On cherche à déterminer l'indice de réfraction d'un liquide (noté n_2).
Pour cela, on émet un faisceau lumineux à l'interface entre l'air (n_1=1{,}00) et le liquide pour plusieurs valeurs d'angle incident (noté i).
Pour chaque valeur de i, on mesure l'angle de réfraction (noté r). On trace ensuite la droite représentant l'évolution de \sin\left(i\right) en fonction de \sin\left(r\right) :
Que dit la loi de Snell-Descartes pour la réfraction ?
La loi de Snell-Descartes pour la réfraction dit que : n_1 \times \sin\left(i\right) = n_2 \times \sin\left(r\right).
Quel est le coefficient directeur de cette droite a en fonction de n_1 et n_2 ?
L'équation de la droite passant par l'origine est :
\sin(i)=a \times \sin(r)
On connaît l'expression de la loi de Snell-Descartes :
n_1 \times \sin\left(i\right) = n_2 \times \sin\left(r\right)\\\sin\left(i\right) = \dfrac{n_2}{n_1} \times \sin\left(r\right)
On peut donc identifier l'expression du coefficient directeur :
a=\dfrac{n_2}{n_1}
L'expression du coefficient directeur de la droite est donc a=\dfrac{n_2}{n_1}.
Quel est l'indice de réfraction du liquide ?
On détermine le coefficient directeur avec un point facilement lisible graphiquement et l'origine :
a=\dfrac{0{,}80-0{,}00}{0{,}60-0{,}00}\\a=1{,}33
On en déduit donc :
\dfrac{n_2}{n_1}=a=1{,}33\\n_2=1{,}33 \times n_1\\n_2=1{,}33 \times 1{,}00\\n_2=1{,}33
L'indice de réfraction du liquide est donc n_2=1{,}33.
Quelle est la vitesse de propagation de la lumière dans ce liquide ?
Donnée :
La vitesse de la lumière dans le vide est c=3{,}00.10^8\text{ m.s}^{-1}.
On connaît la relation :
n=\dfrac{c}{v}\\v=\dfrac{c}{n}\\v=\dfrac{3{,}00.10^8}{1{,}33}\\v=2{,}26.10^8\text{ m.s}^{-1}
La vitesse de la lumière dans le liquide est donc v=2{,}26.10^8\text{ m.s}^{-1}.
Par déduction, quelle est la nature de ce liquide ?
Données :
| Liquides | Éthanol | Eau | Éther |
| Vitesse de propagation de la lumière | 2{,}21.10^8\text{ m.s}^{-1} | 2{,}26.10^8\text{ m.s}^{-1} | 2{,}22.10^8\text{ m.s}^{-1} |
La vitesse de propagation de la lumière dans ce liquide est 2{,}26.10^8\text{ m.s}^{-1}.
On en déduit donc qu'il s'agit d'eau.