Calculer les fréquences des notes d'une gamme tempérée à l'aide de la fréquence de la note fondamentale Exercice

Une octave correspond à un intervalle entre deux fréquences basé sur un rapport de un demi. Ici, la gamme s'étend jusqu'à l'octave supérieure de la fréquence 262 hertz donc jusqu'à la fréquence valant le double de cette valeur soit 524 hertz :

Note	Do3	Do#3											Do4
Fréquence (Hz)	262	277											524

L'intervalle correspond au rapport entre deux notes de fréquences différentes. Si on note f_1, f_2 et f_3 les fréquences de la première, deuxième et troisième note de la gamme tempérée proposée, l'intervalle entre deux notes de cette gamme étant constant, on peut écrire la relation suivante :

\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{f_3}{f_2} = constante

On peut donc calculer la fréquence de la troisième note :

f_3 = \dfrac{f_2}{f_1} \times f_2 = \dfrac{277}{262} \times 277 =293 Hz

La troisième note a une fréquence de 293 hertz ce qui correspond à la note Ré₃ :

Note	Do3	Do#3	Ré3										Do4
Fréquence (Hz)	262	277	293										524

En continuant de la même façon, on obtient la gamme tempérée suivante :

Note	Do3	Do#3	Ré3	Ré#3	Mi3	Fa3	Fa#3	Sol3	Sol#3	La3	La#3	Si3
Fréquence (Hz)	262	277	294	311	330	349	370	392	415	440	466	494

Une octave correspond à un intervalle entre deux fréquences basé sur un rapport de un demi. Ici, la gamme s'étend jusqu'à l'octave supérieure de la fréquence 123 hertz donc jusqu'à la fréquence valant le double de cette valeur soit 247 hertz :

Note	Si1	Do2											Si2
Fréquence (Hz)	123	131											247

L'intervalle correspond au rapport entre deux notes de fréquences différentes. Si on note f_1, f_2 et f_3 les fréquences de la première, deuxième et troisième note de la gamme tempérée proposée, l'intervalle entre deux notes de cette gamme étant constant, on peut écrire la relation suivante :

\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{f_3}{f_2} = constante

On peut donc calculer la fréquence de la troisième note :

f_3 = \dfrac{f_2}{f_1} \times f_2 = \dfrac{131}{123} \times 131 =140 Hz

La troisième note a une fréquence de 140 hertz ce qui correspond à la note Do#₂ :

Note	Si1	Do2	Do#2										Si2
Fréquence (Hz)	123	131	139										247

En continuant de la même façon, on obtient la gamme tempérée suivante :

Note	Si1	Do2	Do#2	Ré2	Ré#2	Mi2	Fa2	Fa#2	Sol2	Sol#2	La2	La#2	Si2
Fréquence (Hz)	123	131	139	147	156	165	175	185	196	208	220	233	247

Une octave correspond à un intervalle entre deux fréquences basé sur un rapport de un demi. Ici, la gamme s'étend jusqu'à l'octave supérieure de la fréquence 165 hertz donc jusqu'à la fréquence valant le double de cette valeur soit 330 hertz :

Note	Mi2	Fa2											Mi3
Fréquence (Hz)	165	175											330

L'intervalle correspond au rapport entre deux notes de fréquences différentes. Si on note f_1, f_2 et f_3 les fréquences de la première, deuxième et troisième note de la gamme tempérée proposée, l'intervalle entre deux notes de cette gamme étant constant, on peut écrire la relation suivante :

\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{f_3}{f_2} = constante

On peut donc calculer la fréquence de la troisième note :

f_3 = \dfrac{f_2}{f_1} \times f_2 = \dfrac{175}{165} \times 175 = 186 Hz

La troisième note a une fréquence de 186 hertz ce qui correspond à la note Fa#₂ :

Note	Mi2	Fa2	Fa#2										Mi3
Fréquence (Hz)	165	175	185										330

En continuant de la même façon, on obtient la gamme tempérée suivante :

Note	Mi2	Fa2	Fa#2	Sol2	Sol#2	La2	La#2	Si2	Do3	Do#3	Ré3	Ré#3	Mi3
Fréquence (Hz)	165	175	185	196	208	220	233	247	262	277	294	311	330

Une octave correspond à un intervalle entre deux fréquences basé sur un rapport de un demi. Ici, la gamme s'étend jusqu'à l'octave supérieure de la fréquence 392 hertz donc jusqu'à la fréquence valant le double de cette valeur soit 784 hertz :

Note	Sol3	Sol#3											Sol4
Fréquence (Hz)	392	415											784

L'intervalle correspond au rapport entre deux notes de fréquences différentes. Si on note f_1, f_2 et f_3 les fréquences de la première, deuxième et troisième note de la gamme tempérée proposée, l'intervalle entre deux notes de cette gamme étant constant, on peut écrire la relation suivante :

