On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :
A = \begin{pmatrix} 1 &2 \cr\cr 1& 3\end{pmatrix}
Quelle est la matrice inverse de A ?
On détermine d'abord si la matrice A est inversible avant de calculer la matrice inverse.
Calcul du déterminant
D'après le cours une matrice est inversible si son déterminant est différent de 0.
On sait que le déterminant d'une matrice carrée \begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} vaut ad-bc.
Ici A = \begin{pmatrix} 1 &2 \cr\cr 1& 3\end{pmatrix}, on en déduit que :
det \left(A\right) = 1\times3-2\times1 = 1 \neq 0
Donc la matrice A est inversible.
Calcul de la matrice inverse
On sait que si A=\begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} est inversible, alors A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d &-b \cr\cr -c& a\end{pmatrix}.
Donc ici :
A^{-1} = \dfrac{1}{1}\begin{pmatrix} 3&-2\cr\cr -1& 1 \end{pmatrix}
On obtient :
A^{-1} = \begin{pmatrix} 3&-2\cr\cr -1& 1 \end{pmatrix}
La matrice A est inversible et A^{-1} = \begin{pmatrix} 3&-2\cr\cr -1& 1 \end{pmatrix}.
On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :
A = \begin{pmatrix} 3 &1 \cr\cr 5& 2\end{pmatrix}
Quelle est la matrice inverse de A ?
On détermine d'abord si la matrice A est inversible avant de calculer la matrice inverse.
Calcul du déterminant
D'après le cours une matrice est inversible si son déterminant est différent de 0.
On sait que le déterminant d'une matrice carrée \begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} vaut ad-bc.
Ici A = \begin{pmatrix} 3 &1 \cr\cr 5& 2\end{pmatrix}, on en déduit que :
det \left(A\right) = 3\times2-5\times1 = 1 \neq 0
Donc la matrice A est inversible.
Calcul de la matrice inverse
On sait que si A=\begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} est inversible, alors A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d &-b \cr\cr -c& a\end{pmatrix}.
Donc ici :
A^{-1} = \dfrac{1}{1}\begin{pmatrix} 2&-1\cr\cr -5& 3 \end{pmatrix}
On obtient :
A^{-1} = \begin{pmatrix} 2&-1\cr\cr -5& 3 \end{pmatrix}
La matrice A est inversible et A^{-1} = \begin{pmatrix} 2&-1\cr\cr -5& 3 \end{pmatrix}.
On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :
A = \begin{pmatrix} 4 &3 \cr\cr 5& 4\end{pmatrix}
Quelle est la matrice inverse de A ?
On détermine d'abord si la matrice A est inversible avant de calculer la matrice inverse.
Calcul du déterminant
D'après le cours une matrice est inversible si son déterminant est différent de 0.
On sait que le déterminant d'une matrice carrée \begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} vaut ad-bc.
Ici A = \begin{pmatrix} 4 &3 \cr\cr 5& 4\end{pmatrix}, on en déduit que :
det \left(A\right) = 4\times 4-5\times3= 1 \neq 0
Donc la matrice A est inversible.
Calcul de la matrice inverse
On sait que si A=\begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} est inversible, alors A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d &-b \cr\cr -c& a\end{pmatrix}.
Donc ici :
A^{-1} = \dfrac{1}{1}\begin{pmatrix} 4&-3\cr\cr -5& 4 \end{pmatrix}
On obtient :
A^{-1} = \begin{pmatrix} 4&-3\cr\cr -5& 4 \end{pmatrix}
La matrice A est inversible et A^{-1} = \begin{pmatrix} 4&-3\cr\cr -5& 4 \end{pmatrix}.
On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :
A = \begin{pmatrix} 5 &2 \cr\cr 17& 7\end{pmatrix}
Quelle est la matrice inverse de A ?
On détermine d'abord si la matrice A est inversible avant de calculer la matrice inverse.
Calcul du déterminant
D'après le cours une matrice est inversible si son déterminant est différent de 0.
On sait que le déterminant d'une matrice carrée \begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} vaut ad-bc.
Ici A = \begin{pmatrix} 5 &2 \cr\cr 17& 7\end{pmatrix}, on en déduit que :
det \left(A\right) = 5\times 7-17\times2= 1 \neq 0
Donc la matrice A est inversible.
