On considère le cercle de centre E suivant.
Les points F, G et K appartiennent au cercle.
Les points G, E et K sont alignés.
Que peut-on dire au sujet des longueurs GK et EF ?
On sait que :
- les points F, G et K appartiennent au cercle ;
- les points G, E et K sont alignés.
Or, un rayon d'un cercle est un segment joignant le centre du cercle à un point de ce cercle.
Par conséquent, le segment [EF] est un rayon du cercle.
De plus, un diamètre d'un cercle est un segment joignant deux points du cercle et passant par le centre du cercle.
Par conséquent, le segment [GK] est un diamètre du cercle.
Et on sait par ailleurs que le diamètre d'un cercle est égal au double du rayon de ce cercle.
On en conclut que GK = 2\times EF.
On considère le cercle de centre E suivant.
Les points H, I, G et K appartiennent au cercle.
Les points G, E et K sont alignés.
Que peut-on dire au sujet des longueurs GK et HI ?
On sait que :
- les points H, I, G et K appartiennent au cercle ;
- les points G, E et K sont alignés.
Or, une corde d'un cercle est un segment joignant deux points de ce cercle.
Par conséquent, le segment [HI] est une corde du cercle.
De plus, un diamètre d'un cercle est un segment joignant deux points du cercle et passant par le centre du cercle.
Par conséquent, le segment [GK] est un diamètre du cercle.
Et on sait par ailleurs que le diamètre d'un cercle est plus long que toutes les cordes de ce cercle.
On en conclut que GK \gt HI.
On considère le cercle de centre P suivant.
Les points U, V, E et F appartiennent au cercle.
Les points U, P et V sont alignés.
Que peut-on dire au sujet des longueurs UV et EF ?
On sait que :
- les points U, V, E et F appartiennent au cercle ;
- les points U, P et V sont alignés.
Or, une corde d'un cercle est un segment joignant deux points de ce cercle.
Par conséquent, le segment [EF] est une corde du cercle.
De plus, un diamètre d'un cercle est un segment joignant deux points du cercle et passant par le centre du cercle.
Par conséquent, le segment [UV] est un diamètre du cercle.
Et on sait par ailleurs que le diamètre d'un cercle est plus long que toutes les cordes de ce cercle.
On en conclut que UV\gt EF.
On considère le cercle de centre O suivant.
Les points A, D et C appartiennent au cercle.
Les points A, O et C sont alignés.
Que peut-on dire au sujet des longueurs AC et OD ?
On sait que :
- les points A, D et C appartiennent au cercle ;
- les points A, O et C sont alignés.
Or, un rayon d'un cercle est un segment joignant le centre du cercle à un point de ce cercle.
Par conséquent, le segment [OD] est un rayon du cercle.
De plus, un diamètre d'un cercle est un segment joignant deux points du cercle et passant par le centre du cercle.
Par conséquent, le segment [AC] est un diamètre du cercle.
Et on sait par ailleurs que le diamètre d'un cercle est égal au double du rayon de ce cercle.
On en conclut que OC= AD\div 2.
On considère le cercle de centre L suivant.
Les points I, E et T appartiennent au cercle.
Les points I, L et E sont alignés.
Que peut-on dire au sujet des longueurs IE et LT ?
On sait que :
- les points I, E et T appartiennent au cercle ;
- les points I, L et E sont alignés.
Or, un rayon d'un cercle est un segment joignant le centre du cercle à un point de ce cercle.
Par conséquent, le segment [LT] est un rayon du cercle.
De plus, un diamètre d'un cercle est un segment joignant deux points du cercle et passant par le centre du cercle.
Par conséquent, le segment [IE] est un diamètre du cercle.
Et on sait par ailleurs que le diamètre d'un cercle est égal au double du rayon de ce cercle.
On en conclut que IE= 2\times LT.
On considère le cercle de centre P suivant.
Les points R, I, O et A appartiennent au cercle.
Les points A, P et I sont alignés.
Que peut-on dire au sujet des longueurs AI et RO ?
On sait que :
- les points R, I, O et A appartiennent au cercle ;
- les points A, P et I sont alignés.
Or, une corde d'un cercle est un segment joignant deux points de ce cercle.
Par conséquent, le segment [RO] est une corde du cercle.
De plus, un diamètre d'un cercle est un segment joignant deux points du cercle et passant par le centre du cercle.
Par conséquent, le segment [AI] est un diamètre du cercle.
Et on sait par ailleurs que le diamètre d'un cercle est plus long que toutes les cordes de ce cercle.
On en conclut que RO\lt AI.
On considère le cercle de centre D suivant.
Les points J, N, F et K appartiennent au cercle.
Les points J, D et K sont alignés.
Que peut-on dire au sujet des longueurs JK et NF ?
On sait que :
- les points J, N, F et K appartiennent au cercle ;
- les points J, D et K sont alignés.
Or, une corde d'un cercle est un segment joignant deux points de ce cercle.
Par conséquent, le segment [NF] est une corde du cercle.
De plus, un diamètre d'un cercle est un segment joignant deux points du cercle et passant par le centre du cercle.
Par conséquent, le segment [JK] est un diamètre du cercle.
Et on sait par ailleurs que le diamètre d'un cercle est plus long que toutes les cordes de ce cercle.
On en conclut que JK\gt NF.