
- BC = 7 \text{ m}.
La hauteur de l'arbre avant la tempête est égale, en mètres, à :
BA+AC=2{,}5+AC
On va calculer AC.
Le triangle ABC est rectangle en B.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
AC^2=BC^2+BA^2
Donc :
AC^2=7^2+2{,}5^2=49+6{,}25=55{,}25
On obtient :
AC=\sqrt{55{,}25}
AC\approx7{,}4 \text{ m}
On en déduit la hauteur de l'arbre avant la tempête :
BA+AC=2{,}5+AC\approx2{,}5+7{,}4=9{,}9
La hauteur de l'arbre avant la tempête était d'environ 10 m.
On accède au garage situé au sous-sol d'une maison par une rampe [AC].
On sait que :
- AC = 10{,}25 \text{ m} ;
- BC = 2{,}25 \text{ m}.
Quelle est la distance AB entre le portail et l'entrée de la maison ?
On peut faire un schéma.
Dans ce schéma :
- BC = 2{,}25 \text{ m} ;
- AC = 10{,}25 \text{ m}.
On cherche à calculer AB.
Le triangle ABC est rectangle en B.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
AC^2=BC^2+AB^2
Donc :
AB^2=AC^2-BC^2
AB^2=10{,}25^2-2{,}25^2=105{,}0625-5{,}0625=100
On obtient :
AB=\sqrt{100}
AB=10 \text{ m}
La distance entre le portail et l'entrée de la maison est de 10 m.