Connaître les caractéristiques de l'homothétie Exercice

Compléter la phrase suivante en choisissant la proposition qui convient.

Vrai ou faux ? L'homothétie peut être de rapport positif ou négatif.

Vrai

Faux

Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?

On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :

Les points O, M et M' sont alignés.
Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.

On considère un point O du plan et un nombre k. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :

Les points O, M et M' sont alignés.
Si k\lt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
Si k\gt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.

On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :

Les points O, M et M' sont alignés.
Si k\lt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
Si k\gt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.

On considère un point O du plan et un nombre k. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :

Les points O, M et M' sont alignés.
Si k=0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
Si k\neq0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.

Vrai ou faux ? Sur le schéma suivant, le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k=-0{,}5.

Vrai

Faux

Vrai ou faux ? Une homothétie de rapport 1 donne des figures images superposées avec les figures initiales.

Vrai

Faux

Vrai ou faux ? Une homothétie de rapport -1 est une symétrie axiale.

Vrai

Faux

Compléter la phrase suivante en choisissant la proposition qui convient.

Quels sont les effets d'une homothétie de rapport k\gt0 sur les longueurs et les aires ?

Les longueurs sont multipliées par k et les aires par k^2.

Les longueurs sont multipliées par k^2 et les aires par k.

Les longueurs sont divisées par k et les aires par k^2.

Les longueurs sont divisées par k^2 et les aires par k.

Vrai ou faux ? Si le rapport de l'homothétie est k\lt0, alors les longueurs sont multipliées par -k et les aires par -k^2.

Vrai

Faux

Vrai ou faux ? Les longueurs de la figure image sont proportionnelles à celles de la figure de départ.

Vrai

Faux

Compléter la phrase suivante en choisissant la proposition qui convient.

Vrai ou faux ? L'homothétie conserve l'alignement et les mesures d'angles.

Vrai

Faux