A quelle condition graphique peut-on dire qu'une fonction est continue ?
Une fonction est continue si on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon.
Quelle est la proposition fausse parmi les quatre suivantes ?
- Si f et g sont deux fonctions continues sur I alors f+g est continue sur I.
- Si f est dérivable sur I alors f est continue sur I.
- Si f est continue sur I alors f est dérivable sur I.
- La fonction x\longmapsto \sqrt x est continue sur \left[0;+\infty\right[.
La proposition fausse est : "Si f est continue sur I alors f est dérivable sur I ".
A quoi sert le théorème des valeurs intermédiaires.
Le théorème des valeurs intermédiaires sert à prouver l'existence ou la non-existence de solutions à l'équation f\left(x\right)=k.
Si on applique le théorème des valeurs intermédiaires à une fonction monotone sur I à valeurs dans J, que peut-on dire de l'équation f\left(x\right)=k, avec k\in J ?
Si on applique le théorème des valeurs intermédiaires à une fonction monotone sur I à valeurs dans J, on peut affirmer que l'équation f\left(x\right)=k admet une solution unique dans I.