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Calculer une longueur à l'aide d'un rapport de réduction Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2025-2026

On veut réduire le triangle ABC dans un rapport \dfrac{1}{4} pour obtenir le triangle A'B'C'.

Quelle sera la longueur A'B' ? 

-

Image personnelle

Lors d'une réduction de rapport k, une figure se transforme en une figure de même forme, et les longueurs initiales sont multipliées par k pour donner les longueurs de la figure finale.

Ici :
k=\dfrac{1}{4}

Le segment \left[ AB \right] va donc se transformer en un segment \left[ A'B'\right] de longueur A'B' =\dfrac{1}{4}\times AB.

Donc :
A'B' =\dfrac{1}{4}\times7=\dfrac{7}{4}

A'B'=1{,}75\text{ cm}

On veut réduire cette figure de manière à ce que 2,5 m devienne 1 m.

Quelle sera la longueur A'C' ? 

-

Lors d'une réduction de rapport k, une figure se transforme en une figure de même forme, et les longueurs initiales sont multipliées par k pour donner les longueurs de la figure finale.

On calcule le rapport de réduction : AD=2{,}5\text{ m} se transforme en une longueur A'D'=1\text{ m} donc le rapport de réduction est k=\dfrac{A'D'}{AD}=\dfrac{1}{2{,}5}. 

Le segment \left[ AC \right] va donc se transformer en un segment \left[ A'C'\right] de longueur A'C' =\dfrac{1}{2{,}5}\times AC=\dfrac{1}{2{,}5}\times5=\dfrac{5}{2{,}5}.

A'C'=2\text{ m}

On veut réduire le rectangle ABCD dans un rapport \dfrac{1}{1\,000} pour obtenir le rectangle A'B'C'D'.

Quelle sera la longueur A'D' ? 

-

Lors d'une réduction de rapport k, une figure se transforme en une figure de même forme, et les longueurs initiales sont multipliées par k pour donner les longueurs de la figure finale. 

Ici :
k=\dfrac{1}{1\,000}

Le segment \left[ AD \right] va donc se transformer en un segment \left[ A'D'\right] de longueur A'D' =\dfrac{1}{1\,000}\times AD.

Ainsi :
A'D'=\dfrac{1}{1\,000}\times30=\dfrac{30}{1\,000}

A'D'=0{,}03\text{ m}

On veut réduire le losange ABCD dans un rapport \dfrac{1}{6} pour obtenir le losange A'B'C'D' de centre O'.

Quelle sera la longueur B'O' ? 

-

Lors d'une réduction de rapport k, une figure se transforme en une figure de même forme, et les longueurs initiales sont multipliées par k pour donner les longueurs de la figure finale. 

Ici :
k=\dfrac{1}{6}  

Le segment \left[ BO \right] va donc se transformer en un segment \left[ B'O'\right] de longueur B'O' =\dfrac{1}{6}\times BO.

On calcule d'abord BO. Dans le losange, O est le milieu de la diagonale \left[ BO \right] donc BO=24\div2=12\text{ cm}.

Ainsi :
B'O' =\dfrac{1}{6}\times12=\dfrac{12}{6}

B'O'=2\text{ cm}

On veut réduire EFGH pour obtenir la figure E'F'G'H', de manière à ce que F'H'=2{,}5\text{ cm}.

Quelle sera la longueur G'H' ? 

-

Lors d'une réduction de rapport k, une figure se transforme en une figure de même forme, et les longueurs initiales sont multipliées par k pour donner les longueurs de la figure finale. 

On calcule le rapport de réduction. Le segment \left[ FH \right] de longueur 10 cm se transforme en segment \left[ F'H' \right] de longueur 2,5 cm donc :
k=\dfrac{F'H'}{FH}=\dfrac{2{,}5}{10}=0{,}25

Le segment \left[ GH \right] va donc se transformer en un segment \left[ G'H'\right] de longueur G'H' =0{,}25\times GH=0{,}25\times12.

G'H'=3\text{ cm}

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