Sommaire
1Justifier la dérivabilité de f et calculer f' 2Simplifier f' 3Justifier la dérivabilité de f' et calculer f'' Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.
Dernière modification : 07/08/2019 - Conforme au programme 2019-2020
Afin de calculer la dérivée seconde d'une fonction f, on dérive deux fois f.
On considère la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(x\right) = -3x^3 +4x^2-12x+9
Déterminer f'', la dérivée seconde de f.
Justifier la dérivabilité de f et calculer f'
On justifie que f est dérivable sur son ensemble de définition et on calcule f', la dérivée de f.
f est dérivable sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme. De plus, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right) = -9x^2 +8x-12
Simplifier f'
On simplifie f' afin d'obtenir une forme facilement dérivable.
Ici, l'expression de f' est déjà simplifiée.
Justifier la dérivabilité de f' et calculer f''
On justifie que f' est dérivable sur son ensemble de définition et on calcule f'', la dérivée de f'.
f' est dérivable sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme et on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f''\left(x\right) = -18x +8