Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)= \dfrac{\sin\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}.
Quelle proposition détermine correctement une primitive F de f sur \left]0;+\infty\right[ ?
On a, pour tout réel x appartenant à l'intervalle \left]0;+\infty\right[, f\left(x\right)= \dfrac{\sin\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}.
On pose, pour tout réel x\gt 0, u\left(x\right)=\sqrt{x}+3.
On a alors u'\left(x\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}.
f= 2\times u'\times \sin\left(u\right), donc une primitive de f est F avec F=-2\cos \left(u\right).
Par conséquent, pour tout réel x\gt 0 :
F\left(x\right)=-2\cos\left(u\left(x\right)\right)=-2\cos\left(\sqrt{x}+3\right).
La fonction F définie sur \left]0;+\infty\right[ par F\left(x\right)=-2\cos\left(\sqrt{x}+3\right) est une primitive de f sur cet intervalle.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)= \sin\left(x\right)\cos\left(x\right).
Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de f sur \mathbb{R} ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)= \cos\left(\dfrac{1}{5}x-\dfrac{9}{4}\right).
Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de f sur \mathbb{R} ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)= e^xcos\left(e^x+3\right).
Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de f sur \mathbb{R} ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)= \left(x^3+2\right)\sin\left(x^4+8x+1\right).
Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de f sur \mathbb{R} ?
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)= -\dfrac{1}{x^2}\cos\left(\dfrac{1}{x}\right).
Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de f sur \left]0;+\infty\right[ ?