La Terre et le Soleil ont pour masse respective M_{T}=5{,}97\times10^{24} kg et M_{S}=1{,}99\times10^{30} kg et leurs centres sont séparés par une distance d=150\times10^{6} km.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m².kg^-2, quelle est la valeur des forces d'interaction gravitationnelles qui s'exercent entre ces deux astres ?

F_{T/S}=F_{S/T}= 3{,}52\times10^{22} \text{ N}

F_{T/S}=F_{S/T}= 5{,}28\times10^{33} \text{ N}

F_{T/S}= F_{S/T}=3{,}52\times10^{28} \text{ N}

F_{T/S}=F_{S/T}= 5{,}28\times10^{36} \text{ N}

On sait que les forces d'interaction gravitationnelles s'exerçant entre deux objets A et B de masse m_A et m_B dont les centres sont séparés par une distance d sont telles que :

F_{A/B}=F_{B/A}=G\times\dfrac{m_{A}\times m_{B}}{d^{2}}

Avec :

m_A et m_B en kg
d en m

Donc ici, on a : F_{T/S}=F_{S/T}=G\times\dfrac{m_{T}\times m_{S}}{d^{2}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{5{,}97\times10^{24}\times1{,}99\times10^{30}}{\left(150\times10^{6}\times10^{3}\right)^{2}} = 3{,}52\times10^{22} \text{ N}

F_{T/S}=F_{S/T}=3{,}52\times10^{22} N

La Terre et Mars ont pour masse respective M_{T}=5{,}97\times10^{24} kg et M_{M}=639\times10^{21} kg et leurs centres sont séparés par une distance d=228\times10^{9} m.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m².kg^-2, quelle est la valeur des forces d'interaction gravitationnelles qui s'exercent entre ces deux astres ?

F_{T/M}=F_{M/T}=4{,}89\times10^{15} \text{ N}

F_{T/M}=F_{M/T}=2{,}15\times10^{4} \text{ N}

F_{T/M}=F_{M/T}=9{,}42\times10^{-8} \text{ N}

F_{T/M}=F_{M/T}=1{,}11\times10^{27} \text{ N}

On sait que les forces d'interaction gravitationnelles s'exerçant entre deux objets A et B de masse m_A et m_B dont les centres sont séparés par une distance d sont telles que :

F_{A/B}=F_{B/A}=G\times\dfrac{m_{A}\times m_{B}}{d^{2}}

Avec :

m_A et m_B en kg
d en m

Donc ici, on a : F_{T/M}=F_{M/T}=G\times\dfrac{m_{T}\times m_{M}}{d^{2}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{5{,}97\times10^{24}\times639\times10^{21}}{\left(228\times10^{9}\right)^{2}}=4{,}89\times10^{15} \text{ N}

F_{T/M}=F_{M/T}=4{,}89\times10^{15} N

La Terre et Mercure ont pour masse respective M_{T}=5{,}97\times10^{24} kg et M_{M}=329\times10^{21} kg et leurs centres sont séparés par une distance d=150\times10^{6} km.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m².kg^-2, quelle est la valeur des forces d'interaction gravitationnelles qui s'exercent entre ces deux astres ?

F_{T/M}=F_{M/T}=5{,}82\times10^{15} \text{ N}

F_{T/M}=F_{M/T}=5{,}82\times10^{21} \text{ N}

F_{T/M}=F_{M/T}=8{,}73\times10^{29} \text{ N}

F_{T/M}=F_{M/T}=8{,}73\times10^{26} \text{ N}

On sait que les forces d'interaction gravitationnelles s'exerçant entre deux objets A et B de masse m_A et m_B dont les centres sont séparés par une distance d sont telles que :

F_{A/B}=F_{B/A}=G\times\dfrac{m_{A}\times m_{B}}{d^{2}}

Avec :

m_A et m_Ben kg
d en m

Donc ici, on a : F_{T/M}=F_{M/T}=G\times\dfrac{m_{T}\times m_{M}}{d^{2}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{5{,}97\times10^{24}\times329\times10^{21}}{\left(150\times10^{6}\times10^{3}\right)^{2}}=5{,}82\times10^{15} \text{ N}

F_{T/M}=F_{M/T}=5{,}82\times10^{15} N

Le Soleil et Mars ont pour masse respective M_{S}=1{,}99\times10^{30} kg et M_{M}=642\times10^{21} kg et leurs centres sont séparés par une distance d=227\ 900 \times 10^6 m.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m².kg^-2, quelle est la valeur des forces d'interaction gravitationnelles qui s'exercent entre ces deux astres ?

