Compléter la phrase suivante en choisissant la proposition qui convient.
Vrai ou faux ? L'homothétie peut être de rapport positif ou négatif.
Vrai. L'homothétie peut être de rapport positif ou négatif.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?
Vrai ou faux ? Sur le schéma suivant, le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k=-0{,}5.
Faux. Sur le schéma précédent, le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k=0{,}5.
Sur le schéma suivant, le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k=-0{,}5.
Vrai ou faux ? Une homothétie de rapport 1 donne des figures images superposées avec les figures initiales.
Vrai. Une homothétie de rapport 1 donne des figures images superposées avec les figures initiales.
Vrai ou faux ? Une homothétie de rapport -1 est une symétrie axiale.
Faux. Une homothétie de rapport -1 est une symétrie centrale.
Compléter la phrase suivante en choisissant la proposition qui convient.
Quels sont les effets d'une homothétie de rapport k\gt0 sur les longueurs et les aires ?
Dans une homothétie de rapport k\gt0, les longueurs sont multipliées par k et les aires par k^2.
Vrai ou faux ? Si le rapport de l'homothétie est k\lt0, alors les longueurs sont multipliées par -k et les aires par -k^2.
Faux. Vrai ou faux ? Si le rapport de l'homothétie est k\lt0, alors les longueurs sont multipliées par -k et les aires par k^2.
Vrai ou faux ? Les longueurs de la figure image sont proportionnelles à celles de la figure de départ.
Vrai. Les longueurs de la figure image sont proportionnelles à celles de la figure de départ.
Compléter la phrase suivante en choisissant la proposition qui convient.
Vrai ou faux ? L'homothétie conserve l'alignement et les mesures d'angles.
Vrai. L'homothétie conserve l'alignement et les mesures d'angles.
On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.