L'ultra-trail du Mont Blanc (UTMB) est une course à pied de pleine nature et de longue durée qui se déroule dans le massif alpin du Mont Blanc.
Les coureurs ont à parcourir 170 km en un temps maximum de 46 h 30 min. Ils franchissent de nombreux cols et sommets, comme le montre le document suivant.
Profil du début de l'épreuve
Partie 1. Analyse de la course
D'après le document proposé, quel est le lieu où l'énergie potentielle d'un coureur est la plus élevée ?
L'énergie potentielle est la plus élevée là où l'altitude est la plus élevée, donc ici au niveau du sommet Croix du Bonhomme.
Parmi les relations suivantes, laquelle permet de calculer la vitesse v à partir de la distance d et de la durée t ?
La vitesse est égale au quotient de la distance parcourue et de la durée écoulée :
v= \dfrac{d}{t}
En 2019, l'athlète espagnol Pau Capell remporta la course en 20 h 20 min. Dans une revue sportive, un journaliste écrivait que la vitesse moyenne de Pau Capell sur l'épreuve était de 10 km/h.
Dans quelle proposition montre-t-on correctement que le journaliste a surévalué la performance du sportif ?
La durée de la course de Pau Capell est :
t=20 \text{ h} \ 20 \text{ min}
Soit :
t=20+\dfrac{20}{60} \text{ h}= 20{,}33 \text{ h}
Sa vitesse moyenne est donc :
v= \dfrac{d}{t}
v= \dfrac{170}{20{,}33}
v= 8{,}36 \text{ km/h}
La vitesse calculée est donc inférieure à celle donnée par le journaliste, celui-ci a bien surévalué la performance du sportif.
Partie 2. Étude du système d'éclairage individuel
Une partie de l'épreuve s'effectue de nuit. Selon le règlement, les coureurs doivent impérativement être équipés d'une lampe frontale fournissant un flux lumineux minimal de deux cents lumens (200 lm).
Avant l'essor des lampes à basse consommation, on utilisait des lampes frontales à incandescence. Aujourd'hui, elles sont remplacées par des lampes frontales à diodes électroluminescentes (DEL ou LED).
Dans la suite du sujet, on s'intéresse à deux lampes :
| Source de lumière | Source d'énergie électrique | Flux lumineux | |
| Lampe A | Une lampe à incandescence traversée par une intensité de 0,30 A. | Une pile plate LR12 délivrant une tension de 4,5 V. | 12 lm |
| Lampe B | Deux LED consommant chacune une puissance électrique égale à 1,0 W. | Trois piles LR03, montées en série, délivrant chacune une tension de 1,5 V. | 240 lm |
Le schéma simplifié du circuit électrique de la lampe A est le suivant :
Quel schéma représente correctement les appareils nécessaires à la mesure des valeurs de la tension aux bornes de la lampe et de l'intensité dans le circuit ?
Le schéma qui représente correctement les appareils nécessaires à la mesure des valeurs de la tension aux bornes de la lampe et de l'intensité dans le circuit est le suivant :
Pourquoi la lampe A ne permet pas de respecter le règlement de l'UTMB ?
Le règlement impose un flux lumineux minimal de 200 lm. Or la lampe A émet un flux lumineux de 12 lm. La lampe A ne permet pas de respecter le règlement de l'UTMB.
Le rendement lumineux r d'une source lumineuse est le rapport entre le flux lumineux émis par cette source et la puissance électrique de la source. Il s'exprime en lumens par watt (lm/W).
Dans quelle proposition compare-t-on correctement les rendements lumineux des lampes A et B ?
Le rendement lumineux r d'une source lumineuse étant le rapport entre le flux lumineux émis par cette source et la puissance électrique de la source, son expression est :
r_{\text{(lm/W)}} = \dfrac{\text{Flux}_{\text{(lm)}}}{\text{Puissance électrique}_{\text{(W)}}}
Or, l'expression de la puissance électrique reçue par un récepteur est :
\text{Puissance électrique}}_{\text{(W)}}= U_{\text{(V)}} \times I_{\text{(A)}
Soit :
r_{\text{(lm/W)}} = \dfrac{\text{Flux}_{\text{(lm)}}}{U_{\text{(V)}} \times I_{\text{(A)}}}
D'où les rendements :
- Pour la lampe A : r_{A\text{(lm/W)}} = \dfrac{12}{4{,}5 \times0{,}3}=8{,}9 \text{ lm/W}
- Pour la lampe B : r_{B\text{(lm/W)}} = \dfrac{240}{2 \times1{,}0}=120 \text{ lm/W}
Le rendement lumineux lampe A est nettement inférieur à celui de la lampe B.
Par déduction, pourquoi les lampes frontales à incandescence sont-elles remplacées par des lampes frontales à diodes électroluminescentes ?
Le rendement lumineux des lampes à diode électroluminescente est très supérieur à celle des lampes à incandescence. Elles éclairent mieux et consomment moins d'énergie. C'est pourquoi les lampes frontales à incandescence sont remplacées par des lampes frontales à diode électroluminescente.