F_{S/M}=F_{M/S}=G\times\dfrac{m_{S}\times m_{M}}{d^{2}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{1{,}99\times10^{30}\times642\times10^{21}}{\left(227\ 900\times10^{6}\right)^{2}}=1{,}64\times10^{21} \text{ N}

F_{S/M}=F_{M/S}=G\times\dfrac{m_{S}\times m_{M}}{d^{}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{1{,}99\times10^{30}\times642\times10^{21}}{227\ 900\times10^{3}}=3{,}63\times10^{35} \text{ N}

F_{S/M}=F_{M/S}=G\times\dfrac{m_{S}\times m_{M}}{d^{}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{1{,}99\times10^{30}\times642\times10^{21}}{227\ 900\times10^{6}}=3{,}63\times10^{32} \text{ N}

On sait que les forces d'interaction gravitationnelles s'exerçant entre deux objets A et B de masse m_A et m_B dont les centres sont séparés par une distance d sont telles que :

F_{A/B}=F_{B/A}=G\times\dfrac{m_{A}\times m_{B}}{d^{2}}

Avec :

m_A et m_B en kg
d en m

Donc ici, on a : F_{S/M}=F_{M/S}=G\times\dfrac{m_{S}\times m_{M}}{d^{2}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{1{,}99\times10^{30}\times642\times10^{21}}{\left(227\ 900\times10^{6}\right)^{2}}=1{,}64\times10^{21} \text{ N}

F_{S/M}=F_{M/S}=1{,}64\times10^{21} N

Le Soleil et Vénus ont pour masse respective M_{S}=1{,}99\times10^{30} kg et M_{V}=4{,}87\times10^{27} g et leurs centres sont séparés par une distance d=1{,}08\times10^{11} m.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m².kg^-2, quelle est la valeur des forces d'interaction gravitationnelles qui s'exercent entre ces deux astres ?

F_{S/V}=F_{V/S}= 5{,}54\times10^{22} \text{ N}

F_{S/V}=F_{V/S}=5{,}98\times10^{33} \text{ N}

F_{S/V}=F_{V/S}= 5{,}13 \times10^{11} \text{ N}

F_{S/V}=F_{V/S}=4{,}75 \text{ N}

On sait que les forces d'interaction gravitationnelles s'exerçant entre deux objets A et B de masse m_A et m_B dont les centres sont séparés par une distance d sont telles que :

F_{A/B}=F_{B/A}=G\times\dfrac{m_{A}\times m_{B}}{d^{2}}

Avec :

m_A et m_B en kg
d en m

Donc ici, on a : F_{S/V}=F_{V/S}=G\times\dfrac{m_{S}\times m_{V}}{d^{2}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{1{,}99\times10^{30}\times4{,}87\times10^{27}\times10^{-3}}{\left(1{,}08\times10^{11}\right)^{2}} = 5{,}54\times10^{22} \text{ N}

F_{S/V}=F_{V/S}=5{,}54\times10^{22} N

Le Soleil et Saturne ont pour masse respective M_{S}=1{,}99\times10^{30} kg et M_{Sat}=568\times10^{27} g et leurs centres sont séparés par une distance d=1{,}43\times10^{12} m.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m².kg^-2, quelle est la valeur des forces d'interaction gravitationnelles qui s'exercent entre ces deux astres ?

F_{S/Sat}=F_{Sat/S}= 3{,}69\times10^{22} \text{ N}

F_{S/Sat}=F_{Sat/S}= 3{,}69\times10^{25} \text{ N}

F_{S/Sat}=F_{Sat/S}= 7{,}78\times10^{25} \text{ N}

F_{S/Sat}=F_{Sat/S} = 7{,}78\times10^{22} \text{ N}

On sait que les forces d'interaction gravitationnelles s'exerçant entre deux objets A et B de masse m_A et m_B dont les centres sont séparés par une distance d sont telles que :

F_{A/B}=F_{B/A}=G\times\dfrac{m_{A}\times m_{B}}{d^{2}}

Avec :

m_A et m_B en kg
d en m

Donc ici, on a : F_{S/Sat}=F_{Sat/S}=G\times\dfrac{m_{S}\times m_{V}}{d^{2}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{1{,}99\times10^{30}\times568\times10^{27}\times10^{-3}}{\left(1{,}43\times10^{12}\right)^{2}} = 3{,}69\times10^{22} \text{ N}

F_{S/Sat}=F_{Sat/S}=3{,}69\times10^{22} N

La Terre et la Lune ont pour masse respective M_{T}=5{,}97\times10^{24} kg et M_{L}=7{,}35\times10^{22} kg et leurs centres sont séparés par une distance d = 384 400 km.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m².kg^-2, quelle est la valeur des forces d'interaction gravitationnelles qui s'exercent entre ces deux astres ?

