Les panneaux solaires dans les habitations Exercice type bac

Le pompage solaire consiste à élever l'eau d'un puits vers un réservoir, à l'aide d'une pompe à moteur électrique alimentée par des panneaux de cellules photovoltaïques. L'eau ainsi puisée peut par exemple couvrir les besoins domestiques d'une population ou bien permettre l'irrigation de cultures. Ces systèmes trouvent toute leur pertinence dans la mesure où la difficulté d'accéder à l'eau concerne souvent des régions où l'ensoleillement est fort.
On s'intéresse à une station de pompage située dans le Sahel malien. Pour un bon fonctionnement, il est nécessaire d'adapter le débit de la pompe aux besoins en eau, et la hauteur totale H d'élévation de l'eau à la configuration des lieux.
Le volume quotidien d'eau nécessaire est V = 35 m³ lorsque les besoins en eau sont importants. Le moteur de la pompe fonctionne pendant les six heures les plus ensoleillées de la journée ; c'est sur cette durée que le volume d'eau quotidien attendu doit être élevé de la hauteur H = 50 m.

Document 1

Schéma simplifié de l'installation

Document 2

Données

1 eV = 1{,}60 \times 10^{–19} J
Constante de Planck : h = 6{,}63 \times 10^{–34} J.s
La valeur de la célérité de la lumière dans le vide est supposée connue.
Masse volumique de l'eau : \rho = 1{,}0 \times 10^3 kg.m^-3
Intensité de la pesanteur : g = 9{,}8 N.kg^-1
Rendement d'une conversion d'énergie exprimée en pourcentage (%) : r = \dfrac {\text{énergie utile}}{\text{énergie reçue}} \times 100
La puissance du rayonnement solaire reçu par l'ensemble des panneaux est le produit de la puissance surfacique du rayonnement solaire par la surface S des panneaux : P_{reçu} = P_{surf} \times S.

Document 3

Principe de fonctionnement des cellules photovoltaïques

Les cellules photovoltaïques sont constituées de matériaux semi-
conducteurs. Quand elles sont éclairées, ces cellules se comportent comme un générateur. Dans les matériaux semi-conducteurs, les diagrammes énergétiques des électrons sont constitués de bandes : on distingue en particulier la bande de valence et la bande de conduction. Ces deux bandes sont séparées d'une énergie E_g appelée gap, caractéristique du matériau. Des électrons peuvent transiter de la bande de valence vers la bande de conduction en absorbant un photon d'énergie supérieure à E_g. C'est ce mécanisme qui donne naissance au courant électrique dans une cellule photovoltaïque.
La puissance du rayonnement solaire reçue par la cellule n'est pas intégralement convertible en puissance électrique. On considère que les photons d'énergie inférieure à E_g ne permettent pas la transition vers la bande de conduction. Il existe alors une longueur d'onde de coupure \lambda_C au-delà de laquelle il n'y a aucune conversion.
Les cellules les plus courantes sont constituées de silicium cristallin ou de silicium amorphe.

Document 4

Caractéristiques des cellules photovoltaïques utilisables pour la station de pompage

Types de cellules photovoltaïques	Énergie de gap E_g en eV	Rendement global de l'installation *	Avantages	Inconvénients
Cellule en silicium monocristallin	1,12	6,4%	Très bon rendement Durée de vie importante	Coût très élevé
Cellule en silicium polycristallin	1,12	5,2%	Bon rendement Durée de vie importante Bon rapport qualité/prix	Rendement faible sous un faible éclairement
Cellule en silicium amorphe	1,77	2,8%	Faible coût Bon fonctionnement avec un éclairement faible	Rendement faible en plein soleil Courte durée de vie

* Le rendement global de l'installation tient compte du rendement des panneaux solaires et du rendement du dispositif de pompage.

Document 5

Données météorologiques concernant la région du Sahel malien où se situe le projet

D'après Météo France

Précipitations en mm

Pour l'installation, on souhaite utiliser un matériau dont la longueur d'onde de coupure est \lambda_C = 1\ 110 nm. On souhaite donc déterminer quel type de cellule pourrait être utilisé.

Pour savoir quel type de cellule peut être utilisé pour un matériau dont la longueur d'onde de coupure vaut \lambda_C = 1\ 110 nm, il faut calculer l'énergie de gap E_g.

Quel est le calcul correct de l'énergie de gap correspondant à cette longueur d'onde de coupure ?

E_{g}= \dfrac{h \times c}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8} }{1\ 110 \times 10^{-9}} = 1{,}79 \times 10^{-19} J

E_{g}=\dfrac{h \times c}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{34} \times 3{,}00 \times 10^{8} }{1\ 110 \times 10^{-9}} = 1{,}79 \times 10^{-49} J

E_{g}= \dfrac{h \times c}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8} }{1\ 110 } = 1{,}79 \times 10^{-28} J

E_{g}= \dfrac{h}{\lambda \times c} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} }{1\ 110 \times 10^{-9} \times 3{,}00 \times 10^{8}} = 1{,}99 \times 10^{-36} J

Quelle est la bonne conversion de cette énergie en électron-Volt (eV) ?

E_{g} \left(eV\right) = \dfrac{E_{g} \left(J\right)}{1{,}60 \times 10^{19}} = \dfrac{1{,}79 \times 10^{-19}}{1{,}60 \times 10^{19}} = 1{,}12 \times 10^{-38}\text{ eV}

E_{g} \left(eV\right) = \dfrac{E_{g} \left(J\right)}{1{,}60 \times 10^{-19}} = \dfrac{1{,}79 \times 10^{-19}}{1{,}60 \times 10^{-19}} = 1{,}12\text{ eV}

E_{g} \left(eV\right) = {E_{g} \left(J\right)} \times {1{,}60 \times 10^{-19}} = {1{,}79 \times 10^{-19}} \times {1{,}60 \times 10^{-19}} = 2{,}86 \times 10^{-38}\text{eV}

E_{g} \left(eV\right) = {E_{g} \left(J\right)} \times {1{,}60 \times 10^{19}} = {1{,}79 \times 10^{-19}} \times {1{,}60 \times 10^{19}} = 2{,}86\text{ eV}

Quels sont les deux types de cellules qui peuvent donc convenir ?

