Quelle est la variance de la loi X = X_1 + X_2 , où X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(10; 0{,}2) et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(20; 0{,}3) ?
Pour une loi binomiale Y de paramètres \mathcal{B}(n; p) , la variance est donnée par la formule :
Var(Y)=n\times p\times (n-p)
On rappelle ensuite qu'on a Var(X_1+X_2)=Var(X_1)+Var(X_2).
Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(10; 0{,}2) , donc :
Var(X_1) = 10\times 0{,}2 \times (1 - 0{,}2)
Var(X_1) = 1{,}6
Et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(20; 0{,}3) , donc :
Var(X_2) = 20*0{,}3 \times (1 - 0{,}3)
Var(X_2) = 4{,}2
Ainsi :
Var(X_1 + X_2) = Var(X_1) + Var(X_2)
Var(X_1 + X_2) = 1{,}6 + 4{,}2
Finalement, Var(X_1 + X_2) = 5{,}8 .
Quelle est la variance de la loi X = X_1 + X_2 , où X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(100; 0{,}7) et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(50; 0{,}5) ?
Pour une loi binomiale Y de paramètres \mathcal{B}(n; p) , la variance est donnée par la formule :
Var(Y)=n\times p\times (n-p)
On rappelle ensuite qu'on a Var(X_1+X_2)=Var(X_1)+Var(X_2).
Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(100; 0{,}7) , donc :
Var(X_1) = 100\times 0{,}7 \times (1 - 0{,}7)
Var(X_1) = 21
Et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(50; 0{,}5) , donc :
Var(X_2) = 50\times 0{,}5 \times (1 - 0{,}5)
Var(X_2) = 12{,}5
Ainsi :
Var(X_1 + X_2) = Var(X_1) + Var(X_2)
Var(X_1 + X_2) = 21 + 12{,}5
Finalement, Var(X_1 + X_2) = 33{,}5 .
Quelle est la variance de la loi X = X_1 + X_2 , où X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(25; 0{,}4) et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(25; 0{,}8) ?
Pour une loi binomiale Y de paramètres \mathcal{B}(n; p) , la variance est donnée par la formule :
Var(Y)=n\times p\times (n-p)
On rappelle ensuite qu'on a Var(X_1+X_2)=Var(X_1)+Var(X_2).
Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(25; 0{,}4) , donc :
Var(X_1) = 25\times 0{,}4 \times (1 - 0{,}4)
Var(X_1) = 6
Et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(25; 0{,}8) , donc :
Var(X_2) = 25\times 0{,}8 \times (1 - 0{,}8)
Var(X_2) = 4
Ainsi :
Var(X_1 + X_2) = Var(X_1) + Var(X_2)
Var(X_1 + X_2) =6 +4
Finalement, Var(X_1 + X_2) = 10 .
Quelle est la variance de la loi X = X_1 + X_2 , où X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(10; 0{,}9) et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(10; 0{,}2) ?
Pour une loi binomiale Y de paramètres \mathcal{B}(n; p) , la variance est donnée par la formule :
Var(Y)=n\times p\times (n-p)
On rappelle ensuite qu'on a Var(X_1+X_2)=Var(X_1)+Var(X_2).
Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(10; 0{,}9) , donc :
Var(X_1) = 10\times 0{,}9 \times (1 - 0{,}9)
Var(X_1) = 0{,}9
Et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(10; 0{,}2) , donc :
Var(X_2) = 10\times 0{,}2 \times (1 - 0{,}2)
Var(X_2) = 1{,}6
Ainsi :
Var(X_1 + X_2) = Var(X_1) + Var(X_2)
Var(X_1 + X_2) = 0{,}9 + 1{,}6
Finalement, Var(X_1 + X_2) = 2{,}5 .
Quelle est la variance de la loi X = X_1 + X_2 , où X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(15; 0{,}1) et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(10; 0{,}3) ?
Pour une loi binomiale Y de paramètres \mathcal{B}(n; p) , la variance est donnée par la formule :
Var(Y)=n\times p\times (n-p)
On rappelle ensuite qu'on a Var(X_1+X_2)=Var(X_1)+Var(X_2).
Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(15; 0{,}1) , donc :
Var(X_1) =15\times 0{,}1 \times (1 - 0{,}1)
Var(X_1) = 1{,}35
Et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(10; 0{,}3) , donc :
Var(X_2) = 10\times 0{,}3 \times (1 - 0{,}3)
Var(X_2) = 2{,}1
Ainsi :
Var(X_1 + X_2) = Var(X_1) + Var(X_2)
Var(X_1 + X_2) = 1{,}35 + 2{,}1
Finalement, Var(X_1 + X_2) = 3{,}45 .