Droites et points remarquables dans un triangle
Théorème de Pythagore et réciproque
Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC^2=AC^2+AB^2.
Médiane issue de l'angle droit
- Si ABC est un triangle rectangle en A, alors la longueur de sa médiane issue du sommet A est égale à la moitié de son hypoténuse.
- Réciproquement, si la médiane issue du sommet A du triangle ABC est égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle ABC est rectangle en A.
Cercle circonscrit
- Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour diamètre son hypoténuse.
- Réciproquement, si le cercle circonscrit à un triangle a pour diamètre un de ses côtés, alors le triangle est rectangle.
Caractérisation d'un parallélogramme
| Un quadrilatère convexe (c'est-à-dire non croisé) est un parallélogramme, si et seulement si : |
ou
ou
ou
|
Caractérisation d'un losange à partir d'un quadrilatère quelconque
Un quadrilatère est un losange, si et seulement si, tous ses côtés sont de même longueur.
Caractérisation d'un losange à partir d'un parallélogramme
| Un parallélogramme est un losange, si et seulement si : |
ou
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Caractérisation d'un rectangle à partir d'un quadrilatère quelconque
Un quadrilatère est un rectangle, si et seulement si, il possède trois angles droits.
Caractérisation d'un rectangle d'un parallélogramme
| Un parallélogramme est un rectangle, si et seulement si : |
ou
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Caractérisation d'un carré
Si un quadrilatère est à la fois losange et rectangle alors ce quadrilatère est un carré.
Aires des figures usuelles
