Tous les corps qui ont une masse s'attirent du fait de l'attraction gravitationnelle. En 1687, Isaac Newton énonça l'expression de cette force en fonction des masses des deux corps et de la distance qui les sépare. L'attraction gravitationnelle exercée par la Terre est aussi à l'origine du poids des corps dans son voisinage.
L'interaction gravitationnelle
Définition
Interaction gravitationnelle
Deux corps, possédant chacun une masse, sont soumis à l'interaction gravitationnelle : ils exercent l'un sur l'autre des forces attractives dites forces d'attraction gravitationnelle (ils s'attirent).
Loi de gravitation universelle (énoncée par Newton en 1687)
Deux corps A et B de masse mA et mB éloignés par une distance dAB exercent l'un sur l'autre des forces attractives dites forces d'attraction gravitationnelle (ils s'attirent mutuellement).
Ces forces d'attraction gravitationnelle exercées par chacun des deux corps sur l'autre ont la même valeur, celle-ci est proportionnelle au produit des deux masses et inversement proportionnelle au carré de la distance.
Le Soleil attire la Terre et réciproquement la Terre attire le Soleil avec une force de même valeur.
La valeur de la force gravitationnelle
Valeur de la force gravitationnelle
D'après la loi de gravitation universelle, la valeur de la force qu'exercent des corps A et B l'un sur l'autre est :
F = G \times \dfrac{m_{A}\times m_{B}}{\left(d_{AB}\right)²}
Avec :
- F : valeur de la force gravitationnelle, en Newtons (N)
- mA et mB : masse des corps A et B, en kilogrammes (kg).
- dAB : distance entre les centres des corps A et B, en mètres (m).
- G : constante de gravitation universelle, G = 6{,}67\times10^{-11} N.m2.kg-2
Valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre le Soleil et la Terre :
Données :
- Masse du Soleil : m_{S} = 1{,}989\times10^{30} kg
- Masse de la Terre : m_{T} = 5{,}98\times10^{24} kg
- Distance entre les centres du Soleil et de la Terre : d_{ST} = 1{,}49\times10^{8} \text{ km}
On obtient :
F = G\times \dfrac{m_{A}\times m_{B}}{\left(d_{AB}\right)²}
La distance Soleil - Terre devant être convertie en mètres : d_{ST} = 1{,}49\times10^{8} \text{ km}, soit : d_{ST} = 1{,}49\times10^{8}\times 10^3\text{ m}
D'où :
F= 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{1{,}989\times10^{30}\times5{,}98\times10^{24} }{\left(1{,}49\times10^{8}\times10^{3}\right)²}
F = 3{,}57\times10^{22} N
La représentation de la force gravitationnelle
La force d'attraction gravitationnelle exercée par le corps A sur le corps B et celle exercée par le corps B sur le corps A sont représentées respectivement par les vecteurs \overrightarrow{F_{A / B}} et \overrightarrow{F_{B / A}}. Les caractéristiques de ces vecteurs sont les suivantes :
- Point d'application : le centre du corps attiré.
- Direction : la direction de la droite passant par les centres des deux corps.
- Sens : du corps attiré vers le corps qui attire.
- Intensité : FA / B ou FB / A
Représentation des forces gravitationnelles
Pour tracer ces vecteurs, il est nécessaire de définir une échelle qui fait correspondre une longueur (généralement en centimètres (cm)) à une valeur en Newton (N).
Les forces d'attraction gravitationnelle entre le Soleil et la Terre ont pour valeur :
F_{Soleil / Terre} = F_{Terre / Soleil} = 3{,}57\times10^{22} \text{ N}
Si l'échelle est 2{,}0 cm 2{,}0 \text{ cm}\Leftrightarrow 3{,}57\times10^{22} \text{ N} N, les vecteurs \overrightarrow{F}}_{Soleil / Terre et \overrightarrow{F}}_{Terre/ Soleil mesureront 2,0 cm.
Les effets sur le mouvement
La force d'attraction gravitationnelle explique le mouvement des astres dans le système solaire.
Si les planètes n'étaient pas soumises à la force d'attraction gravitationnelle qu'exerce le Soleil, et leur vitesse étant non nulle, elles s'éloigneraient du Soleil selon un mouvement rectiligne et uniforme dans le référentiel héliocentrique.
C'est l'attraction gravitationnelle qu'exerce le Soleil qui est responsable de leur mouvement de rotation.
Effet de la force gravitationnelle sur le mouvement d'une planète
Le mouvement des satellites autour des planètes s'explique de la même façon.