F_{T/L}=F_{L/T}=1{,}98\times10^{20} \text{ N}

F_{T/L}=F_{L/T}=1{,}98\times10^{26} \text{ N}

F_{T/L}=F_{L/T}=7{,}61\times10^{28} \text{ N}

F_{T/L}=F_{L/T}=7{,}61\times10^{34} \text{ N}

On sait que les forces d'interaction gravitationnelles s'exerçant entre deux objets A et B de masse m_A et m_B dont les centres sont séparés par une distance d sont telles que :

F_{A/B}=F_{B/A}=G\times\dfrac{m_{A}\times m_{B}}{d^{2}}

Avec :

m_A et m_B en kg
d en m

Donc ici, on a : F_{T/L}=F_{L/T}=G\times\dfrac{m_{T}\times m_{L}}{d^{2}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{5{,}97\times10^{24}\times7{,}35\times10^{22}}{\left(384\ 400\times10^{3}\right)^{2}}=1{,}98\times10^{20} \text{ N}

F_{T/L}=F_{L/T}=1{,}98\times10^{20} N

Le Soleil et Pluton ont pour masse respective M_{S}=1{,}99\times10^{30} kg et M_{P}=1{,}31\times10^{22} kg et leurs centres sont séparés par une distance d=7\ 400\times10^{6} km.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m^2.kg^{-2}, quelle est la valeur de la force d'interaction gravitationnelle qui s'exerce entre ces deux astres ?

4{,}12\times10^{21} N

6{,}65\times10^{-2} N

3{,}18\times10^{22} N

3{,}18\times10^{16} N

Le Soleil et Uranus ont pour masse respective M_{S}=1{,}99\times10^{30} kg et M_{U}=86{,}8\times10^{24} kg et leurs centres sont séparés par une distance d=2{,}88\times10^{9} km.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m^2.kg^{-2}, quelle est la valeur de la force d'interaction gravitationnelle qui s'exerce entre ces deux astres ?

1{,}39\times10^{27} N

1{,}39\times10^{21} N

3{,}17\times10^{22} N

1{,}03\times10^{27} N

Le Soleil et Proxima du Centaure ont pour masse respective M_{S}=1{,}99\times10^{30} kg et M_{P}=245\times10^{27} kg et leurs centres sont séparés par une distance d=40\ 500\times10^{12} m.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m^2.kg^{-2}, quelle est la valeur de la force d'interaction gravitationnelle qui s'exerce entre ces deux astres ?

1{,}98\times10^{16} N

8{,}03\times10^{32} N

3{,}17\times10^{22} N

1{,}03\times10^{27} N

Le Soleil et Bételgeuse ont pour masse respective M_{S}=1{,}99\times10^{30} kg et M_{B}=15{,}3\times10^{30} kg et leurs centres sont séparés par une distance d=4{,}74\times10^{18} m.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m^2.kg^{-2}, quelle est la valeur de la force d'interaction gravitationnelle qui s'exerce entre ces deux astres ?

9{,}04\times10^{13} N

8{,}03\times10^{32} N

4{,}28\times10^{29} N

9{,}04\times10^{7} N

Le Soleil et Rigel ont pour masse respective M_{S}=1{,}99\times10^{30} kg et M_{B}=35{,}8\times10^{30} kg et leurs centres sont séparés par une distance d=8{,}17\times10^{15} km.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m^2.kg^{-2}, quelle est la valeur de la force d'interaction gravitationnelle qui s'exerce entre ces deux astres ?

1{,}98\times10^{16} N

8{,}03\times10^{32} N

4{,}28\times10^{29} N

7{,}12\times10^{13} N

Le Soleil et Neptune ont pour masse respective M_{S}=1{,}99\times10^{30}kg et M_{N}=102\times10^{24} kg et leurs centres sont séparés par une distance d=4{,}50\times10^{9} km.

