Les fonctions affines
Définition
Fonction affine
Une fonction f est dite affine si elle est définie sur \mathbb{R} et si elle admet une expression du type :
f\left(x\right) = ax + b
Où a et b sont des réels quelconques.
La fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=2x+5 est une fonction affine.
Le sens de variation
On considère une fonction f affine d'expression f\left(x\right)=ax+b.
Si a \lt 0, f est strictement décroissante sur \mathbb{R}
Si a \gt 0, f est strictement croissante sur \mathbb{R}
La fonction affine définie par f\left(x\right)=-3x+4 est une fonction strictement décroissante car a=-3\lt0.
La fonction affine définie par f\left(x\right)=7x-1 est une fonction strictement croissante car a=7\gt0.
La courbe représentative
La courbe représentative de la fonction affine f d'expression f\left(x\right) = ax + b est la droite d'équation y = ax + b.
- Si a = 0, la fonction est constante égale à b, et sa droite représentative est parallèle à l'axe des abscisses.
- Si b = 0, la fonction est dite linéaire, et sa droite représentative passe par l'origine du repère.
On considère une fonction f affine d'expression f\left(x\right) = ax + b.
Si a \gt 0
La fonction représentée ci-dessus est la fonction affine f définie pour tout réel x par :
f\left(x\right)=x+1
Si a \lt 0
La fonction représentée ci-dessus est la fonction affine f définie pour tout réel x par :
f\left(x\right)=-x+1
Si a = 0
La fonction représentée ci-dessus est la fonction affine f définie pour tout réel x par :
f\left(x\right)=3
La fonction carré
Définition
Fonction carré
La fonction carré f, définie sur \mathbb{R}, a pour expression :
f\left(x\right) = x^{2}
Le sens de variation
La fonction carré est :
- Décroissante sur \left] -\infty;0 \right]
- Croissante sur \left[ 0;+\infty \right[
Son tableau de variations est le suivant :
La courbe représentative
La courbe représentative de la fonction carré est une parabole dont le sommet est l'origine O du repère. Elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
La fonction racine carrée
Définition
Fonction racine carrée
La fonction racine carrée f, définie sur \mathbb{R}^{+}, a pour expression :
f\left(x\right) = \sqrt{x}
Le sens de variation
La fonction racine carrée est croissante sur \left[ 0;+\infty \right[.
La courbe représentative
La courbe représentative de la fonction racine est la suivante :
La fonction cube
Définition
Fonction cube
La fonction cube f, définie sur \mathbb{R}, a pour expression :
f\left(x\right) = x^{3}
Le sens de variation
La fonction cube est croissante sur \mathbb{R}. Son tableau de variations est le suivant :
La courbe représentative
La courbe représentative de la fonction cube est la suivante. Elle est symétrique par rapport à l'origine du repère.
La fonction inverse
Définition
Fonction inverse
La fonction inverse f, définie sur \mathbb{R}^{*}, a pour expression :
f\left(x\right) = \dfrac{1}{x}
Le sens de variation
La fonction inverse est décroissante sur \left]-\infty;0 \right[ et sur \left]0;+\infty \right[. Son tableau de variations est le suivant :
La courbe représentative
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole dont le centre est l'origine O du repère.