C'est aussi la force d'attraction gravitationnelle qui modifie la trajectoire d'un corps passant trop près d'un astre. Son effet peut être une déviation, une capture (le corps se mettant alors en orbite circulaire autour de l'astre) ou une collision.
Si un astéroïde passe trop près d'une planète, la force gravitationnelle que celle-ci exerce sur lui va modifier son mouvement.
Attraction d'un astéroïde sous l'effet de la force gravitationnelle
Le poids
Définition et caractéristiques
Tout corps massique au voisinage de la Terre subit son attraction gravitationnelle.
Poids
On appelle poids l'action qu'exerce la Terre sur les corps massiques situés dans son voisinage. On le note \overrightarrow{P} et sa valeur, P, s'exprime en Newtons (N).
Un objet lancé en l'air retombe sur la surface terrestre du fait de son poids.
Ses caractéristiques sont :
- Son point d'application : le centre de gravité du corps
- Sa direction : verticale
- Son sens : vers le bas
- Sa valeur : P exprimée en Newtons (N)
Poids d'une balle
La différence entre poids et masse
Dans la vie quotidienne, il est courant de confondre la masse et le poids d'un corps alors qu'il s'agit de grandeurs bien différentes.
Il ne faut pas confondre, comme trop souvent dans la vie quotidienne, la masse et le poids d'un corps : il s'agit de grandeurs bien différentes.
Il est courant d'utiliser le verbe « peser » pour indiquer une valeur de masse alors que celui-ci signifie "mesurer le poids". Ainsi, on ne devrait pas dire : "Cet objet pèse 1 kg.", mais : "La masse de cet objet est de 1 kg."
La masse d'un corps, qui s'exprime en kilogrammes (kg), mesure la quantité de matière contenue dans ce corps, c'est-à-dire-la masse de l'ensemble des particules qui le constituent. Cette quantité de matière, et donc la masse, ne dépend pas du lieu où se trouve le corps. On ne peut mesurer la masse que par comparaison, comme sur les balances à plateaux.
Balance à plateaux
Wiktionary
Si la masse d'un astronaute muni de son équipement est de 90,0 kg sur Terre, elle sera également de 90,0 kg sur la Lune.
Le poids, dont la valeur s'exprime en Newtons (N), mesure, lui, la force d'attraction qu'exerce un astre sur un corps. Cette force d'attraction sera d'autant plus grande que la masse de cet astre sera élevée. Ce qui signifie que le poids d'un objet varie dans l'Univers et dépend de l'astre où il se trouve. Dans les dynamomètres ou les pèse-personnes, on utilise la déformation que le poids fait subir à un ressort pour le mesurer.
Pèse personne
Wiktionary
Un astronaute de masse 90,0 kg (avec son équipement) a un poids de 883 N sur Terre et de seulement 146 N sur la Lune. C'est pourquoi les astronautes peuvent faire des bonds plus hauts et longs sur la Lune que sur la Terre.
Poids d'un astronaute sur la Terre et sur la Lune
Un corps ayant une masse peut même avoir un poids nul s'il est suffisamment éloigné de tout astre. On dit alors qu'il est en état d'apesanteur.
La relation entre poids et masse
Poids d'un corps
La valeur P du poids d'un corps est proportionnelle à sa masse m, exprimée en kilogrammes (kg) et à l'intensité de pesanteur g, exprimée en N/kg, régnant sur cet astre :
P = m \times g
L'intensité de pesanteur sur Terre étant g = 9{,}81 N/kg, une personne de masse 50{,}0 kg a un poids de 491 N :
P = m \times g
P = 50{,}0 \times 9{,}81
P = 491 N
Les effets du poids sur le mouvement d'un corps
C'est le poids que subit un corps lâché ou lancé au-dessus du sol qui fait, en l'absence d'autres forces, que ce corps ne peut rester immobile ou en mouvement rectiligne et uniforme.
Dans le cas où le corps est lâché sans vitesse initiale ou avec une vitesse initiale dirigée vers le bas, son mouvement sera rectiligne et accéléré vers le bas (si sa vitesse initiale est dirigée vers le haut, son mouvement sera d'abord ralenti avant qu'il ne retombe dans un mouvement rectiligne et accéléré).
Mouvement d'une balle lâchée, soumise à son poids
Dans le cas où le corps est lancé avec une vitesse initiale ayant une composante horizontale, son mouvement sera curviligne et accéléré vers le bas (si le corps commence à s'élever, son mouvement sera d'abord curviligne et ralenti, avant qu'il ne tombe).