Sachant que la constante universelle de gravitation est G=6{,}67\times10^{-11} N.m^2.kg^{-2}, quelle est la valeur des forces d'interaction gravitationnelles qui s'exercent entre ces deux astres ?

F_{S/N}=F_{N/S}=G\times\dfrac{m_{S}\times m_{N}}{d^{2}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{1{,}99\times10^{30}\times102\times10^{24}}{\left(4{,}50\times10^{9}\times10^{3}\right)^{2}} = 6{,}69\times10^{20} \text{ N}

On sait que les forces d'interaction gravitationnelles s'exerçant entre deux objets A et B de masse m_A et m_B dont les centres sont séparés par une distance d sont telles que :

F_{A/B}=F_{B/A}=G\times\dfrac{m_{A}\times m_{B}}{d^{2}}

Avec :

m_A et m_B en kg
d en m

Donc ici, on a : F_{S/N}=F_{N/S}=G\times\dfrac{m_{S}\times m_{N}}{d^{2}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{1{,}99\times10^{30}\times102\times10^{24}}{\left(4{,}50\times10^{9}\times10^{3}\right)^{2}} = 6{,}69\times10^{20} \text{ N}

F_{S/N}=F_{N/S}=6{,}69\times10^{20} N

Titan est le plus grand satellite naturel de Saturne. La valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=3{,}44.10^{21}\text{ N}.

Quelle est la masse M_T de Titan ?

Données :

Masse de Saturne : M_S=5{,}68.10^{26}\text{ kg}
Distance entre Titan et Saturne : d=1{,}22.10^6\text{ km}
Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}

1{,}35.10^{23}\text{ kg}

1{,}92.10^{23}\text{ kg}

2{,}56.10^{23}\text{ kg}

3{,}13.10^{23}\text{ kg}

D'après la loi de Newton, l'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2\text{.kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{T(\text{kg)}} \times M_{S(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}

On déduit l'expression pour la masse de Titan :
M_T=\dfrac{F \times d^2}{G \times M_S}

Ici, il faut convertir la distance en mètres :
1{,}22.10^6\text{ km}=1{,}22.10^9\text{ m}

D'où l'application numérique :
M_T=\dfrac{3{,}44.10^{21} \times (1{,}22.10^9)^2}{6{,}67.10^{-11} \times 5{,}68.10^{26}}
M_T=1{,}35.10^{23}\text{ kg}

La masse de Titan est de \1{,}35.10^{23}\text{ kg.

Téthys est un satellite naturel de Saturne. La force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=2{,}69.10^{20}\text{ N}.

Quelle est la masse M_T de Téthys ?

Données :

Masse de Saturne : M_S=5{,}68.10^{26}\text{ kg}
Distance entre Téthys et Saturne : d=2{,}95.10^5\text{ km}
Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}

5{,}45.10^{20}\text{ kg}

5{,}81.10^{20}\text{ kg}

6{,}18.10^{20}\text{ kg}

6{,}73.10^{20}\text{ kg}

On déduit l'expression pour la masse de Téthys :
M_T=\dfrac{F \times d^2}{G \times M_S}

Ici, il faut convertir la distance en mètres :
2{,}95.10^5\text{ km}=2{,}95.10^8\text{ m}

D'où l'application numérique :
M_T=\dfrac{2{,}69.10^{20} \times (2{,}95.10^8)^2}{6{,}67.10^{-11} \times 5{,}68.10^{26}}
M_T=6{,}18.10^{20}\text{ kg}

La masse de Téthys est donc de 6{,}18.10^{20}\text{ kg}.

Encelade est un satellite naturel de Saturne. La valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=1{,}01.10^{20}\text{ N}.

Quelle est la masse M_E de Encelade ?

Données :

Masse de Saturne : M_S=5{,}68.10^{26}\text{ kg}
Distance entre Encelade et Saturne : d=1{,}80.10^5\text{ km}
Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}

6{,}32.10^{19}\text{ kg}

7{,}05.10^{19}\text{ kg}

7{,}82.10^{19}\text{ kg}

8{,}64.10^{19}\text{ kg}

D'après la loi de Newton, l'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2\text{.kg})}^{-2} \times \dfrac{M_{E(\text{kg})} \times M_{S(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}

On déduit l'expression pour la masse de Encelade :
M_E=\dfrac{F \times d^2}{G \times M_S}

Ici, il faut convertir la distance en mètres :
1{,}80.10^5\text{ km}=1{,}80.10^{8}\text{ m}

D'où l'application numérique :
M_E=\dfrac{1{,}01.10^{20} \times (1{,}80.10^{8})^2}{6{,}67.10^{-11} \times 5{,}68.10^{26}}
M_E=8{,}64.10^{19}\text{ kg}

La masse de Encelade est donc de 8{,}64.10^{19}\text{ kg}.

