On considère la figure suivante.
Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport \frac{1}{3}.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{A'C'B'} ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq 0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Ici, le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport \frac{1}{3}.
L'homothétie conserve les mesures d'angles.
Par construction, l'image de A est A', l'image de C est C', l'image de B est B'. Donc l'image de l'angle \widehat{ACB} est l'angle \widehat{A'C'B'}.
On en déduit que :
\widehat{A'C'B'}=\widehat {ACB}=35°
L'angle \widehat{A'C'B'} mesure 35°.
On considère la figure suivante.
Le polygone A'B'C'D'E' est l'image du polygone ABCDE par l'homothétie de centre O et de rapport 3.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{A'E'D'} ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq 0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Ici, le polygone A'B'C'D'E' est l'image du polygone ABCDE par l'homothétie de centre O et de rapport 3.
L'homothétie conserve les mesures d'angles.
Par construction, l'image de A est A', l'image de E est E' et l'image de D est D'. Donc l'image de l'angle \widehat{AED} est l'angle \widehat{A'E'D'}.
On en déduit que :
\widehat{A'E'D'}=\widehat{AED}=132°
L'angle \widehat{A'E'D'} mesure 132°.
On considère la figure suivante.
Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport -2.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{A'B'C'} ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq 0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Ici, le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport -2.
L'homothétie conserve les mesures d'angles.
Par construction, l'image de A est A', l'image de B est B' et l'image de C est C'. Donc l'image de l'angle \(\widehat{ABC est l'angle \widehat{A'B'C'}.
On en déduit que :
\widehat{A'B'C'}=\widehat {ABC}=58°
L'angle \widehat{A'B'C'} mesure 58°.
On considère la figure suivante.
Le polygone ABCDEF est l'image du polygone GHIJKL par l'homothétie de centre O et de rapport \frac{2}{5}.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{BCD} ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq 0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Ici, le polygone ABCDEF est l'image du polygone GHIJKL par l'homothétie de centre O et de rapport \frac{2}{5}. L'homothétie conserve les mesures d'angles.
Par construction, l'image de H est B, l'image de I est C, l'image de J est D. Donc l'image de l'angle \widehat{HIJ} est l'angle \widehat{BCD}.
On en déduit que :
\widehat{BCD}=\widehat{HIJ}=32°
L'angle \widehat{BCD} mesure 32°.
On considère la figure suivante.
Le polygone E'F'G'H' est l'image du polygone EFGH par l'homothétie de centre O et de rapport -\frac{1}{2}.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{F'G'H'} ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq 0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Ici, le polygone E'F'G'H' est l'image du polygone EFGH par l'homothétie de centre O et de rapport -\frac{1}{2}.
L'homothétie conserve les mesures d'angles.
Par construction, l'image de F est F', l'image de G est G' et l'image de H est H' ; donc l'image de l'angle \(\widehat{FGH est l'angle \widehat{F'G'H'}.
On en déduit que :
\widehat{F'G'H'}=\widehat{FGH}=50°
L'angle \widehat{F'G'H'} mesure 50°.