Le triangle RSP est l'image du triangle ADB par la translation qui transforme B en P.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{RPS} ?
Le triangle RSP est l'image du triangle ADB par la translation qui transforme B en P.
Par cette translation :
- L'angle \widehat{RPS} est l'image de l'angle \widehat{ABD}.
- L'angle \widehat{PSR} est l'image de l'angle \widehat{BDA}.
- L'angle \widehat{SRP} est l'image de l'angle \widehat{DAB}.
Or, on sait que la translation conserve les mesures d'angles. Par conséquent :
- \widehat{RPS}=\widehat{ABD}
- \widehat{PSR}=\widehat{BDA}=60°
- \widehat{SRP}=\widehat{DAB}=100°
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°. On en déduit que :
\widehat{RPS}+\widehat{PSR}+\widehat{SRP}=180°
On obtient :
\widehat{RPS}=180°-\widehat{PSR}-\widehat{SRP}=180°-60°-100°=20°
L'angle \widehat{RPS} mesure 20°.
Le quadrilatère LMNO est l'image du parallélogramme JGHI par la translation qui transforme J en L.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{LMN} ?
Le quadrilatère LMNO est l'image du parallélogramme JGHI par la translation qui transforme J en L.
On sait que l'image d'un parallélogramme par une translation est un parallélogramme. Donc le quadrilatère LMNO est un parallélogramme.
Par cette translation :
- L'angle \widehat{ONM} est l'image de l'angle \widehat{IHG}.
- L'angle \widehat{LMN} est l'image de l'angle \widehat{JGH}.
Or, on sait que la translation conserve les mesures d'angles. Par conséquent :
- \widehat{ONM}=\widehat{IHG}=64°
- \widehat{LMN}=\widehat{JGH}
Dans un parallélogramme, ses angles consécutifs sont supplémentaires. On en déduit que :
\widehat{ONM}+\widehat{LMN}=180°
On obtient :
\widehat{LMN}=180°-\widehat{ONM}=180°-64°=116°
L'angle \widehat{LMN} mesure 116°.
Le triangle KMS est l'image du triangle ELP par la translation qui transforme E en K.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{KSM} ?
Le triangle KMS est l'image du triangle ELP par la translation qui transforme E en K.
Par cette translation :
- L'angle \widehat{MKS} est l'image de l'angle \widehat{LEP}.
- L'angle \widehat{KMS} est l'image de l'angle \widehat{ELP}.
- L'angle \widehat{KSM} est l'image de l'angle \widehat{EPL}.
Or, on sait que la translation conserve les mesures d'angles. Par conséquent :
- \widehat{MKS}=\widehat{LEP}=90°
- \widehat{KMS}=\widehat{ELP}=36°
- \widehat{KSM}=\widehat{EPL}
Le triangle KSM est donc rectangle en K car \widehat{MKS}=90°.
Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles aigus est égale à 90°. On en déduit que :
\widehat{KSM}+\widehat{KMS}=90°
On obtient :
\widehat{KSM}=90°-\widehat{KMS}=90°-36°=54°
L'angle \widehat{KSM} mesure 54°.
Le triangle LMN est l'image du triangle ABC par la translation qui transforme C en N.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{LMN} ?
Le triangle LMN est l'image du triangle ABC par la translation qui transforme C en N.
Par cette translation, le point L est l'image du point A.
On sait qu'une figure et son image par une translation sont superposables. Le triangle ABC est isocèle en A, on en déduit que le triangle LMN est isocèle en L.
Par cette translation, l'angle \widehat{MLN} est l'image de l'angle \widehat{BAC}.
Or, on sait que la translation conserve les mesures d'angles.
Par conséquent :
\widehat{MLN}=\widehat{BAC}=46°
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°. On en déduit que :
\widehat{LMN}+\widehat{MNL}+\widehat{MLN} =180°
De plus, le triangle LMN est isocèle en L, donc les angles \widehat{LMN} et \widehat{MNL} sont égaux.
D'où :
\widehat{LMN}+\widehat{LMN}+\widehat{MLN} =180°
On obtient :
\widehat{LMN}=\dfrac{180°-\widehat{MLN}}{2}=\dfrac{180°-46°}{2}=\dfrac{134°}{2}=67°
L'angle \widehat{LMN} mesure 67°.
Le quadrilatère QSDF de centre G est l'image du rectangle AZER de centre T par la translation qui transforme A en Q.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{FGD} ?
Le quadrilatère QSDF de centre G est l'image du rectangle AZER de centre T par la translation qui transforme A en Q.
On sait que l'image d'un rectangle par une translation est un rectangle. Donc le quadrilatère QSDF de centre G est un rectangle de centre G.
Par cette translation :
- L'angle \widehat{SGD} est l'image de l'angle \widehat{ZTE}.
- L'angle \widehat{FGD} est l'image de l'angle \widehat{RTE}.
Or, on sait que la translation conserve les mesures d'angles. Par conséquent :
- \widehat{SGD}=\widehat{ZTE}=62°
- \widehat{FGD}=\widehat{RTE}
Les points F, G et S sont alignés. On en déduit que :
\widehat{FGD}+\widehat{SGD}=180°
On obtient :
\widehat{FGD}=180°-\widehat{SGD}=180°-62°=118°
L'angle \widehat{FGD} mesure 118°.
Le quadrilatère GHJK est l'image du quadrilatère CVBN par la translation qui transforme C en G.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{JKG} ?
Le quadrilatère GHJK est l'image du quadrilatère CVBN par la translation qui transforme C en G.
Par cette translation :
- L'angle \widehat{KGJ} est l'image de l'angle \widehat{NCV}.
- L'angle \widehat{GHJ} est l'image de l'angle \widehat{CVB}.
- L'angle \widehat{HJK} est l'image de l'angle \widehat{VBN}.
- L'angle \widehat{JKG} est l'image de l'angle \widehat{BNC}.
Or, on sait que la translation conserve les mesures d'angles. Par conséquent :
- \widehat{KGH}=\widehat{NCV}=138°
- \widehat{GHJ}=\widehat{CVB}=54°
- \widehat{HJK}=\widehat{VBN}=117°
- \widehat{JKG}=\widehat{BNC}
Dans un quadrilatère, la somme des quatre angles intérieurs est égale à 360°. On en déduit :
\widehat{KGH}+\widehat{GHJ}+\widehat{HJK}+\widehat{JKG}=360°
On obtient :
\widehat{JKG}=360°-\widehat{KGH}-\widehat{GHJ}- \widehat{HJK}=360°-138°-54°-117°=51°
L'angle \widehat{JKG} mesure 51°.