Les cellules en silicium monocristallin

Les cellules en silicium liquide

Les cellules en silicium amorphe

Les cellules en silicium polycristallin

Quels sont les deux critères qui pourraient justifier le choix des cellules en silicium polycristallin ?

Une meilleure réflexion

Un bon rapport qualité/prix

Une meilleure tension

Une durée de vie importante

On désire calculer l'énergie que doit fournir la pompe pour élever l'eau du puits.

Quelle est la formule donnant l'énergie potentielle de pesanteur d'un volume d'eau V situé à une hauteur H ?

E_{pp} = m \times g \times H = \rho \times V \times g \times H

E_{pp} = m \times g \times H = \dfrac{\rho}{V} \times g \times H

E_{pp} = \dfrac{m}{V} \times g \times H = V \times g \times H

E_{pp} = \dfrac{m}{V} \times g \times H = \rho \times g \times H

Par déduction, quel est le calcul correct de l'énergie nécessaire pour élever 35 m³ d'eau d'une hauteur de 50 m ?

E_{pp} = \rho \times V \times g \times H =1{,}0\times10^{3} \times 35 \times 9{,}8 \times 50= 1{,}7 \times 10^{7} J

E_{pp} = \dfrac{\rho \times V \times g}{H}= \dfrac{1{,}0\times10^{3} \times 35 \times 9{,}8}{50}= 6{,}9 \times10^{3} J

E_{pp} = = \dfrac{\rho \times H \times g}{V}= \dfrac{1{,}0\times10^{3} \times 50 \times 9{,}8}{35}= 1{,}4 \times10^{4} J

E_{pp} = \rho \times V \times g \times H = 1{,}0\times10^{3} \times 50 \times 9{,}8 \times 50 = 2{,}7\times 10^{7} J

On souhaite déterminer la surface totale des panneaux solaires qui permettrait de satisfaire aux besoins en eau, au cours d'un mois de l'année où ces besoins sont importants au Sahel malien.

Sachant que l'énergie nécessaire pour élever 35 m³ d'une hauteur de 50 m est 1{,}7 \times 10^7 J, quel est le calcul correct de l'énergie lumineuse que les panneaux solaires doivent recevoir ?

E_{lum} =E_{pp} \times r \times 100 = 1{,}7 \times 10^{7} \times 0{,}052 \times 100 =8{,}8 \times 10^{7} J

E_{lum} = E_{pp} \times r = 1{,}7 \times 10^{7} \times 5{,}2 = 8{,}8 \times 10^{7} J

E_{lum} = \dfrac{E_{pp}}{r} = \dfrac{1{,}7 \times 10^{7}}{0{,}052} = 3{,}3 \times 10^{8} J

E_{lum} = \dfrac{E_{pp}}{r} = \dfrac{1{,}7 \times 10^{7}}{52} = 3{,}3 \times 10^{5} J

D'après le document 5, pendant combien d'heures peut-on compter sur un ensoleillement important ?

15 heures

6 heures

12 heures

9 heures

D'après le document 5, quel mois de l'année les besoins en eau sont-ils importants et la puissance surfacique reçue est-elle minimale ?

janvier

mars

mai

novembre

Quel calcul donne la valeur moyenne de la puissance surfacique du rayonnement solaire ?

P_{surf} = \dfrac{850 + 950}{2} = 900 Wm⁻²

P_{surf} = \dfrac{780 + 960}{2} = 870 Wm⁻²

P_{surf} = \dfrac{790 + 900}{2} = 845 Wm⁻²

P_{surf} =790 + 900= 1\ 690 Wm⁻²

Quel est le rendement des panneaux photovoltaïques en silicium polycristallin qu'on envisage d'utiliser ?

5,2%

6,4%

52%

2,8%

La puissance surfacique du rayonnement solaire étant de 845 W.m^-2 et la durée d'ensoleillement étant de 6 h, quel est le calcul correct de la surface des panneaux photovoltaïques nécessaire ?

S=\dfrac{ \rho \times V \times g\times H }{r \times \Delta t \times P_{surf}} = \dfrac{ 1{,}0 \times 10^{3} \times 35 \times 9{,}8 \times 50 }{0{,}052 \times 21{,}6 \times10^{3} \times845} =18{,}1\text{ m²}

S=\dfrac{ \rho \times V \times g\times H }{r \times \Delta t \times P_{surf}} = \dfrac{ 1{,}0 \times 10^{3} \times 50 \times 9{,}8 \times 50 }{5{,}2 \times 21{,}6 \times10^{3} \times845} \times 100 = 25{,}8\text{ m²}

S= \dfrac{ \rho \times V \times g\times H }{r \times \Delta t \times P_{surf}} =\dfrac{ 1{,}0 \times 10^{3} \times 35 \times 9{,}8 \times 50 }{5{,}2 \times 6 \times845} = 6{,}5 \times 10^{2}\text{ m²}

S= P_{surf} \times \Delta t = 845 \times 6 = 5{,}1 \times 10^{3}\text{ m²}

Que peut-on conclure ?

La surface S nécessaire est raisonnable, l'utilisation de ces panneaux solaires est donc pertinente.

La surface S nécessaire est beaucoup trop grande, l'utilisation de ces panneaux solaires n'est donc pas pertinente.