On considère le segment \left[ AB\right] ainsi que le point O.
Sur quelle figure le segment [A'B'] est-il le symétrique du segment [AB] par rapport au point O ?
Deux points M et M' sont symétriques par rapport à un point O lorsque le point O est le milieu du segment [MM'] .
Sur la figure de la proposition 1, on observe que :
- le point O est le milieu du segment [AA′] ;
- le point O est le milieu du segment [BB′] .
Par conséquent :
- le point A' est le symétrique du point A par rapport au point O ;
- le point B' est le symétrique du point B par rapport au point O.
Et donc le segment [A'B'] est le symétrique du segment [AB] par rapport au point O.
La figure sur laquelle le segment [A'B'] est le symétrique du segment [AB] par rapport au point O est la figure suivante :
On considère le segment \left[RS\right] ainsi que le point P.
Sur quelle figure le segment [R'S'] est-il le symétrique du segment [RS] par rapport au point P ?
Deux points M et M' sont symétriques par rapport à un point O lorsque le point O est le milieu du segment [MM'] .
Sur la figure de la proposition 3, on observe que :
- le point P est le milieu du segment [RR′] ;
- le point P est le milieu du segment [SS′] .
Par conséquent :
- le point R' est le symétrique du point R par rapport au point P ;
- le point S' est le symétrique du point S par rapport au point P.
Et donc le segment [R'S'] est le symétrique du segment [RS] par rapport au point P.
La figure sur laquelle le segment [R'S'] est le symétrique du segment [RS] par rapport au point P est la figure suivante :
On considère le segment \left[DE\right] ainsi que le point U.
Sur quelle figure le segment [D'E'] est-il le symétrique du segment [DE] par rapport au point U ?
Deux points M et M' sont symétriques par rapport à un point O lorsque le point O est le milieu du segment [MM'] .
Sur la figure de la proposition 4, on observe que :
- le point U est le milieu du segment [DD′] ;
- le point U est le milieu du segment [EE′] .
Par conséquent :
- le point D' est le symétrique du point D par rapport au point U ;
- le point E' est le symétrique du point E par rapport au point U.
Et donc le segment [D'E'] est le symétrique du segment [DE] par rapport au point U.
La figure sur laquelle le segment [D'E'] est le symétrique du segment [DE] par rapport au point U est la figure suivante :
On considère le segment \left[GH\right] ainsi que le point A.
Sur quelle figure le segment [G'H'] est-il le symétrique du segment [GH] par rapport au point A ?
Deux points M et M' sont symétriques par rapport à un point O lorsque le point O est le milieu du segment [MM'] .
Sur la figure de la proposition 1, on observe que :
- le point A est le milieu du segment [GG′] ;
- le point A est le milieu du segment [HH′] .
Par conséquent :
- le point G' est le symétrique du point G par rapport au point A ;
- le point H' est le symétrique du point H par rapport au point A.
Et donc le segment [G'H'] est le symétrique du segment [GH] par rapport au point A.
La figure sur laquelle le segment [G'H'] est le symétrique du segment [GH] par rapport au point A est la figure suivante :
On considère le segment \left[AB\right] ainsi que le point O.
Sur quelle figure le segment [A'B'] est-il le symétrique du segment [AB] par rapport au point O ?
Deux points M et M' sont symétriques par rapport à un point O lorsque le point O est le milieu du segment [MM'] .
Sur la figure de la proposition 2, on observe que :
- le point O est le milieu du segment [AA′] ;
- le point O est le milieu du segment [BB′] .
Par conséquent :
- le point A' est le symétrique du point A par rapport au point O ;
- le point B' est le symétrique du point B par rapport au point O.
Et donc le segment [A'B'] est le symétrique du segment [AB] par rapport au point O.
La figure sur laquelle le segment [A'B'] est le symétrique du segment [AB] par rapport au point O est la figure suivante :
On considère le segment \left[CD\right].
Sur quelle figure le segment [C'D'] est-il le symétrique du segment [CD] par rapport au point C ?
Deux points M et M' sont symétriques par rapport à un point O lorsque le point O est le milieu du segment [MM'] .
Dans une symétrie centrale, le centre de symétrie est le seul point invariant (il est son propre symétrique).
Sur la figure de la proposition 4, on observe que :
- Le point C est le milieu du segment [DD′].
Par conséquent :
- le point D' est le symétrique du point D par rapport au point C ;
- le point C' étant le même que le point C, C est donc invariant.
Et donc le segment [C'D'] est le symétrique du segment [CD] par rapport au point C.
La figure sur laquelle le segment [C'D'] est le symétrique du segment [CD] par rapport au point C est la figure suivante :
