Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AC = 6 cm et \widehat{ACB}=30^{\circ}. Calculer la longueur de la hauteur issue de A. Arrondir au mm.
La hauteur issue du sommet principal A est à la fois la médiatrice de la base \left[BC\right] et la médiane issue du sommet principal A, elle coupe donc perpendiculairement \left[BC\right] en deux segments de même longueur. Soit H le pied de la hauteur issue de A, on peut donc affirmer que le triangle ACH est rectangle en H et par suite appliquer les rapports trigonométriques.
On a alors :
\sin\left(\widehat{ACB}\right)=\dfrac{AH}{AC}
AH=AC\times\sin\left(\widehat{ACB}\right)
Or :
- AC = 6 cm
- \widehat{ACB}=30^{°}
Ainsi, on obtient :
AH=AC\times\sin\left(\widehat{ACB}\right)=6\times\sin\left(30\right)=3
AH=3 cm
Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AC = 3 cm et \widehat{ACB}=45^{\circ}. Calculer la longueur de la hauteur issue de A. Arrondir au mm.
La hauteur issue du sommet principal A est à la fois la médiatrice de la base \left[BC\right] et la médiane issue du sommet principal A, elle coupe donc perpendiculairement \left[BC\right] en deux segments de même longueur. Soit H le pied de la hauteur issue de A, on peut donc affirmer que le triangle ACH est rectangle en H et par suite appliquer les rapports trigonométriques.
On a alors :
\sin\left(\widehat{ACB}\right)=\dfrac{AH}{AC}
AH=AC\times\sin\left(\widehat{ACB}\right)
Or :
- AC = 3 cm
- \widehat{ACB}=45^{°}
Ainsi, on obtient :
AH=AC\times\sin\left(\widehat{ACB}\right)=3\times\sin\left(45\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\approx2{,}1
AH=2{,}1 cm
Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AC = 4,5 cm et \widehat{ACB}=18^{\circ}. Calculer la longueur de la hauteur issue de A. Arrondir au mm.
La hauteur issue du sommet principal A est à la fois la médiatrice de la base \left[BC\right] et la médiane issue du sommet principal A, elle coupe donc perpendiculairement \left[BC\right] en deux segments de même longueur. Soit H le pied de la hauteur issue de A, on peut donc affirmer que le triangle ACH est rectangle en H et par suite appliquer les rapports trigonométriques.
On a alors :
\sin\left(\widehat{ACB}\right)=\dfrac{AH}{AC}
AH=AC\times\sin\left(\widehat{ACB}\right)
Or :
- AC = 4,5 cm
- \widehat{ACB}=18^{°}
Ainsi, on obtient :
AH=AC\times\sin\left(\widehat{ACB}\right)=4{,}5\times\sin\left(18\right)\approx1{,}4
AH=1{,}4 cm
Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AC = 2,8 cm et \widehat{ACB}=67^{\circ}. Calculer la longueur de la hauteur issue de A. Arrondir au mm.
La hauteur issue du sommet principal A est à la fois la médiatrice de la base \left[BC\right] et la médiane issue du sommet principal A, elle coupe donc perpendiculairement \left[BC\right] en deux segments de même longueur. Soit H le pied de la hauteur issue de A, on peut donc affirmer que le triangle ACH est rectangle en H et par suite appliquer les rapports trigonométriques.
On a alors :
\sin\left(\widehat{ACB}\right)=\dfrac{AH}{AC}
AH=AC\times\sin\left(\widehat{ACB}\right)
Or :
- AC = 2,8 cm
- \widehat{ACB}=67^{°}
Ainsi, on obtient :
AH=AC\times\sin\left(\widehat{ACB}\right)=2{,}8\times\sin\left(67\right)\approx2{,}6
AH=2{,}6 cm
Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AC = 5,2 cm et \widehat{ACB}=24^{\circ}. Calculer la longueur de la hauteur issue de A. Arrondir au mm.
La hauteur issue du sommet principal A est à la fois la médiatrice de la base \left[BC\right] et la médiane issue du sommet principal A, elle coupe donc perpendiculairement \left[BC\right] en deux segments de même longueur. Soit H le pied de la hauteur issue de A, on peut donc affirmer que le triangle ACH est rectangle en H et par suite appliquer les rapports trigonométriques.
On a alors :
\sin\left(\widehat{ACB}\right)=\dfrac{AH}{AC}
AH=AC\times\sin\left(\widehat{ACB}\right)
Or :
- AC = 5,2 cm
- \widehat{ACB}=24^{°}
Ainsi, on obtient :
AH=AC\times\sin\left(\widehat{ACB}\right)=5{,}2\times\sin\left(24\right)\approx2{,}1
AH=2{,}1 cm
Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AC = 1,3 cm et \widehat{ACB}=83^{\circ}. Calculer la longueur de la hauteur issue de A. Arrondir au mm.
La hauteur issue du sommet principal A est à la fois la médiatrice de la base \left[BC\right] et la médiane issue du sommet principal A, elle coupe donc perpendiculairement \left[BC\right] en deux segments de même longueur. Soit H le pied de la hauteur issue de A, on peut donc affirmer que le triangle ACH est rectangle en H et par suite appliquer les rapports trigonométriques.
On a alors :
\sin\left(\widehat{ACB}\right)=\dfrac{AH}{AC}
AH=AC\times\sin\left(\widehat{ACB}\right)
Or :
- AC = 1,3 cm
- \widehat{ACB}=83^{°}
Ainsi, on obtient :
AH=AC\times\sin\left(\widehat{ACB}\right)=1{,}3\times\sin\left(83\right)\approx1{,}3
AH=1{,}3 cm