\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{f_3}{f_2} = constante

On peut donc calculer la fréquence de la troisième note :

f_3 = \dfrac{f_2}{f_1} \times f_2 = \dfrac{415}{392} \times 415 =439 Hz

La troisième note a une fréquence de 439 hertz ce qui correspond à la note La₃ :

Note	Sol3	Sol#3	La3										Sol4
Fréquence (Hz)	392	415	440										784

En continuant de la même façon, on obtient la gamme tempérée suivante :

Note	Sol3	Sol#3	La3	La#3	Si4	Do4	Do#4	Ré4	Ré#4	Mi4	Fa4	Fa#4	Sol4
Fréquence (Hz)	392	415	440	466	494	523	554	587	622	659	699	740	784

Une octave correspond à un intervalle entre deux fréquences basé sur un rapport de un demi. Ici, la gamme s'étend jusqu'à l'octave supérieure de la fréquence 78 hertz donc jusqu'à la fréquence valant le double de cette valeur soit 156 hertz :

Note	Ré#1	Mi1											Ré#2
Fréquence (Hz)	78	83											156

L'intervalle correspond au rapport entre deux notes de fréquences différentes. Si on note f_1, f_2 et f_3 les fréquences de la première, deuxième et troisième note de la gamme tempérée proposée, l'intervalle entre deux notes de cette gamme étant constant, on peut écrire la relation suivante :

\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{f_3}{f_2} = constante

On peut donc calculer la fréquence de la troisième note :

f_3 = \dfrac{f_2}{f_1} \times f_2 = \dfrac{83}{78} \times 83 =88 Hz

La troisième note a une fréquence de 88 hertz ce qui correspond à la note Fa₁ :

Note	Ré#1	Mi1	Fa1										Ré#2
Fréquence (Hz)	78	83	87										156

En continuant de la même façon, on obtient la gamme tempérée suivante :

Note	Ré#1	Mi1	Fa1	Fa#1	Sol1	Sol#1	La1	La#1	Si1	Do2	Do#2	Ré2	Ré#2
Fréquence (Hz)	78	83	87	93	98	104	110	117	123	131	139	147	156

Une octave correspond à un intervalle entre deux fréquences basé sur un rapport de un demi. Ici, la gamme s'étend jusqu'à l'octave supérieure de la fréquence 494 hertz donc jusqu'à la fréquence valant le double de cette valeur soit 988 hertz :

Note	Si3	Do4											Si4
Fréquence (Hz)	494	523											988

L'intervalle correspond au rapport entre deux notes de fréquences différentes. Si on note f_1, f_2 et f_3 les fréquences de la première, deuxième et troisième note de la gamme tempérée proposée, l'intervalle entre deux notes de cette gamme étant constant, on peut écrire la relation suivante :

\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{f_3}{f_2} = constante

On peut donc calculer la fréquence de la troisième note :

f_3 = \dfrac{f_2}{f_1} \times f_2 = \dfrac{523}{494} \times 523 = 553 Hz

La troisième note a une fréquence de 553 hertz ce qui correspond à la note Do#₄ :

Note	Si3	Do4	Do#4										Si4
Fréquence (Hz)	494	523	554										988

En continuant de la même façon, on obtient la gamme tempérée suivante :

Note	Si3	Do4	Do#4	Ré4	Ré#4	Mi4	Fa4	Fa#4	Sol4	Sol#4	La4	La#4	Si4
Fréquence (Hz)	494	523	554	587	622	659	699	740	784	831	880	932	988

Une octave correspond à un intervalle entre deux fréquences basé sur un rapport de un demi. Ici, la gamme s'étend jusqu'à l'octave supérieure de la fréquence 98 hertz donc jusqu'à la fréquence valant le double de cette valeur soit 196 hertz :

Note	Sol1	Sol#1											Sol2
Fréquence (Hz)	98	104											196

L'intervalle correspond au rapport entre deux notes de fréquences différentes. Si on note f_1, f_2 et f_3 les fréquences de la première, deuxième et troisième note de la gamme tempérée proposée, l'intervalle entre deux notes de cette gamme étant constant, on peut écrire la relation suivante :

\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{f_3}{f_2} = constante

On peut donc calculer la fréquence de la troisième note :

f_3 = \dfrac{f_2}{f_1} \times f_2 = \dfrac{104}{98} \times 104 =110 Hz

La troisième note a une fréquence de 110 hertz ce qui correspond à la note La₁ :

Note	Sol1	Sol#1	La1										Sol2
Fréquence (Hz)	98	104	110										196

En continuant de la même façon, on obtient la gamme tempérée suivante :

Note	Sol1	Sol#1	La1	La#1	Si1	Do2	Do#2	Ré2	Ré#2	Mi2	Fa2	Fa#2	Sol2
Fréquence (Hz)	98	104	110	117	123	131	139	147	156	165	175	185	196