Utiliser les formules de primitives usuelles Exercice

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Dernière modification : 07/08/2019 - Conforme au programme 2019-2020

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{3e^x-7x+5x^7}{8}.

Dans quelle proposition détermine-t-on correctement une primitive F de f ?

La fonction F définie sur \mathbb{R} par F\left(x\right)=\dfrac{3}{8}e^x-\dfrac{7}{8}x^2+\dfrac{5}{8}x^8 est une primitive de f.

La fonction F définie sur \mathbb{R} par F\left(x\right)=\dfrac{3}{8}e^x-\dfrac{7}{16}x+\dfrac{5}{64}x^7 est une primitive de f.

La fonction F définie sur \mathbb{R} par F\left(x\right)=\dfrac{3}{8}e^x-\dfrac{7}{16}x^2+\dfrac{5}{64}x^8 est une primitive de f.

La fonction F définie sur \mathbb{R} par F\left(x\right)=\dfrac{3}{8}e^x-\dfrac{7}{16}x^3+\dfrac{5}{64}x^9 est une primitive de f.

On a, pour tout x appartenant à \mathbb{R}, f\left(x\right)=\dfrac{3e^x-7x+5x^7}{8}=\dfrac{3}{8}\times e^x-\dfrac{7}{8}\times x+\dfrac{5}{8}\times x^7.

Ainsi, une expression de F, primitive de f, est:

F\left(x\right)=\dfrac{3}{8}\times e^x-\dfrac{7}{8}\times \dfrac{x^2}{2}+\dfrac{5}{8}\times \dfrac{x^8}{8}

F\left(x\right)=\dfrac{3}{8}e^x-\dfrac{7}{16}x^2+\dfrac{5}{64}x^8.

La fonction F définie sur \mathbb{R} par F\left(x\right)=\dfrac{3}{8}e^x-\dfrac{7}{16}x^2+\dfrac{5}{64}x^8 est une primitive de f.

Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{x^3-x^2+5}{x}.

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?

F\left(x\right)=3x^2-2x

F\left(x\right)= \dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+5\ln\left(x\right)

F\left(x\right)= 2x-1-\dfrac{5}{x^2}

F\left(x\right)=\dfrac{\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+5x}{\dfrac{x^2}{2}}

Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{x^8-x^2-15}{x}.

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?

F\left(x\right)= 8x^7-2x

F\left(x\right)= \dfrac{x^8}{8}-\dfrac{x^2}{2}-15\ln\left(x\right)

F\left(x\right)=\dfrac{\dfrac{x^9}{9}-\dfrac{x^3}{3}-15x}{\dfrac{x^2}{2}}

F\left(x\right)=7x^6-1+\dfrac{15}{x^2}

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=5x^8-4\sqrt{2}x^2-\dfrac{7}{4}e^x.

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?

F\left(x\right)= 40x^7-8\sqrt{2}x-\dfrac{7}{4}e^x

F\left(x\right)=5x^9-4\sqrt{2}x^3-\dfrac{7}{4}e^x

F\left(x\right)=\dfrac{5}{9}x^9-\dfrac{4\sqrt{2}}{3}x^3-\dfrac{7}{4}e^x

F\left(x\right)= 8x^7-8x-\dfrac{7}{4}e^x

Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{x^5}{5}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{x^3}{3}.

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?

F\left(x\right)=\dfrac{x^6}{30}+\dfrac{x^4}{12}-\ln\left(x\right)

F\left(x\right)= x^6-\dfrac{1}{x^2/2}+\dfrac{x^3}{3}

F\left(x\right)= x^4+\dfrac{1}{x^2}+x^2

F\left(x\right)=3x^4-1+x^2

Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{6x^5}{7}-\dfrac{11}{x}+\dfrac{4}{3}e^x.

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?

F\left(x\right)= \dfrac{x^6}{7x}-\dfrac{11x}{\dfrac{x^2}{2}}+\dfrac{4e^x}{3x}

F\left(x\right)=6x^6+\dfrac{x^4}{12}+\dfrac{4}{3}e^x

F\left(x\right)= \dfrac{30x^4}{7}+\dfrac{11}{x^2}+\dfrac{4}{3}e^x

F\left(x\right)=\dfrac{x^6}{7}+\dfrac{4}{3}e^x-11\ln\left(x\right)