Calcul de la matrice inverse
On sait que si A=\begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} est inversible, alors A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d &-b \cr\cr -c& a\end{pmatrix}.
Donc ici :
A^{-1} = \dfrac{1}{1}\begin{pmatrix} 7&-2\cr\cr -17& 5 \end{pmatrix}
On obtient :
A^{-1} = \begin{pmatrix} 7&-2\cr\cr -17& 5 \end{pmatrix}
La matrice A est inversible et A^{-1} = \begin{pmatrix} 7&-2\cr\cr -17& 5 \end{pmatrix}.
On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :
A = \begin{pmatrix} 4 &2 \cr\cr 11& 6\end{pmatrix}
Quelle est la matrice inverse de A ?
On détermine d'abord si la matrice A est inversible avant de calculer la matrice inverse.
Calcul du déterminant
D'après le cours une matrice est inversible si son déterminant est différent de 0.
On sait que le déterminant d'une matrice carrée \begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} vaut ad-bc.
Ici A = \begin{pmatrix} 4 &2 \cr\cr 11& 6\end{pmatrix}, on en déduit que :
det \left(A\right) = 4\times 6-11\times2= 2 \neq 0
Donc la matrice A est inversible.
Calcul de la matrice inverse
On sait que si A=\begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} est inversible, alors A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d &-b \cr\cr -c& a\end{pmatrix}.
Donc ici :
A^{-1} = \dfrac{1}{2}\begin{pmatrix} 6&-2\cr\cr -11& 4 \end{pmatrix}
On obtient :
A^{-1} =\begin{pmatrix} 3&-1\cr\cr -\dfrac{11}{2}& 2 \end{pmatrix}
La matrice A est inversible et A^{-1} =\begin{pmatrix} 3&-1\cr\cr -\dfrac{11}{2}& 2 \end{pmatrix}.
On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :
A = \begin{pmatrix} 8 &3 \cr\cr 10& 4\end{pmatrix}
Quelle est la matrice inverse de A ?
On détermine d'abord si la matrice A est inversible avant de calculer la matrice inverse.
Calcul du déterminant
D'après le cours une matrice est inversible si son déterminant est différent de 0.
On sait que le déterminant d'une matrice carrée \begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} vaut ad-bc.
Ici A = \begin{pmatrix} 8 &3 \cr\cr 10& 4\end{pmatrix}, on en déduit que :
det \left(A\right) = 8\times 4-10\times3= 2 \neq 0
Donc la matrice A est inversible.
Calcul de la matrice inverse
On sait que si A=\begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} est inversible, alors A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d &-b \cr\cr -c& a\end{pmatrix}.
Donc ici :
A^{-1} = \dfrac{1}{2}\begin{pmatrix} 4&-3\cr\cr -10& 8 \end{pmatrix}
On obtient :
A^{-1} = \begin{pmatrix} 2&-\dfrac{3}{2}\cr\cr -5& 4\end{pmatrix}
La matrice A est inversible et A^{-1} = \begin{pmatrix} 2&-\dfrac{3}{2}\cr\cr -5& 4\end{pmatrix}.
On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :
A = \begin{pmatrix} 5 &3 \cr\cr 9&6 \end{pmatrix}
Quelle est la matrice inverse de A ?
On détermine d'abord si la matrice A est inversible avant de calculer la matrice inverse.
Calcul du déterminant
D'après le cours une matrice est inversible si son déterminant est différent de 0.
On sait que le déterminant d'une matrice carrée \begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} vaut ad-bc.
Ici A = \begin{pmatrix} 5 &3 \cr\cr 9&6 \end{pmatrix}, on en déduit que :
det \left(A\right) = 5\times 6-9\times3= 3 \neq 0
Donc la matrice A est inversible.
Calcul de la matrice inverse
On sait que si A=\begin{pmatrix} a &b \cr\cr c& d\end{pmatrix} est inversible, alors A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d &-b \cr\cr -c& a\end{pmatrix}.
Donc ici :
A^{-1} = \dfrac{1}{3}\begin{pmatrix} 6&-3\cr\cr -9& 5 \end{pmatrix}
On obtient :
A^{-1} = \begin{pmatrix} 2&-1\cr\cr -3& \dfrac{5}{3} \end{pmatrix}
La matrice A est inversible et A^{-1} = \begin{pmatrix} 2&-1\cr\cr -3& \dfrac{5}{3} \end{pmatrix}.