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  4. Méthode : Calculer la dérivée seconde d'une fonction

Calculer la dérivée seconde d'une fonction Méthode

Sommaire

1Justifier la dérivabilité de f et calculer f' 2Simplifier f' 3Justifier la dérivabilité de f' et calculer f''

Afin de calculer la dérivée seconde d'une fonction f, on dérive deux fois f.

On considère la fonction f définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, f\left(x\right) = -3x^3 +4x^2-12x+9

Déterminer f'', la dérivée seconde de f.

Etape 1

Justifier la dérivabilité de f et calculer f'

On justifie que f est dérivable sur son ensemble de définition et on calcule f', la dérivée de f.

f est dérivable sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme. De plus, on a :

\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right) = -9x^2 +8x-12

Etape 2

Simplifier f'

On simplifie f' afin d'obtenir une forme facilement dérivable.

Ici, l'expression de f' est déjà simplifiée.

Etape 3

Justifier la dérivabilité de f' et calculer f''

On justifie que f' est dérivable sur son ensemble de définition et on calcule f'', la dérivée de f'.

f' est dérivable sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme et on a :

\forall x \in \mathbb{R}, f''\left(x\right) = -18x +8

Voir aussi
  • Cours : La convexité
  • Quiz : La convexité
  • Méthode : Etudier la convexité d'une fonction sur un intervalle
  • Exercice : Calculer la dérivée seconde d'une fonction
  • Exercice : Etudier la convexité d'une fonction en calculant sa dérivée seconde
  • Exercice : Etudier la convexité d'une fonction en étudiant sa fonction dérivée
  • Exercice : Déterminer graphiquement la convexité de f

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