I
Comportement
II
Convexité et dérivée
A
Convexité et variations de la dérivée
Convexité et variations de la dérivée
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de \mathbb{R} :
- f est convexe sur I si et seulement si f' est croissante sur I.
- f est concave sur I si et seulement si f' est décroissante sur I.
Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I de \mathbb{R}. La courbe représentative de f admet un point d'inflexion en A\left(a;f\left(a\right)\right) si et seulement si f' change de variations en a.
B
Convexité et dérivée seconde
Convexité et signe de la dérivée seconde
Soit f une fonction dérivable deux fois sur un intervalle I de \mathbb{R} :
- f est convexe sur I si et seulement si f'' est positive sur I.
- f est concave sur I si et seulement si f'' est négative sur I.
Point d'inflexion
Soit f une fonction dérivable deux fois sur un intervalle I de \mathbb{R}.
La courbe représentative de f admet un point d'inflexion en A (a ; f\left(a\right)) si et seulement si f'' s'annule en a en changeant de signe.