On considère n un entier naturel non nul.
8n+5 et 12n+7 sont-ils premiers entre eux ?
Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.
On pose PGCD \left(8n+5 ; 12n+7\right) = d
On sait que d divise \left(8n+5\right) et que d divise \left(12n+7\right), donc d divise tout combinaison linéaire de \left(8n+5\right) et \left(12n+7\right) , notamment d divise 3\left(8n+5\right)-2\left(12n+7\right).
Or 3\left(8n+5\right)-2\left(12n+7\right)=24n +15-24n -14 = 1
Donc d divise 1.
Et comme le seul diviseur positif de 1 est 1, on a d=1
Finalement PGCD \left(8n+5 ; 12n+7\right) = 1
Les entiers \left(8n+5\right) et \left(12n+7\right) sont premiers entre eux.
On considère deux entiers naturels non nuls a et b premiers entre eux.
9553 et 4782 sont-ils premiers entre eux ?
On considère deux entiers naturels non nuls a et b premiers entre eux.
5313 et 3956 sont-ils premiers entre eux ?
On considère deux entiers naturels non nuls a et b premiers entre eux.
a et \left(b -a\right) sont-ils premiers entre eux ?
On considère un entier naturel n non nul.
\left(3n+5\right) et \left(2n+1\right) sont-ils premiers entre eux ?
On considère un entier naturel n non nul.
\left(2n^2+4n+7\right) et \left(3n^2+6n+22\right) sont-ils premiers entre eux ?