Les longueurs
Les longueurs se calculent en mètres et se mesurent grâce à différents instruments.
Les unités de longueur
L'unité de référence pour le calcul de longueurs est le mètre.
Unités de longueur
Les longueurs sont généralement mesurées à l'aide de l'unité mètre (m) et de ses multiples (ou sous-multiples).
Les unités de longueur usuelles sont les suivantes :
- Le kilomètre (km) est égal à 1 000 mètres.
- L'hectomètre (hm) est égal à 100 mètres.
- Le décamètre (dam) est égal à 10 mètres.
- Le décimètre (dm) est égal à 0,1 mètre.
- Le centimètre (cm) est égal à 0,01 mètre.
- Le millimètre (mm) est égal à 0,001 mètre.
- 15{,}6 \text{ km} = 15\ 600 \text{ m}
- 17{,}2 \text{ dm} = 1{,}72 \text{ m}
- 456 \text{ mm} = 0{,}456 \text{ m}
Les conversions entre les différents multiples du mètre se font à l'aide d'un tableau de conversion :
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 7 | 0 | 0 | 0 |
17 \text{ m} = 17\ 000 \text{ mm}
On ajoute 3 zéros après le 7 qui est dans la colonne m.
Les instruments de mesure
Il existe de nombreux instruments pour calculer une longueur.
Les instruments de mesure de longueur sont très nombreux et variés, selon l'utilité et l'époque.
On trouve :
- la règle graduée,
- le mètre ruban,
- le mètre pliant,
- le pied à coulisse,
- la toise,
- le télémètre laser,
- l'odomètre (compteur kilométrique),
- la jauge de profondeur.
Les masses
Les masses se calculent en grammes et se mesurent grâce à différents instruments.
Les unités de masse
L'unité de référence pour le calcul des masses est le gramme.
Unités de masse
Les masses sont généralement mesurées à l'aide de l'unité gramme (g) et de ses multiples (ou sous-multiples).
Les unités de masse usuelles sont les suivantes :
- Le kilogramme (kg) est égal à 1 000 grammes.
- L'hectogramme (hg) est égal à 100 grammes.
- Le décagramme (dag) est égal à 10 grammes.
- Le décigramme (dg) est égal à 0,1 gramme.
- Le centigramme (cg) est égal à 0,01 gramme.
- Le milligramme (mg) est égal à 0,001 gramme.
- 178{,}98 \text{ kg} = 178\ 980 \text{ g}
- 0{,}1 \text{ dag} = 1 \text{ g}
- 7\ 890 \text{ mg} = 7{,}890 \text{ g}
Les conversions entre les différents multiples du gramme se font à l'aide d'un tableau de conversion :
| kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
|---|---|---|---|---|---|---|
| kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0, | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 5 |
145 \text{ mg} = 0{,}000145 \text{ kg}
On décale la virgule de 6 rangs vers la gauche à partir du 5 dans la colonne des mg et on ajoute un 0 supplémentaire avant la virgule.
Les instruments de mesure
Il existe de nombreux instruments pour calculer une masse.
Les instruments de mesure de masses sont également très nombreux et variés selon l'utilité et l'époque.
On trouve notamment :
- la balance de Curie,
- la balance à fléau,
- la balance Roberval,
- le pèse-lettre,
- le capteur de force,
- les poids publics.
Le temps
Le temps est exprimé en années, jours, heures, minutes et secondes. On calcule une durée à l'aide d'une soustraction qui nécessite parfois une conversion des unités de mesure. On la mesure à l'aide de nombreux instruments.
Les unités de durée
L'unité de référence pour calculer une durée est la minute.
Unités de durée
Les durées sont généralement mesurées à l'aide des unités années (a), jours (j), heures (h), minutes (min) et secondes (s).
Les unités de durée usuelles sont donc a, j, h, min et s.
