Pour décrire l'Univers et ses constituants de l'infiniment petit à l'infiniment grand, l'appropriation de plusieurs outils (puissances de 10, notation scientifique, multiples et sous-multiples du mètre, etc.) sont nécessaires. L'année-lumière, unité adaptée à la mesure des distances à l'échelle astronomique, donne facilement le décalage temporel avec lequel nous observons les astres éloignés. Les comparaisons des ordres de grandeur des corps constituant l'Univers montrent que sa structure est lacunaire, aussi bien à l'échelle atomique que cosmique.
L'écriture des distances
Les puissances de 10
Les puissances de 10 permettent de simplifier l’écriture des nombres trop grands ou trop petits.
Règles de calcul des puissances de 10
10^{a} \times 10^{b} = 10^{a + b} et \dfrac{10^{a}}{10^{b} } = 10^{a - b}
- 10^{2} \times 10^{3} = 10^{2 + 3} = 10^{5}
- \dfrac{10^{3}}{10^{- 1} } = 10^{3 - \left(- 1\right)} = 10^{4}
L'écriture ou notation scientifique
Écriture scientifique
L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme a \times 10^{n}, avec a un nombre entier ou décimal compris entre 1 et 10 (strictement inférieur à 10) et n un entier positif ou négatif.
L'écriture scientifique du nombre 1407 est 1{,}407 \times 10^{3}.
L'écriture scientifique du nombre 0,01407 est 1{,}407 \times 10^{-2}.
Les multiples et sous-multiples du mètre
Le mètre est l'unité des longueurs dans le système international (SI). On emploie aussi ses multiples et sous-multiples adaptés aux longueurs à exprimer en utilisant les préfixes suivants :
| MULTIPLES | SOUS-MULTIPLES | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Préfixe | Facteur | Symbole | Préfixe | Facteur | Symbole |
| téra | 1012 | T | déci | 10-1 | d |
| giga | 109 | G | centi | 10-2 | c |
| méga | 106 | M | milli | 10-3 | m |
| kilo | 103 | k | micro | 10-6 | \mu |
| hecto | 102 | h | nano | 10-9 | n |
| déca | 101 | da | pico | 10-12 | p |
| femto | 10-15 | f | |||
Ces préfixes sont employés avec n'importe quelle unité.
On peut exprimer une distance en km, en mm, en nm, etc., mais aussi une tension en kV, en mV ou en nV, etc.
Les conversions sont facilitées en utilisant les puissances de 10.
- 30 \text{ km} = 30 \times 10^{3} m =3{,}0 \times 10^{4} m.
- 30 \ \mu\text{m} = 30 \times 10^{-6} m = 3{,}0 \times 10^{-5} m.
Les distances entre les astres du système solaire sont souvent exprimées en unité astronomique (ua) qui est la distance moyenne entre la Terre et le Soleil.
1 ua = 1{,}50\times 10^{11} m
Les ordres de grandeur
Ordre de grandeur
L'ordre de grandeur d'un nombre est la puissance de 10 dont il est le plus proche.
- L'ordre de grandeur du rayon de la Lune (1 730 km) est 106 m car :
1730 km = 1{,}730 \times 10^{3} km =1{,}730 \times 10^{3} \times 10^{3} m = 1{,}730 \times 10^{6} m, plus proche de 106 que de 107 m. - L'ordre de grandeur du rayon de la Terre (6 380 km) est 107 m, car
6380 km = 6{,}380 \times 10^{3} km = 6{,}380 \times 10^{3} \times 10^{3} m = 6{,}380 \times 10^{6} m, plus proche de 107 que de 106 m.
Pour les puissances de 10 à exposant négatif, l'ordre croissant est inversé.
Le diamètre d'un globule rouge est de 7 \mu m, soit un ordre de grandeur de 10-5 m car :
7 µm = 7\times 10^{-6} m plus proche de 10-5 m que de 10-6 m.
La précision des mesures et des chiffres significatifs
La grandeur numérique attribuée à une mesure expérimentale est toujours une approximation. Il n'est pas possible de faire une mesure physique qui soit exacte. L'exactitude d'une mesure dépend de la précision de l'instrument qui n'est jamais absolue.
Chiffres significatifs
Les chiffres significatifs sont les chiffres connus avec certitude, ils doivent donc être conservés, car ils apportent de la précision à la mesure exprimée.
- La longueur 50,0 cm compte 3 chiffres significatifs et est précise au dixième de centimètre : les 0 à droite sont des chiffres significatifs.
- La même longueur exprimée en mètres s'écrit 0,500 m. Elle reste précise au dixième de centimètre et compte toujours 3 chiffres significatifs : les 0 à gauche ne sont pas des chiffres significatifs.
Avant d'écrire le résultat d'un calcul, il faut toujours veiller à conserver le bon nombre de chiffres significatifs.
