On considère une colonne d'air de longueur L_0 valant 2,35 mètres ouverte à ses extrémités, vibrant dans le mode harmonique de rang n=3.
Quelle est la fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air ?
Donnée : la célérité v des ondes dans l'air vaut 340 m.s-1.
On cherche à déterminer la fréquence de vibration de l'air contenu dans la colonne connaissant la célérité des ondes s'y propageant. La fréquence de vibration et la célérité sont liées par la relation suivante :
v = \lambda \times f
On peut donc retrouver la fréquence si l'on connaît la longueur d'onde de la vibration. Or, la longueur d'onde \lambda des vibrations dans une colonne d'air de longueur L ouverte à ses extrémités vibrant dans le mode harmonique de rang n et possédant n fuseaux de longueur l se détermine à partir de la relation suivante :
L = n \times l = n \times \dfrac{\lambda}{2}
La longueur d'onde \lambda_0 de la vibration de la corde de longueur L_0 valant 2,35 mètres et vibrant dans le mode harmonique de rang 3 vaut donc :
\lambda_0 = \dfrac{2 \times L_0}{n}
\lambda_0 = \dfrac{2 \times 2{,}35}{3}
\lambda_0 = 1{,}57 m
On en déduit alors la fréquence f_0 de cette vibration :
v = \lambda_0 \cdot f_0
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{v}{\lambda_0}
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{340}{1{,}57}
\Leftrightarrow f_0 = 217 Hz
La fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air vaut 217 hertz.
On considère une colonne d'air de longueur L_0 valant 9,74 mètres ouverte à ses extrémités, vibrant dans le mode harmonique de rang n=2.
Quelle est la fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air ?
Donnée : la célérité v des ondes dans l'air vaut 340 m.s-1.
On cherche à déterminer la fréquence de vibration de l'air contenu dans la colonne connaissant la célérité des ondes s'y propageant. La fréquence de vibration et la célérité sont liées par la relation suivante :
v = \lambda \times f
On peut donc retrouver la fréquence si l'on connaît la longueur d'onde de la vibration. Or, la longueur d'onde \lambda des vibrations dans une colonne d'air de longueur L ouverte à ses extrémités vibrant dans le mode harmonique de rang n et possédant n fuseaux de longueur l se détermine à partir de la relation suivante :
L = n \times l = n \times \dfrac{\lambda}{2}
La longueur d'onde \lambda_0 de la vibration de la corde de longueur L_0 valant 9,74 mètres et vibrant dans le mode harmonique de rang 2 vaut donc :
\lambda_0 = \dfrac{2 \times L_0}{n}
\lambda_0 = \dfrac{2 \times 9{,}74}{2}
\lambda_0 = 9{,}74 m
On en déduit alors la fréquence f_0 de cette vibration :
v = \lambda_0 \cdot f_0
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{v}{\lambda_0}
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{340}{9{,}74}
\Leftrightarrow f_0 = 34{,}9 Hz
La fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air vaut 34,9 hertz.
On considère une colonne d'air de longueur L_0 valant 0,655 mètre ouverte à ses extrémités, vibrant dans le mode harmonique de rang n=5.
Quelle est la fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air ?
Donnée : la célérité v des ondes dans l'air vaut 340 m.s-1.
On cherche à déterminer la fréquence de vibration de l'air contenu dans la colonne connaissant la célérité des ondes s'y propageant. La fréquence de vibration et la célérité sont liées par la relation suivante :
v = \lambda \times f
On peut donc retrouver la fréquence si l'on connaît la longueur d'onde de la vibration. Or, la longueur d'onde \lambda des vibrations dans une colonne d'air de longueur L ouverte à ses extrémités vibrant dans le mode harmonique de rang n et possédant n fuseaux de longueur l se détermine à partir de la relation suivante :
L = n \times l = n \times \dfrac{\lambda}{2}
La longueur d'onde \lambda_0 de la vibration de la corde de longueur L_0 valant 0,655 mètre et vibrant dans le mode harmonique de rang 5 vaut donc :
\lambda_0 = \dfrac{2 \times L_0}{n}
\lambda_0 = \dfrac{2 \times 0{,}655}{5}
\lambda_0 = 2{,}62.10^{-1} m
On en déduit alors la fréquence f_0 de cette vibration :
v = \lambda_0 \cdot f_0
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{v}{\lambda_0}
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{340}{2{,}62.10^{-1}}
\Leftrightarrow f_0 = 1{,}30.10^3 Hz
La fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air vaut 1,30.103 hertz.
On considère une colonne d'air de longueur L_0 valant 87,4 centimètres ouverte à ses extrémités, vibrant dans le mode harmonique de rang n=3.
Quelle est la fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air ?
Donnée : la célérité v des ondes dans l'air vaut 340 m.s-1.
