Démontrer l'expression de la variance de la loi binomiale Exercice

Soient n un entier naturel non nul et p un réel compris entre 0 et 1.
Soit X une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(n;p).

On cherche la formule de la variance de X.

On pose X = X_1 + X_2 + ... + X_n , avec tous les X_i qui suivent la même loi de probabilité.

Quelle est la loi de probabilité de X_i ?

X_i suit la loi de Bernoulli \mathcal{B}(p) .

X_i suit la loi binomiale \mathcal{B}(n) .

X_i suit la loi uniforme.

X_i suit la loi de Bernoulli \mathcal{B}(0{,}1) .

Quelle est l'espérance de X_i ?

E(X_i) = p

E(X_i) = p−1

E(X_i) = 2p

E(X_i) = 2p+1

Quelle est la variance de X_i ?

V(X_i) = p(1-p)

V(X_i) = p(1+p)

V(X_i) = p^2

V(X_i) = 2p(p+1)

Quelle est la variance de X ?

V(X) = np(1-p)

V(X) = np(1+p)

V(X) = n(1-p)

V(X) =p(n−1)