Soit un électro-aimant à vérin dont la charge peut être portée à 3{,}00 \times 10^{-2} Coulombs et une voiture dont la face présentée à l'aimant, par induction est de 2{,}26 \times 10^{-8} C.
En supposant que l'électro-aimant est initialement à l'équilibre (donc que toutes les forces s'exerçant sur lui sont compensées), quelle est l'intensité de la force gravitationnelle et de la force électrostatique entre le bloc de ferraille et l'électro-aimant ?
On donne :
- m_{électro-aimant} = 8{,}2 \times 10^{-2} kg
- m_{ferraille} = 1{,}150 \times 10^{3} kg
- G = 6{,}67 \times 10^{-11} N·m2·kg-2
- e = 1{,}6 \times 10^{-19} C
- k = 9{,}0 \times 10^{9} N·m2·C-2
- d_= 1 m
Calcul de l'intensité de la force gravitationnelle
L'expression générale permettant de déterminer l'intensité de la force gravitationnelle entre deux corps de masses respectives m_a et m_b s'exprime :
F_{g} = G\times \dfrac{m_{a} \times m_{b}}{d^{2}}
Avec :
- F_g, la force gravitationnelle en Newtons (N)
- G, la constante universelle ( G = 6{,}67 \times 10^{-11} N·m2·kg-2)
- m_a, la masse du corps "a" en kilogrammes (kg)
- m_b, la masse du corps "b" en kilogrammes (kg)
- d, la distance séparant les deux corps considérés en mètres (m)
Donc ici, en faisant l'application numérique (en faisant attention à convertir la distance fournie dans l'énoncé en mètres), on obtient :
F_{g}= 6{,}67 \times 10^{-11}\times \dfrac{8{,}2 \times 10^{-2} \times 1{,}150 \times 10^{3}}{\left(1\right)^{2}}
F_{g} = 6{,}3 \times 10^{-9} N
Calcul de l'intensité de la force électrostatique
L'expression générale permettant de déterminer l'intensité de la force électrostatique entre deux corps de charges respectives q_a et q_b s'exprime :
F_{e} = k\times \dfrac{\left|q_{a} \times q_{b}\right|}{d^{2}}
Avec :
- F_e, la force électrostatique en Newtons (N)
- k, la constante de Coulomb ( k = 9{,}0 \times 10^{9} N·m2·C-2)
- q_a, la charge du corps "a" en Coulombs (C)
- q_b, la charge du corps "b" en Coulombs (C)
- d, la distance séparant les deux corps considérés en mètres (m)
Donc ici, en faisant l'application numérique (en faisant attention à convertir la distance fournie dans l'énoncé en mètres), on obtient :
F_{e} = 9{,}0 \times 10^{9}\times \dfrac{3{,}00 \times 10^{-2} \times 2{,}26 \times 10^{-8}}{\left(1\right)^{2}}
F_{e} = 6{,}1 N
- La force électrostatique (F_e) s'exerçant entre les deux corps est de 6,1 Newtons.
- La force gravitationnelle (F_g) est de 6{,}3 \times 10^{-9} Newtons.
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est correcte ?
Pour comparer la force électrostatique (F_e) et la force gravitationnelle (F_g), il faut effectuer le rapport de leurs intensités :
\dfrac{F_{e}}{F_{g}}
Dans le cas de l'interaction s'exerçant entre un noyau atomique de carbone et un électron de son cortège, ce rapport devient :
\dfrac{F_{e}}{F_{g}} = \dfrac{6{,}1}{6{,}3 \times 10^{-9}}
\dfrac{F_{e}}{F_{g}} = 9{,}7 \times 10^{8}
On constate donc ici que la force gravitationnelle est négligeable devant la force électrostatique, de l'ordre du million, mais c'est bien parce que l'on néglige une autre force gravitationnelle, celle exercée par la Terre sur la voiture qui est d'environ 11 000 N (soit un million de fois supérieure à Fe).
La force gravitationnelle est négligeable devant la force électrostatique, à notre échelle, quand les charges présentes sont suffisamment élevées et proches.
La force électrostatique prédomine dans ce système.