On cherche à déterminer la fréquence de vibration de l'air contenu dans la colonne connaissant la célérité des ondes s'y propageant. La fréquence de vibration et la célérité sont liées par la relation suivante :
v = \lambda \times f
On peut donc retrouver la fréquence si l'on connaît la longueur d'onde de la vibration. Or, la longueur d'onde \lambda des vibrations dans une colonne d'air de longueur L ouverte à ses extrémités vibrant dans le mode harmonique de rang n et possédant n fuseaux de longueur l se détermine à partir de la relation suivante :
L = n \times l = n \times \dfrac{\lambda}{2}
La longueur d'onde \lambda_0 de la vibration de la corde de longueur L_0 valant 87,4 centimètres et vibrant dans le mode harmonique de rang 3 vaut donc :
\lambda_0 = \dfrac{2 \times L_0}{n}
\lambda_0 = \dfrac{2 \times 87{,}4.10^{-2}}{3}
\lambda_0 = 5{,}83.10^{-1} m
On en déduit alors la fréquence f_0 de cette vibration :
v = \lambda_0 \cdot f_0
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{v}{\lambda_0}
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{340}{5{,}83.10^{-1}}
\Leftrightarrow f_0 = 5{,}83.10^2 Hz
La fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air vaut 5,83.102 hertz.
On considère une colonne d'air de longueur L_0 valant 6,590 mètres ouverte à ses extrémités, vibrant dans le mode harmonique de rang n=5.
Quelle est la fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air ?
Donnée : la célérité v des ondes dans l'air vaut 340 m.s-1.
On cherche à déterminer la fréquence de vibration de l'air contenu dans la colonne connaissant la célérité des ondes s'y propageant. La fréquence de vibration et la célérité sont liées par la relation suivante :
v = \lambda \times f
On peut donc retrouver la fréquence si l'on connaît la longueur d'onde de la vibration. Or, la longueur d'onde \lambda des vibrations dans une colonne d'air de longueur L ouverte à ses extrémités vibrant dans le mode harmonique de rang n et possédant n fuseaux de longueur l se détermine à partir de la relation suivante :
L = n \times l = n \times \dfrac{\lambda}{2}
La longueur d'onde \lambda_0 de la vibration de la corde de longueur L_0 valant 6,590 mètres et vibrant dans le mode harmonique de rang 5 vaut donc :
\lambda_0 = \dfrac{2 \times L_0}{n}
\lambda_0 = \dfrac{2 \times 6{,}590}{5}
\lambda_0 = 2{,}636 m
On en déduit alors la fréquence f_0 de cette vibration :
v = \lambda_0 \cdot f_0
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{v}{\lambda_0}
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{340}{2{,}636}
\Leftrightarrow f_0 = 1{,}29.10^2 Hz
La fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air vaut 1,29.102 hertz.
On considère une colonne d'air de longueur L_0 valant 13,60 mètres ouverte à ses extrémités, vibrant dans le mode harmonique de rang n=8.
Quelle est la fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air ?
Donnée : la célérité v des ondes dans l'air vaut 340 m.s-1.
On cherche à déterminer la fréquence de vibration de l'air contenu dans la colonne connaissant la célérité des ondes s'y propageant. La fréquence de vibration et la célérité sont liées par la relation suivante :
v = \lambda \times f
On peut donc retrouver la fréquence si l'on connaît la longueur d'onde de la vibration. Or, la longueur d'onde \lambda des vibrations dans une colonne d'air de longueur L ouverte à ses extrémités vibrant dans le mode harmonique de rang n et possédant n fuseaux de longueur l se détermine à partir de la relation suivante :
L = n \times l = n \times \dfrac{\lambda}{2}
La longueur d'onde \lambda_0 de la vibration de la corde de longueur L_0 valant 13,60 mètres et vibrant dans le mode harmonique de rang 8 vaut donc :
\lambda_0 = \dfrac{2 \times L_0}{n}
\lambda_0 = \dfrac{2 \times 13{,}60}{8}
\lambda_0 = 3{,}40 m
On en déduit alors la fréquence f_0 de cette vibration :
v = \lambda_0 \cdot f_0
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{v}{\lambda_0}
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{340}{3{,}40}
\Leftrightarrow f_0 = 100 Hz
La fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air vaut 100 hertz.
On considère une colonne d'air de longueur L_0 valant 235 mètres ouverte à ses extrémités, vibrant dans le mode harmonique de rang n=7.
Quelle est la fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air ?
Donnée : la célérité v des ondes dans l'air vaut 340 m.s-1.
On cherche à déterminer la fréquence de vibration de l'air contenu dans la colonne connaissant la célérité des ondes s'y propageant. La fréquence de vibration et la célérité sont liées par la relation suivante :
v = \lambda \times f
On peut donc retrouver la fréquence si l'on connaît la longueur d'onde de la vibration. Or, la longueur d'onde \lambda des vibrations dans une colonne d'air de longueur L ouverte à ses extrémités vibrant dans le mode harmonique de rang n et possédant n fuseaux de longueur l se détermine à partir de la relation suivante :
L = n \times l = n \times \dfrac{\lambda}{2}
La longueur d'onde \lambda_0 de la vibration de la corde de longueur L_0 valant 235 mètres et vibrant dans le mode harmonique de rang 7 vaut donc :
\lambda_0 = \dfrac{2 \times L_0}{n}
\lambda_0 = \dfrac{2 \times 235}{7}
\lambda_0 = 67{,}1 m
On en déduit alors la fréquence f_0 de cette vibration :
v = \lambda_0 \cdot f_0
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{v}{\lambda_0}
\Leftrightarrow f_0 = \dfrac{340}{67{,}1}
\Leftrightarrow f_0 = 5{,}07 Hz
La fréquence de vibration f_0 de la colonne d'air vaut 5,07 hertz.