Une chèvre est dans un pré clôturé qui a la forme d'un carré de 8 m de côté.
Elle est attachée par une corde de 5 m de long à un piquet au centre du pré.
Sur quelle figure a-t-on correctement représenté en jaune la surface dans laquelle la chèvre peut se déplacer ?
Le piquet est planté au centre du pré qui est un carré.
Autrement dit, le piquet est situé au point d'intersection des diagonales du pré.
Avec la corde, la chèvre peut décrire un disque : le disque ayant pour centre le point d'intersection des diagonales du carré et pour rayon la longueur de la corde.
Or, le pré est un carré de côté 8 m et la corde fait 5 m de long.
On peut donc représenter la situation ainsi :
La surface dans laquelle la chèvre peut se déplacer est située :
- d'une part, à l'intérieur du pré, c'est-à-dire à l'intérieur du carré de 8 m de côté ;
- d'autre part, à l'intérieur du disque ayant pour centre le piquet et de rayon la longueur de la corde, c'est-à-dire à l'intérieur du disque ayant pour centre le point d'intersection des diagonales du carré et de rayon 5 m.
Cela correspond donc à la figure suivante :
Le directeur d'un grand camping de forme rectangulaire veut installer un nouveau poste de secours S pour garantir une intervention rapide en cas d'urgence.
Le poste S doit être situé exactement à mi-chemin entre deux points-clés :
- l'entrée principale du camping (E) ;
- le point de rassemblement central pour les activités (R).
Comme le montre la figure ci-dessous :
Sur quelle figure a-t-on correctement représenté en jaune la zone où le poste de secours S peut se trouver ?
On sait que le poste S doit être situé exactement à mi-chemin entre deux points-clés :
- l'entrée principale du camping (E) ;
- le point de rassemblement central pour les activités (R).
Cela signifie que le point S doit être sur le segment [ER] et qu'il doit respecter l'égalité : ES = ER.
Le point S est donc le milieu du segment [ER].
Pierre veut jouer dans son jardin qui a la forme d'un carré de côté 20 mètres.
Un arrosoir automatique, placé dans un coin, arrose le jardin de Pierre. Il est réglé pour arroser toute une zone située à une distance inférieure à 8 mètres sans les atteindre, de ce coin.
Sur quelle figure a-t-on correctement représenté en jaune la zone où Pierre peut jouer sans risque d'être arrosé ?
Le jardin de Pierre a la forme d'un carré de 20 m de côté.
Dans un coin, il y a un arrosoir qui arrose à une distance inférieure ou égale à 8 m. L'arrosoir arrose donc une zone ressemblant à un quart de disque de rayon 8 m et de centre un coin du carré.
On peut donc représenter la situation ainsi :
Si Pierre veut jouer dans son jardin sans risque d'être arrosé, il doit être :
- dans son jardin ;
- en dehors de la zone d'arrosage, soit en dehors du quart de disque de rayon 8 m et de centre un coin du jardin.
Cela correspond donc à la figure suivante :
Le maire d'une ville veut installer une fontaine au « cœur » de la place centrale, qui a une forme triangulaire.
Cette fontaine doit être placée à un endroit unique, qui soit à égale distance des trois coins de la place.
Sur quelle figure a-t-on correctement représenté en jaune la zone où la fontaine peut être installée ?
Le maire veut installer une fontaine sur la place centrale qui a une forme triangulaire.
On peut donc représenter la situation ainsi :
La fontaine doit être placée à égale distance des trois coins de la place. Autrement dit, la fontaine F doit être :
- sur la médiatrice du segment [AB], ainsi elle sera à égale distance du coin A et du coin B ;
- sur la médiatrice du segment [AC], ainsi elle sera à égale distance du coin A et du coin C.
Donc la fontaine F se trouve à l'intersection des médiatrices des segments [AB] et [AC]. Ainsi, elle sera à égale distance du coin A, du coin B et du coin C.
Cela correspond donc à la figure suivante :
Une entreprise de gestion des déchets envisage d'installer une nouvelle décharge à ordures sur un terrain vague. Ce terrain se situe à l'intérieur d'un hameau. Pour respecter les réglementations environnementales et de voisinage, la future décharge doit être située à plus de 200 mètres ou plus des maisons.
Les trois maisons A, B et C forment un triangle sur la carte. Les distances mesurées entre elles sont :
- distance entre la maison A et la maison B : 700 mètres ;
- distance entre la maison B et la maison C : 650 mètres ;
- distance entre la maison A et la maison C : 550 mètres.
Sur quelle figure a-t-on correctement représenté en jaune la zone où la décharge peut être installée ?
Une entreprise de gestion des déchets envisage d'installer une nouvelle décharge à ordures sur un terrain vague. Ce terrain se situe au milieu d'un petit hameau de trois habitations. Les trois maisons A, B et C forment un triangle sur la carte. Les distances mesurées entre elles sont :
- distance entre la maison A et la maison B : 700 mètres ;
- distance entre la maison B et la maison C : 650 mètres ;
- distance entre la maison A et la maison C : 550 mètres.
On peut donc représenter la situation ainsi :
Pour respecter les réglementations environnementales et de voisinage, la future décharge doit être située à plus de 200 mètres de distance de chacune des trois maisons.
Cela signifie que la décharge ne doit pas être à une distance inférieure à 200 m sans les atteindre, de chacune des maisons.
Pour chaque maison, on construit donc un secteur angulaire de centre le sommet du triangle et de rayon 200 m.
La décharge ne doit se situer dans aucun des trois secteurs angulaires tracés.
Cela correspond donc à la figure suivante :
Pierre et Jean jouent dans un grand pré dont la forme est un rectangle de 200 m sur 100 m. Ils doivent retrouver un trésor enterré dans ce pré.
Pierre occupe le coin en haut et à gauche du pré. Jean est positionné dans le coin diagonalement opposé à celui de Pierre.
Pierre reçoit l'information suivante : « Le trésor est caché à 120 m de ta position ».
Jean sait que : « Le trésor est caché à 110 m de sa position ».
Sur quelle figure a-t-on correctement représenté en jaune la zone où le trésor peut être enterré ?
Pierre et Jean jouent dans un grand pré dont la forme est un rectangle de 200 m sur 100 m.
Pierre occupe le coin en haut et à gauche du pré. Jean est positionné dans le coin diagonalement opposé à celui de Pierre.
On peut donc représenter la situation ainsi :
Ils doivent retrouver un trésor enterré dans ce pré.
Pierre reçoit l'information suivante : « Le trésor est caché à 120 m de sa position ». Cela signifie que le trésor se trouve dans le pré et sur le cercle de centre Pierre et de rayon 120 m.
Jean sait que : « Le trésor est caché à 110 m de sa position ». Cela signifie que le trésor se trouve dans le pré et sur le cercle de centre Jean et de rayon 110 m.
Le trésor se trouve donc sur le cercle de centre Pierre et de rayon 120 m et sur le cercle de centre Jean et de rayon 110 m.
Donc le trésor se trouve aux intersections des cercles de centre Pierre et de rayon 120 m et sur le cercle de centre Jean et de rayon 110 m.
Cela correspond donc à la figure suivante :
