Un signal lumineux est transmis par fibre optique. Ce signal parcourt une distance d=30\text{ km} pendant une durée \Delta t = 0{,}15\text{ ms}.
Le schéma ci-dessous présente le parcours du signal à l'entrée et dans la fibre optique, ainsi que la définition des angles associés sans souci d'échelle.
Données :
- Vitesse de la lumière dans le vide et dans l'air : c=3{,}0.10^8 \text{ m.s}^{-1}
- Indice de réfraction de l'air : n_{air}=1{,}0\\
Quelle est la vitesse (en m.s-1) de propagation du signal dans la fibre optique ?
On connaît la relation pour calculer la vitesse :
v=\dfrac{d}{\Delta t}\\v=\dfrac{30.10^3}{0{,}15.10^{-3}}\\v=2{,}0.10^8 \text{ m.s}^{-1}
La vitesse du signal dans la fibre optique est donc v=2{,}0.10^8 \text{ m.s}^{-1}.
Quel est l'indice de réfraction n à l'intérieur de la fibre optique ?
On connaît la relation :
n=\dfrac{c}{v}\\n=\dfrac{3{,}0.10^8}{2{,}0.10^8}\\n=1{,}5
L'indice de réfraction à l'intérieur de la fibre optique est donc n=1{,}5.
Quel est l'angle de réfraction r à l'interface air/fibre optique à l'entrée du signal dans la fibre optique ?
On sait que la somme des angles d'un triangle vaut 180°. On aura :
\widehat{O} + \widehat{A} + \widehat{B} = 180°\\\widehat{O} = 180° - \widehat{A} - \widehat{B}\\\widehat{O} = 180° - 60{,}0° - 90{,}0°\\\widehat{O} = 30{,}0°
L'angle de réfraction est donc r=30{,}0°.
Quel est l'angle incident i du signal dans la fibre optique ?
D'après la loi de Snell-Descartes :
n_{air} \times \sin\left(i\right) = n \times \sin\left(r\right)\\\sin\left(i\right)=\dfrac{n \times \sin\left(r\right)}{n_{air}}\\i=\arcsin\left(\dfrac{n \times \sin\left(r\right)}{n_{air}}\right)\\i=\arcsin\left(\dfrac{1{,}5 \times \sin\left(30{,}0\right)}{1{,}0}\right)\\i=48{,}6°
L'angle incident du signal est donc i=48{,}6°.