Mimas est un satellite naturel de Saturne. La valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=4{,}21.10^{19}\text{ N}.

Quelle est la masse M_M de Mimas ?

Données :

Masse de Saturne : M_S=5{,}68.10^{26}\text{ kg}
Distance entre Mimas et Saturne : d=1{,}86.10^5\text{ km}
Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}

3{,}27.10^{19}\text{ kg}

3{,}84.10^{19}\text{ kg}

4{,}22.10^{19}\text{ kg}

4{,}68.10^{19}\text{ kg}

D'après la loi de Newton, l'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2\text{.kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{M(\text{kg})} \times M_{S(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}

On déduit l'expression pour la masse de Mimas :
M_M=\dfrac{F \times d^2}{G \times M_S}

Ici, il faut convertir la distance en mètres :
1{,}86.10^5\text{ km}=1{,}86.10^{8}\text{ m}

D'où l'application numérique :
M_M=\dfrac{4{,}21.10^{19} \times (1{,}86.10^{8})^2}{6{,}67.10^{-11} \times 5{,}68.10^{26}}
M_M=3{,}84.10^{19}\text{ kg}

La masse de Mimas est donc de 3{,}84.10^{19}\text{ kg}.

Dioné est un satellite naturel de Saturne. La valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=2{,}93.10^{20}\text{ N}.

Quelle est la masse M_D de Dioné ?

Données :

Masse de Saturne : M_S=5{,}68.10^{26}\text{ kg}
Distance entre Dioné et Saturne : d=3{,}77.10^5\text{ km}
Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}

1{,}10.10^{21}\text{ kg}

1{,}60.10^{21}\text{ kg}

2{,}10.10^{21}\text{ kg}

2{,}60.10^{21}\text{ kg}

D'après la loi de Newton, l'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2\text{.kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{D(\text{kg})} \times M_{S(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}

On déduit l'expression pour la masse de Dioné :
M_D=\dfrac{F \times d^2}{G \times M_S}

Ici, il faut convertir la distance en mètres :
3{,}77.10^5\text{ km}=3{,}77.10^{8}\text{ m}

D'où l'application numérique :
M_D=\dfrac{2{,}93.10^{20} \times (3{,}77.10^{8})^2}{6{,}67.10^{-11} \times 5{,}68.10^{26}}
M_D=1{,}10.10^{21}\text{ kg}

La masse de Dioné est donc de 1{,}10.10^{21}\text{ kg}.

Europe est un satellite naturel de Jupiter. La force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=1{,}35.10^{22}\text{ N}.

Quelle est la distance d entre ces deux astres ?

Données :

Masse d'Europe : M_E=4{,}80.10^{22}\text{ kg}
Masse de Jupiter : M_J=1{,}90.10^{27}\text{ kg}
Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}

5{,}86.10^8\text{ m}

6{,}27.10^8\text{ m}

6{,}71.10^8\text{ m}

7{,}33.10^8\text{ m}

D'après la loi de Newton, on a la relation :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{E(\text{kg})} \times M_{J(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}

On en déduit la relation pour la distance au carré :
d^2=\dfrac{G \times M_E \times M_J}{F}

L'expression pour la distance est donc :
d=\sqrt{\dfrac{G \times M_E \times M_J}{F}}

D'où l'application numérique :
d=\sqrt{\dfrac{6{,}67.10^{-11} \times 4{,}80.10^{22} \times 1{,}90.10^{27}}{1{,}35.10^{22}}}
d=6{,}71.10^8\text{ m}

La distance entre Europe et Jupiter est donc d=6{,}71.10^8\text{ m}.

Io est un satellite naturel de Jupiter. La force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=6{,}42.10^{22}\text{ N}.

Quelle est la distance d entre ces deux astres ?

