En 2016, le PIB de l'Île-de-France était de 715 milliards d'euros, celui des Hauts-de-France était de 318 milliards d'euros et celui de la Bretagne était de 183 milliards d'euros.
Quel est le PIB moyen de l'ensemble des trois régions ? Faut-il utiliser une moyenne simple ou une moyenne pondérée pour le calculer ?
Pour calculer le PIB moyen de ces trois régions, il faut additionner les trois valeurs de PIB et les diviser par le nombre de PIB (c'est-à-dire trois). Il faut donc utiliser une moyenne simple.
On obtient le calcul suivant :
\dfrac{715+318+183}{3}=405{,}33\text{ milliards d'euros}
Ainsi, pour calculer le PIB moyen, il faut utiliser une moyenne simple. On obtient donc un PIB moyen de 405,33 milliards d'euros.
Un élève obtient les notes suivantes au premier trimestre en cours de mathématiques :
15 ; 10 ; 8 ; 14
Quelle est la moyenne de cet élève ? Faut-il utiliser une moyenne simple ou une moyenne pondérée pour la calculer ?
Pour calculer la moyenne de l'élève, on utilise une moyenne simple puisqu'il faut additionner toutes les notes et les diviser par le nombre de notes.
Ici, on obtient le calcul suivant :
\dfrac{15 +10 + 8 + 14}{4}=11{,}75
Ainsi, pour calculer la moyenne de l'élève, on utilise une moyenne simple. Sa moyenne est donc de 11,75.
Un élève obtient les notes suivantes au premier trimestre en cours de français :
15 ; 10 ; 8 ; 14
Le professeur affecte un coefficient 2 aux travaux réalisés en classe, correspondant aux notes 10 et 8. Les autres notes ont un coefficient 1.
Quelle est la moyenne de cet élève ? Faut-il utiliser une moyenne simple ou une moyenne pondérée pour la calculer ?
Pour calculer la moyenne de cet élève en tenant compte des coefficients, il faut utiliser une moyenne pondérée. Il faut additionner toutes les moyennes en les multipliant par leurs coefficients, puis diviser par le total des coefficients.
On obtient alors le calcul suivant :
\dfrac{15\times1 + 10\times2 + 8\times2 + 14\times1}{1+2+2+1}=10{,}83
Pour calculer la moyenne de l'élève en tenant compte des coefficients des notes, il faut donc utiliser une moyenne pondérée. Sa moyenne est donc de 10,83.
Les revenus disponibles de dix ménages s'établissent de la façon suivante :
- 3 ménages ont chacun un revenu disponible de 1700 euros.
- 1 ménage a un revenu disponible de 2000 euros.
- 4 ménages ont chacun un revenu disponible de 2500 euros.
- 2 ménages ont chacun un revenu disponible de 3000 euros.
Quel est le revenu disponible pour ces dix ménages ? Faut-il utiliser une moyenne simple ou une moyenne pondérée pour le calculer ?
Dans la mesure où les revenus des différents ménages ne sont pas identiques, on doit utiliser une moyenne pondérée.
La moyenne pondérée correspond à l'addition des revenus des ménages, chacun multiplié par le nombre de ménages touchant ce revenu, le tout divisé par le nombre de ménages.
Ici, on obtient le calcul suivant :
\dfrac{\left(1\ 700\times3\right)+\left(2\ 000\times1\right)+\left(2\ 500\times4\right)+\left(3\ 000\times2\right)}{3+1+2}=\dfrac{\text{23 100}}{10}=2\ 310\text{ €}
Ainsi, pour calculer le revenu disponible moyen des ménages, on utilise une moyenne pondérée. Le revenu disponible moyen est donc de 2310 €.
Dans une entreprise, les salaires mensuels s'établissent de la façon suivante :
- Les 7 ouvriers spécialisés gagnent 1250 euros
- Les 2 contremaîtres perçoivent 1680 euros
- Le directeur reçoit 4150 euros
Quel est le salaire moyen dans cette entreprise ? Faut-il utiliser une moyenne simple ou une moyenne pondérée pour le calculer ?
Dans la mesure où les effectifs des différentes catégories de salariés ne sont pas identiques (7 ouvriers spécialisés, 2 contremaîtres et 1 directeur), on doit utiliser une moyenne pondérée (par l'effectif de chaque catégorie).
La moyenne pondérée correspond ici à l'addition de chaque salaire multiplié par le nombre de personnes touchant ce salaire, divisé par le nombre de personnes.
Ici, on obtient le calcul suivant :
\dfrac{\left(1\ 250\times7\right)+\left(1\ 680\times2\right)+\left(4\ 150\times1\right)}{7+2+1}=\dfrac{\text{16 260}}{10}=1\ 626\text{ €}
Ainsi, pour calculer le salaire moyen dans cette entreprise, il faut utiliser une moyenne pondérée car cela correspond à la masse salariale totale divisée par le nombre de salariés. On obtient donc un salaire moyen de 1626 €.