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Dernière modification : 07/05/2020 - Conforme au programme 2018-2019
Valeur de la force gravitationnelle
F = G\times \dfrac{m_{A}\times m_{B}}{\left(d_{AB}\right)²}
avec :
- F : valeur de la force gravitationnelle, en Newton (N)
- mA et mB : masse des corps A et B, en kilogrammes (kg)
- dAB : distance entre les centres des corps A et B, en mètres (m)
- G : constante de gravitation universelle, G = 6{,}67\times10^{-11} N.m2.kg-2
Pour calculer la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre le Soleil et la Terre :
Données :
- Masse du Soleil : m_{S} = 1{,}989\times10^{30} kg.
- Masse de la Terre : m_{T} = 5{,}98\times10^{24} kg.
- Distance entre les centres du Soleil et de la Terre : d_{ST} = 1{,}49\times10^{8} km.
F = G\times \dfrac{m_{A}\times m_{B}}{\left(d_{AB}\right)²} = 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{1{,}989\times10^{30}\times5{,}98\times10^{24} }{\left(1{,}49\times10^{8}\times10^{3}\right)²}
F = 3{,}57\times10^{22} N
Intensité de pesanteur terrestre
g_{T} = G \times \dfrac{m_{T}}{ R_{T}²}
Avec :
- Constante de gravitation universelle : G = 6{,}67\times10^{-11} N.m2.kg2
- Masse de la Terre : m_{T} = 5{,}98\times10^{24} kg
- Rayon moyen de la Terre : R_{T} = 6 378 km
L'intensité de pesanteur sur Terre est :
g_{T} = G \times \dfrac{m_{T}}{ R_{T}²} = 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{5{,}98\times10^{24}}{\left(6\ 378\times10^{3}\right)²} = 9{,}81 N.kg-1
Poids d'un corps sur Terre
P_{T} = m \times g_{T}
où gT est l'intensité de la pesanteur terrestre.
Le poids (sur Terre) d'une personne de 55 kg est :
P_{T} = m \times g_{T} = 55 \times 9{,}81 = 5{,}4\times 10^{2} N
Intensité de pesanteur sur un astre A
g_{A} = G \times \dfrac{m_{A}}{ R_{A}²}
Pour la Lune :
- Masse de la Lune : m_{L} = 7{,}34\times10^{22} kg
- Rayon moyen de la Lune : R_{L} = 1 740 km
L'intensité de pesanteur sur la Lune est donc :
g_{L} = G \times \dfrac{m_{L}}{ R_{L}²} = 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{7{,}34\times10^{22}}{\left(1\ 740\times10^{3}\right)²} = 1{,}62 N.kg-1
Poids d'un corps sur un astre A
P_{A} = m \times g_{A}
où gA est l'intensité de la pesanteur sur l'astre.
Le poids sur la Lune d'une personne de 55 kg est :
P_{A} = m \times g_{A} = 55 \times 1{,}62 = 8{,}91\times 10^{1} N
Soit un poids environ 6 fois plus faible que sur Terre, ce qui explique les mouvements "aériens" des astronautes sur le sol lunaire.