Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport 3.
Le triangle ABC est tel que :
AB=2{,}5\text{ cm, }BC=3{,}1 \text{ cm et }AC=0{,}9\text{ cm}
Quelle est la longueur du segment [B'C'] ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Par une homothétie de rapport k>0, les longueurs sont donc multipliées par k.
Ici, le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k=3.
On sait que :
BC=3{,}1\text{ cm}
On en déduit que :
B'C'=3\times BC=3\times3{,}1=9{,}3 \text{ cm}
Ainsi, le segment [B'C'] mesure 9,3 cm.
Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport - 6.
Le triangle ABC est tel que :
AB=3{,}6\text{ cm, }BC=2{,}4 \text{ cm et }AC=4{,}8\text{ cm}
Quelle est la longueur du segment [A'B'] ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Par une homothétie de rapport k<0, les longueurs sont donc multipliées par -k.
Ici, le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k=-6 donc les longueurs sont multipliées par 6.
On sait que :
AB=3{,}6\text{ cm}
On en déduit que :
A'B'=6\times AB=6\times3{,}6=21{,}6 \text{ cm}
Ainsi, le segment [A'B'] mesure 21,6 cm.
Le rectangle A'B'C'D' est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport \dfrac{1}{5}.
Le rectangle ABCD est tel que :
AB=15\text{ cm et }BC=12\text{ cm }
Quelle est la longueur du segment [A'D'] ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Par une homothétie de rapport k>0, les longueurs sont multipliées par k.
Ici, le rectangle A'B'C'D' est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport k=\dfrac{1}{5}.
On sait que AD=12 \text{ cm} car ABCD est un rectangle.
On en déduit que :
A'D'=\dfrac{1}{5}\times AD=\dfrac{1}{5}\times12=2{,}4 \text{ cm}
Ainsi, le segment [A'D'] mesure 2,4 cm.
Le rectangle A'B'C'D' est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport \dfrac{-2}{3}.
Le rectangle ABCD est tel que :
AB=6\text{ cm et }BC=9\text{ cm }
Quelle est la longueur du segment [A'D'] ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Par une homothétie de rapport k<0, les longueurs sont donc multipliées par -k.
Ici, le rectangle A'B'C'D' est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport k=\dfrac{-2}{3}. Les longueurs sont donc multipliées par \dfrac{2}{3}.
On sait que \text{AD}=9 \text{ cm} car ABCD est un rectangle.
On en déduit que :
A'D'=\dfrac{2}{3}\times AD=\dfrac{2}{3}\times9=6 \text{ cm}
Ainsi, le segment [A'D'] mesure 6 cm.
Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport 2.
Le triangle ABC est tel que :
AB=3\text{ cm, }BC=6 \text{ cm et }AC=4\text{ cm}
Quelle est la longueur du segment [A'C'] ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Par une homothétie de rapport k>0, les longueurs sont multipliées par k.
Ici, le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k=2.
On sait que :
AC=4\text{ cm}
On en déduit que :
A'C'=2\times AC=2\times4=8 \text{ cm}
Ainsi, le segment [A'C'] mesure 8 cm.