On étudie la dispersion d'un faisceau lumineux monochromatique par un prisme.
Le faisceau lumineux arrive sur le prisme avec un angle d'incidence i_1 = 30°.
La définition des angles et les indices de réfraction sont donnés sur le schéma suivant (sans souci d'échelle) :
Quel est l'angle de réfraction r_1 ?
On connaît la loi de Snell-Descartes :
n \times \sin\left(i_1\right) = n_p \times \sin\left(r_1\right)\\\sin\left(r_1\right) = \dfrac{n \times \sin\left(i_1\right)}{n_p}\\r_1 = \arcsin\left( \dfrac{n \times \sin\left(i_1\right)}{n_p}\right)\\r_1 = \arcsin\left( \dfrac{1{,}00 \times \sin\left(30{,}0\right)}{1{,}52}\right)\\r_1 = 19{,}2°
L'angle de réfraction est donc r_1 = 19{,}2°.
Quelle est la vitesse du faisceau lumineux dans le prisme ?
Donnée :
La vitesse de la lumière dans le vide est c=3{,}00.10^8 \text{ m.s}^{-1}.
On connaît la relation :
n=\dfrac{c}{v}\\v=\dfrac{c}{n}\\v=\dfrac{3{,}00.10^8}{1{,}52}\\v=1{,}97.10^8 \text{ m.s}^{-1}
La vitesse du faisceau lumineux dans le prisme est donc v=1{,}97.10^8 \text{ m.s}^{-1}.
Quelle est la valeur de l'angle incident i_2 ?
On sait que la somme des angles d'un triangle vaut 180°.
\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°\\\widehat{A} = 180° - \widehat{B} - \widehat{C}
On connaît :
\widehat{B} + r_1 = 90\\\widehat{B} = 90 - r_1\\\widehat{C} + i_2 = 90\\\widehat{C} = 90 - i_2
D'où :
\widehat{A}=180 - 90 + r_1 - 90 + i_2\\\widehat{A} = r_1 + i_2\\i_2 = \widehat{A} - r_1\\i_2 = 50 - 19{,}2\\i_2 = 30{,}8°
Ainsi, i_2=30{,}8°.
Quelle est la valeur de l'angle de réfraction r_2 ?
On connaît la loi de Snell-Descartes :
n_p \times \sin\left(i_2\right) = n \times \sin\left(r_2\right)\\\sin\left(r_2\right) = \dfrac{n_p \times \sin\left(i_2\right)}{n}\\r_2 = \arcsin\left( \dfrac{n_p \times \sin\left(i_2\right)}{n}\right)\\r_2 = \arcsin\left( \dfrac{1{,}52 \times \sin\left(30{,}8\right)}{1{,}00}\right)\\r_2 = 51{,}1°
Ainsi, r_2 = 51{,}1°.