Un train parti de la gare de Blois-Chambord à 11 h 06 est arrivé à 15 h 56 à la gare de Bordeaux-Saint-Jean. La durée du trajet est de 4 heures et 50 minutes.
On a les correspondances suivantes entre les unités de mesure de durée :
- 1 minute = 60 secondes ;
- 1 heure = 60 minutes = 3 600 secondes ;
- 1 jour = 24 heures = 1 440 minutes = 86 400 secondes ;
- 1 année = 365 jours ou 366 jours, selon les années.
1 \text{ j } 2 \text{ h } 44 \text{ min} =1\ 440\times60+2\times3\ 600+44\times60 \text{ s}
1 \text{ j } 2 \text{ h } 44 \text{ min} =86\ 400+7\ 200+2\ 640 \text{ s}
1 \text{ j } 2 \text{ h } 44 \text{ min} = 96\ 240 \text{ s}
L'utilisation des nombres décimaux avec les durées peut prêter à confusion.
Par exemple, 2,5 h n'est pas égal à 2 heures et 50 minutes mais à 2 heures et 0,5 heure, c'est-à-dire 2 heures et une demi-heure ou encore 2 heures et 30 minutes.
Pour calculer combien de minutes représente 0,5 heure, on fait le calcul suivant :
0{,}5\times60=30 \text{ min}
Dans le cas de l'utilisation de nombres décimaux, il est plus simple de séparer la partie entière et la partie décimale.
On traite la partie décimale, unité par unité.
7{,}62\text{ h}=7\text{ h}+0{,}62\text{ h}
7{,}62\text{ h}=7\text{ h }+0{,}62\times 60\text{ min}
7{,}62\text{ h}=7\text{ h }+37{,}2\text{ min}
7{,}62\text{ h}=7\text{ h }+37\text{ min }+0{,}2\text{ min}
7{,}62\text{ h}=7\text{ h }+37\text{ min }+0{,}2\times 60\text{ s}
7{,}62\text{ h}=7\text{ h }+37\text{ min }+12\text{ s}
7{,}62\text{ h}=7\text{ h }37\text{ min }12\text{ s}
Calculer une durée
Calculer une durée entre deux instants se fait en posant une soustraction qui nécessite parfois une conversion des unités de mesure.
Durée
La durée d'un événement est le temps entre l'instant initial et l'instant final de l'événement.
Un TGV part de Paris à 6 h 25 min et arrive à Bordeaux à 9 h 42 min.
On a :
9 h 42 min - 6 h 25 min = 3 h 17 min
La durée du trajet est de 3 h 17 min.
Il peut être nécessaire de modifier l'écriture de l'horaire de l'instant final si, par exemple, la soustraction des minutes entre les horaires des deux instants n'est pas possible.
Un TGV part de Paris à 6 h 40 min et arrive à Bordeaux à 10 h 32 min.
Ici, on ne peut pas calculer 32-40 minutes.
On modifie l'écriture de l'heure d'arrivée à Bordeaux pour pouvoir effectuer la soustraction :
10 \text{ h } 32 \text{ min} = 1 \text{ h } + 9 \text{ h } 32 \text{ min }
On sait que :
1 \text{ h }= 60 \text{ min}
Donc :
1 \text{ h }+ 9 \text{ h } 32 \text{ min} = 60 \text{ min} + 9 \text{ h }32 \text{ min} = 9 \text{ h }92 \text{ min}
On peut alors calculer :
9 \text{ h }92 \text{ min} - 6 \text{ h }40 \text{ min} = 3 \text{ h }52 \text{ min}
La durée du trajet est de 3 h 52 min.
Les instruments de mesure
Il existe de nombreux instruments pour calculer une durée.
Parmi les instruments de mesure du temps, on trouve notamment :
- les clepsydres,
- les horloges à eau,
- les sabliers,
- les horloges mécaniques,
- les horloges électriques,
- les horloges à quartz,
- les cadrans solaires,
- les bougies,
- les chronomètres,
- les montres.