Nombre de chiffres significatifs du résultat d'un calcul
- Le résultat d'une multiplication ou d'une division doit avoir autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
- Le résultat d'une addition ou d'une soustraction doit avoir autant de chiffres après la virgule (donc la même précision) que la donnée qui en a le moins.
- 22{,}1 \times 2{,}0 = 44 (avec 2 chiffres significatifs, comme "2,0").
- 22{,}1 + 2{,}01 = 24{,}1 (avec un chiffre après la virgule, comme "22,1").
Les entiers naturels possèdent un nombre illimité de chiffres significatifs (car ils ne proviennent pas de mesures).
L'infiniment grand
La répartition de la matière
Dans l'Univers, la matière se trouve dans les galaxies.
Galaxie
Les galaxies sont d'immenses groupes d’étoiles et de poussières interstellaires maintenues par l'attraction gravitationnelle.
On estime que notre galaxie, la Voie lactée, serait composée d'une centaine de milliards d'étoiles.
La galaxie NGC 4414
Ces galaxies sont très éloignées les unes des autres.
La galaxie la plus proche de la Voie lactée est Andromède, située à plus de 2,3.1013 millions de kilomètres.
À l'intérieur même des galaxies, les étoiles qui les composent sont très distantes les unes des autres.
L'étoile la plus proche du Soleil est Proxima du Centaure, située à environ 40 000 000 millions de kilomètres.
Lorsqu'une étoile est entourée d'une ou plusieurs planètes, on parle de système planétaire, à l'image de notre système solaire, composé de 8 planètes en orbite autour du Soleil (de la plus proche du Soleil à la plus éloignée : Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune).
Le système solaire (les distances ne sont pas à l'échelle)
Exoplanètes ou planètes extrasolaires
Les exoplanètes ou planètes extrasolaires sont des planètes en orbite autour d'autres étoiles que le Soleil, appartenant donc à d'autres systèmes planétaires.
Depuis 1995, la découverte de nombreuses exoplanètes nous laisse supposer que dans la Voie lactée les systèmes stellaires sont très répandus.
L'année-lumière
Pour exprimer les très grandes distances entre les étoiles, on n'utilise pas les multiples du mètre mais plutôt l'année-lumière.
L'année-lumière
L'année-lumière (al) est la distance que parcourt la lumière dans le vide en une année :
1 al = 9{,}46 \times 10^{15} m
Malgré son nom d'"année-lumière", il s'agit bien d'une distance et pas d'une durée.
Proxima du Centaure, l'étoile la plus proche de notre système solaire, est située à 3{,}99 \times 10^{13} km, soit à 4,22 al :
d = 3{,}99 \times 10^{13} km = 3{,}99 \times 10^{16} m = \dfrac{3{,}99 \times 10^{16}}{9{,}46 \times 10^{15}} = 4{,}22 al
Une année-lumière étant une distance, sa valeur en mètres se calcule en effectuant le produit de la vitesse de la lumière dans le vide c (299 792 458 m.s-1 pour être précis) par la durée \Delta t correspondant à une année mais exprimée en seconde, soit :
\Delta t = 1 an = 365,25 jours = 365{,}25 \times 24 heures = 365{,}25 \times 24 \times 60 minutes = 365{,}25 \times 24 \times 60 \times 60 secondes
D'où :
1 al = c \times \Delta t = 299 792 458 \times 60 \times 60 \times 24\times 365{,}25 = 9{,}46 \times 10^{15} m
Si on utilise la valeur souvent retenue pour la vitesse de la lumière (3{,}00\times 10^{8} m.s^{-1}), on trouve une valeur un peu différente :
1 al = c \times \Delta t = 3{,}00\times 10^{8} \times 60 \times 60 \times 24\times 365{,}25 = 9{,}47 \times 10^{15} m
Le décalage temporel : voir loin, c'est voir dans le passé
Plus un astre est éloigné, plus la lumière qui en provient a voyagé longtemps avant de nous parvenir : nous le voyons tel qu'il était au moment où la lumière a été émise, c'est-à-dire dans le passé.
La distance qui nous sépare de Proxima du Centaure étant de 4,22 al, la lumière qu'elle émet voyage 4,22 années avant de nous parvenir. Nous la voyons donc telle qu'elle était il y a 4,22 années.
L'infiniment petit : les atomes
Atome
L'atome est le constituant fondamental de la matière.
L'atome est constitué d'un noyau (de charge électrique positive) autour duquel des électrons (de charge électrique négative) sont en mouvement. Le noyau d'ordre de grandeur 1 fm (soit 10-15 m) est environ 100 000 fois plus petit que l'atome d'ordre de grandeur 0,1 nm (soit 10-10 m) : l'atome est essentiellement constitué de vide.
