On considère les matrices A et B suivantes :
A=\begin{pmatrix} 0 & 1 \cr\cr 2 & 1 \end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} 1 & 3 \cr\cr -2 & 1 \end{pmatrix}
Quelle est la valeur de A+B ?
Les matrices A et B ont le même format, on peut donc calculer leur somme :
A+B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \cr\cr 2 & 1 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 1 & 3 \cr\cr -2 & 1 \end{pmatrix}
On additionne les coefficients respectifs :
A+B = \begin{pmatrix} 0+1 & 1+3 \cr\cr 2-2 & 1+1 \end{pmatrix}
On obtient finalement :
A+B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \cr\cr 0 & 2 \end{pmatrix}
On considère les matrices A et B suivantes :
A=\begin{pmatrix} 0 & -1 \cr\cr -2 & 1 \end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} 1 & 3 \cr\cr 2 & -1 \end{pmatrix}
Quelle est la valeur de A-B ?
Les matrices A et B ont le même format, on peut donc calculer leur différence:
A-B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \cr\cr -2 & 1 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 1 & 3 \cr\cr 2 & -1 \end{pmatrix}
On additionne les coefficients respectifs :
A-B = \begin{pmatrix} 0 -1& -1 -3\cr\cr -2-2 & 1-\left(-1\right) \end{pmatrix}
On obtient finalement :
A-B = \begin{pmatrix} -1& -4\cr\cr -4 & 2 \end{pmatrix}
On considère les matrices A et B suivantes :
A=\begin{pmatrix} 0 & -1 \cr\cr -2 & 1 \end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} 1 & 3 \cr\cr 2 & -1 \end{pmatrix}
Quelle est la valeur de A+2I_2+B ?
Les matrices A et B et I_2 ont le même format, on peut donc calculer A+2I_2+B :
A+2I_2+B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \cr\cr -2 & 1 \end{pmatrix} +2\begin{pmatrix} 1&0 \cr\cr0 & 1 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 1 & 3 \cr\cr 2 & -1 \end{pmatrix}
On additionne les coefficients respectifs :
A+2I_2+B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \cr\cr -2 & 1 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 2&0 \cr\cr0 & 2 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 1 & 3 \cr\cr 2 & -1 \end{pmatrix}
A+2I_2+B = \begin{pmatrix} 0+2+1 & -1+0+3 \cr\cr -2+0+2 & 1+2-1 \end{pmatrix}
On obtient finalement :
A+2I_2+B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \cr\cr 0& 2 \end{pmatrix}
On considère les matrices A et B suivantes :
A=\begin{pmatrix} 0 & -1 \cr\cr -2 & 1 \end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} 1 & 3 \cr\cr 2 & -1 \end{pmatrix}
Quelle est la valeur de 3 A-2B ?
Les matrices A et B et I_2 ont le même format, on peut donc calculer 3 A - 2B :
3 A-2B =3 \begin{pmatrix} 0 & -1 \cr\cr -2 & 1 \end{pmatrix} -2\begin{pmatrix} 1 & 3 \cr\cr 2 & -1 \end{pmatrix}
\Leftrightarrow 3 A-2B = \begin{pmatrix} 0 & -3 \cr\cr -6& 3 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 2 & 6 \cr\cr 4 & -2 \end{pmatrix}
On additionne les coefficients respectifs :
3 A-2B = \begin{pmatrix} 0 -2& -3-6 \cr\cr -6-4& 3-\left(-2\right) \end{pmatrix}
On obtient finalement :
3 A-2B = \begin{pmatrix} -2& -9\cr\cr -10& 5 \end{pmatrix}
On considère les matrices A et B suivantes :
A=\begin{pmatrix} 2 & 5&4 \cr\cr 2 & -1&0 \cr\cr 3 & -4&7 \end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \cr\cr 3 & 1&7 \cr\cr 0 & 4&5 \end{pmatrix}
Quelle est la valeur de A+B ?
Les matrices A et B ont le même format, on peut donc calculer leur somme :
A+B=\begin{pmatrix} 2 & 5&4 \cr\cr 2 & -1&0 \cr\cr 3 & -4&7 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \cr\cr 3 & 1&7 \cr\cr 0 & 4&5 \end{pmatrix}
On additionne les coefficients respectifs :
A+B=\begin{pmatrix} 2-1 & 5+1&4+2 \cr\cr 2+3 & -1+1&0+7 \cr\cr 3+0 & -4+4&7+5 \end{pmatrix}
On obtient finalement :
A+B=\begin{pmatrix} 1 & 6&6 \cr\cr 5 & 0&7 \cr\cr 3 & 0&12 \end{pmatrix}
On considère les matrices A et B suivantes :
A=\begin{pmatrix} 2 & 5&4 \cr\cr 2 & -1&0 \cr\cr 3 & -4&7 \end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \cr\cr 3 & 1&7 \cr\cr 0 & 4&5 \end{pmatrix}
Quelle est la valeur de 2 A-B ?
Les matrices A et B ont le même format, on peut donc calculer 2 A-B :
2 A-B=2\begin{pmatrix} 2 & 5&4 \cr\cr 2 & -1&0 \cr\cr 3 & -4&7 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \cr\cr 3 & 1&7 \cr\cr 0 & 4&5 \end{pmatrix}
\Leftrightarrow 2 A-B=\begin{pmatrix} 4 & 10&8 \cr\cr 4 & -2&0 \cr\cr 6 & -8&14 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \cr\cr 3 & 1&7 \cr\cr 0 & 4&5 \end{pmatrix}
On additionne les coefficients respectifs :
2 A-B=\begin{pmatrix} 4-\left(-1\right) & 10-1&8-2 \cr\cr 4-3 & -2-1&0-7 \cr\cr 6-0 & -8-4&14 -5\end{pmatrix}
On obtient finalement :
2 A-B=\begin{pmatrix} 5 & 9&6 \cr\cr 1 & -3&-7 \cr\cr 6 & -12&9\end{pmatrix}
On considère les matrices A et B suivantes :
A=\begin{pmatrix} 2 & 5&4 \cr\cr 2 & -1&0 \cr\cr 3 & -4&7 \end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \cr\cr 3 & 1&7 \cr\cr 0 & 4&5 \end{pmatrix}
Quelle est la valeur de A+4B-3I_3 ?
Les matrices A et B ont le même format, on peut donc calculer A+4B-3I_{3} :
A+4B-3I_3=\begin{pmatrix} 2 & 5&4 \cr\cr 2 & -1&0 \cr\cr 3 & -4&7 \end{pmatrix}+4\begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \cr\cr 3 & 1&7 \cr\cr 0 & 4&5 \end{pmatrix}-3\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \cr\cr 0& 1&0\cr\cr 0 &0&1 \end{pmatrix}
\Leftrightarrow A+4B-3I_3=\begin{pmatrix} 2 & 5&4 \cr\cr 2 & -1&0 \cr\cr 3 & -4&7 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -4 & 4 & 8 \cr\cr 12 & 4&28 \cr\cr 0 & 16&20 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \cr\cr 0& 3&0\cr\cr 0 &0&3 \end{pmatrix}
On additionne les coefficients respectifs :
A+4B-3I_3=\begin{pmatrix} 2-4-3 & 5+4-0&4+8-0 \cr\cr 2+12-0 & -1+4-3&0+28 \cr\cr 3+0-0 & -4+16&7+20-3 \end{pmatrix}
On obtient finalement :
A+4B-3I_3=\begin{pmatrix} -5 & 9&12 \cr\cr 14 & 0&28 \cr\cr 3 & 12&24\end{pmatrix}