Le tir à l'arc Problème

On s'intéresse au mouvement d'une flèche de masse m = 20 g, lancée par un arc à la vitesse v_0 = 8{,}0 m.s^-1depuis une hauteur H = 1{,}30 m et selon une direction faisant un angle \alpha = 30 ° avec l'horizontale, comme sur la figure représentée ci-dessous.

Donnée : intensité de la pesanteur : g = 9{,}81 N.kg^-1

Si on néglige la force qu'exerce l'air sur la flèche et qu'on applique la deuxième loi de Newton, quelles sont les deux composantes du vecteur accélération de la flèche ?

a_x = 0

a_y = -g

a_x=g\\a_y=g

a_x=-g\\a_y=0

a_x=-g\\a_y=-g

Quelles sont alors les composantes du vecteur vitesse de la flèche ?

v_x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right)\\v_y \left(t\right) = g \times t + v_0 \times \sin \left(\alpha\right)

v_x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right)\\v_y \left(t\right) =- g \times t + v_0 \times \sin \left(\alpha\right)

v_x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right)\\v_y \left(t\right) = g \times t - v_0 \times \sin \left(\alpha\right)

v_x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right)\\v_y \left(t\right) = -g \times t - v_0 \times \sin \left(\alpha\right)

Par déduction, quelles sont les composantes correctes du vecteur position de la flèche ?

x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right) \times t\\y\left(t\right) = - \dfrac{1}{2}g\times t^2 + v_0 \times \sin \left(\alpha\right) \times t + H

x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right) \times t\\y\left(t\right) = \dfrac{1}{2}g\times t^2 + v_0 \times \sin \left(\alpha\right) \times t + H

x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right) \times t\\y\left(t\right) = - \dfrac{1}{2}g\times t^2 - v_0 \times \sin \left(\alpha\right) \times t + H

x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right) \times t\\y\left(t\right) = - \dfrac{1}{2}g\times t^2 + v_0 \times \sin \left(\alpha\right) \times t - H

Qu'a de particulier le mouvement de la flèche selon l'axe (Ox) ?

La vitesse selon l'axe (Ox) étant constante, le mouvement de la flèche selon cet axe est uniforme.

La vitesse selon l'axe (Ox) varie car elle dépend du temps.

La vitesse selon l'axe (Ox) augmente car le coefficient directeur de la fonction v_x\left(t\right) est positif.

La vitesse selon l'axe (Ox) diminue car le coefficient directeur de la fonction v_x\left(t\right) est négatif.

Quelle est l'équation de la trajectoire de la flèche ?

y\left(x\right) = \dfrac{g \times x^2}{2\times v_0^2 \times cos^2\left(\alpha\right)} + v_0 \times \tan \left(\alpha\right) \times x + H

y\left(x\right) = - \dfrac{g \times x^2}{2\times v_0^2 \times cos^2\left(\alpha\right)} + v_0 \times \tan \left(\alpha\right) \times x + H

y\left(x\right) = - \dfrac{g \times x^2}{2\times v_0^2 \times cos^2\left(\alpha\right)} - v_0 \times \tan \left(\alpha\right) \times x + H

y\left(x\right) = - \dfrac{g \times x^2}{2\times v_0^2 \times cos^2\left(\alpha\right)} + v_0 \times \tan \left(\alpha\right) \times x - H

Quelle est la nature de cette trajectoire ?

La trajectoire de la flèche est une droite montante.

La trajectoire de la flèche est une droite descendante.

La trajectoire de la flèche est une droite parallèle à l'axe (Ox).

La trajectoire de la flèche est parabolique.

Quelle est la figure représentant une trajectoire possible de la flèche jusqu'à la cible ?

Le temps de vol de la flèche étant de 5,2 s, quel est le calcul correct de la distance L séparant la positon initiale de la flèche et la cible ?

L=8{,}0\times\cos\left(30°\right)\times5{,}2

L=8{,}0\times\cos\left(30°\right)

L=8{,}0\times\cos\left(20°\right)\times5{,}2

L=cos\left(30°\right)\times\dfrac{8{,}0}{5{,}2}

Quel serait l'effet de l'action de l'air (sans vent) sur la distance L parcourue par la flèche dans la même durée ?

La distance L parcourue par la flèche serait plus importante à cause des frottements exercés par l'air.

La distance L parcourue par la flèche serait plus faible à cause des frottements exercés par l'air.

La distance L parcourue par la flèche ne serait pas modifiée par les frottements exercés par l'air.

La distance L parcourue par la flèche serait égale au double de celle calculée précédemment à cause des frottements exercés par l'air.