Données :

Masse de Io : M_I=8{,}93.10^{22}\text{ kg}
Masse de Jupiter : M_J=1{,}90.10^{27}\text{ kg}
Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}

4{,}20.10^8\text{ m}

4{,}77.10^8\text{ m}

5{,}36.10^8\text{ m}

5{,}81.10^8\text{ m}

D'après la loi de Newton, on a la relation :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{I(\text{kg})} \times M_{J(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}

On en déduit la relation pour la distance au carré :
d^2=\dfrac{G \times M_I \times M_J}{F}

L'expression pour la distance est donc :
d=\sqrt{\dfrac{G \times M_I \times M_J}{F}}

D'où l'application numérique :
d=\sqrt{\dfrac{6{,}67.10^{-11} \times 8{,}93.10^{22} \times 1{,}90.10^{27}}{6{,}42.10^{22}}}
d=4{,}20.10^8\text{ m}

La distance entre Io et Jupiter est donc d=4{,}20.10^8\text{ m}.

Ganymède est un satellite naturel de Jupiter. La force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=1{,}64.10^{22}\text{ N}.

Quelle est la distance d entre ces deux astres ?

Données :

Masse de Ganymède : M_G=1{,}48.10^{23}\text{ kg}
Masse de Jupiter : M_J=1{,}90.10^{27}\text{ kg}
Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}

1{,}07.10^9\text{ m}

1{,}44.10^9\text{ m}

1{,}95.10^9\text{ m}

2{,}28.10^9\text{ m}

D'après la loi de Newton, on a la relation :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{G(\text{kg})} \times M_{J(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}

On en déduit la relation pour la distance au carré :
d^2=\dfrac{G \times M_G \times M_J}{F}

L'expression pour la distance est donc :
d=\sqrt{\dfrac{G \times M_G \times M_J}{F}}

D'où l'application numérique :
d=\sqrt{\dfrac{6{,}67.10^{-11} \times 1{,}48.10^{23} \times 1{,}90.10^{27}}{1{,}64.10^{22}}}
d=1{,}07.10^9\text{ m}

La distance entre Ganymède et Jupiter est donc d=1{,}07.10^9\text{ m}.

Callisto est un satellite naturel de Jupiter. La force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=3{,}87.10^{21}\text{ N}.

Quelle est la distance d entre ces deux astres ?

Données :

Masse de Callisto : M_C=1{,}08.10^{23}\text{ kg}
Masse de Jupiter : M_J=1{,}90.10^{27}\text{ kg}
Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}

1{,}57.10^9\text{ m}

1{,}88.10^9\text{ m}

2{,}27.10^9\text{ m}

2{,}54.10^9\text{ m}

D'après la loi de Newton, on a la relation :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{C(\text{kg})} \times M_{J(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}

On en déduit la relation pour la distance au carré :
d^2=\dfrac{G \times M_C \times M_J}{F}

L'expression pour la distance est donc :
d=\sqrt{\dfrac{G \times M_C \times M_J}{F}}

D'où l'application numérique :
d=\sqrt{\dfrac{6{,}67.10^{-11} \times 1{,}08.10^{23} \times 1{,}90.10^{27}}{3{,}87.10^{21}}}
d=1{,}88.10^9\text{ m}

La distance entre Callisto et Jupiter est donc d=1{,}88.10^9\text{ m}.

La Lune est le seul satellite naturel de la Terre. La force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=1{,}98.10^{20}\text{ N}.

Quelle est la distance d entre ces deux astres ?

Données :

Masse de la Lune : M_L=7{,}34.10^{22}\text{ kg}
Masse de la Terre : M_T=5{,}97.10^{24}\text{ kg}
Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}

2{,}99.10^8\text{ m}

3{,}22.10^8\text{ m}

3{,}56.10^8\text{ m}

3{,}84.10^8\text{ m}

D'après la loi de Newton, on a la relation :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{L(\text{kg})} \times M_{T(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}

On en déduit la relation pour la distance au carré :
d^2=\dfrac{G \times M_L \times M_T}{F}

L'expression pour la distance est donc :
d=\sqrt{\dfrac{G \times M_L \times M_T}{F}}

D'où l'application numérique :
d=\sqrt{\dfrac{6{,}67.10^{-11} \times 7{,}34.10^{22} \times 5{,}97.10^{24}}{1{,}98.10^{20}}}
d=3{,}84.10^8\text{ m}

La distance entre la Lune et la Terre est donc d=3{,}84.10^8\text{ m}.